दो चरों वाले रैख्िाक समीकरण ;।द्ध मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम एक समीकरण ऐसा कथन है जिसमें एक व्यंजक दूसरे व्यंजक के बराबर होता है। ंग ़ इल ़ ब त्र 0ए के रूप की समीकरण, जहाँ ंए इ और ब वास्तविक संख्याएँ हैं, ताकि ं ≠ 0 और इ ≠ 0 होए दो चरों में एक रैख्िाक समीकरण कहलाती है। समीकरण के हल ज्ञात करने की प्रवि्रफया समीकरण को हल करना कहलाती है। किसी रैख्िाक समीकरण के हल पर कोइर् प्रभाव नहीं पड़ता, जब ;पद्ध समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ी जाए ;या उनमें से एक ही संख्या घटाइर् जाएद्ध। ;पपद्ध समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा किया ;या भाग दियाद्ध जाए। साथ ही, दो चरों वाली एक रैख्िाक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। दो चरों वाली प्रत्येक रैख्िाक समीकरण का आलेख एक सरल रेखा होता है तथा इस आलेख ;सरल रेखाद्ध पर स्िथत प्रत्येक बिंदु उस रैख्िाक समीकरण का एक हल निरूपित करता है। इस प्रकार, रैख्िाक समीकरण के प्रत्येक हल को समीकरण के आलेख पर एक अद्वितीय बिंदु द्वारा निरूपित कर सकते हैं। ग त्र ं और ल त्र ं के आलेख व्रफमशः ल.अक्ष औरग.अक्ष के समांतर रेखाएँ हैं। ;ठद्ध बहु विकल्पीय प्रश्न सही उत्तर लिख्िाए - प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू रैख्िाक समीकरण 3ग दृ ल त्र ग दृ 1 ;।द्ध का एक अद्वितीय हल है ;ठद्ध के दो हल हैं ;ब्द्ध के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं ;क्द्ध का कोइर् हल नहीं है। हल रू उत्तर ;ब्द्ध प्रतिदशर् प्रश्न 2 रू दो चरों में रैख्िाक समीकरण ंग ़ इल ़ ब त्र 0 के रूप की होती है, जहाँ ;।द्ध ं ≠ 0ए इ ≠ 0 ;ठद्ध ं त्र 0ए इ ≠ 0 ;ब्द्ध ं ≠ 0ए इ त्र 0 ;क्द्ध ं त्र 0ए ब त्र 0 हल रू उत्तर ;।द्ध प्रतिदशर् प्रश्न 3 रू ल.अक्ष पर स्िथति कोइर् भी बिंदु निम्नलिख्िात रूप का होता हैः ;।द्ध ;गए 0द्ध ;ठद्ध ;गए लद्ध ;ब्द्ध ;0ए लद्ध ;क्द्ध ; लए लद्ध हल रू उत्तर ;ब्द्ध प्रश्नावली 4ण्1 निम्नलिख्िात में से प्रत्येक में सही उत्तर लिख्िाए - 1ण् रैख्िाक समीकरण 2ग दृ 5ल त्र 7 ;।द्ध का एक अद्वितीय हल है ;ठद्ध के दो हल हैं ;ब्द्ध के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं ;क्द्ध का कोइर् हल नहीं है 2ण् रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 5ल त्र 7 का एक अद्वितीय हल है, यदि गए ल है ;।द्ध प्रावृफत संख्याएँ ;ठद्ध ध्नात्मक वास्तविक संख्याएँ ;ब्द्ध वास्तविक संख्याएँ ;क्द्ध परिमेय संख्याएँ 3ण् यदि ;2ए 0द्ध रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 3ल त्र ा का एक हल है, तो ा का मान है ;।द्ध4 ;ठद्ध6 ;ब्द्ध 5 ;क्द्ध2 4ण् दो चरों वाली रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 0ल ़ 9 त्र 0 के किसी भी हल का रूप होता है 99 ;।द्ध;दृ ए उद्ध ;ठद्ध ;दए दृ द्ध2 2 9 ;ब्द्ध ;0ए दृ द्ध ;क्द्ध ;दृ 9ए 0द्ध2 5ण् रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 3ल त्र 6 का आलेख ल.अक्षको निम्नलिख्िात में से किस बिंदु पर काटता है ;।द्ध ;2ए 0द्ध ;ठद्ध ;0ए 3द्ध ;ब्द्ध ;3ए 0द्ध ;क्द्ध ;0ए 2द्ध 6ण् समीकरण ग त्र 7 को दो चरों में इस प्रकार लिखा जा सकता है ;।द्ध 1 ण् ग ़ 1 ण् ल त्र 7 ;ठद्ध 1ण् ग ़ 0ण् ल त्र 7 ;ब्द्ध 0 ण् ग ़ 1 ण् ल त्र 7 ;क्द्ध0 ण् ग ़ 0 ण् ल त्र 7 7ण् ग.अक्ष पर स्िथत किसी बिंदु का रूप होता है ;।द्ध ;गए लद्ध ;ठद्ध ;0ए लद्ध ;ब्द्ध ;गए 0द्ध ;क्द्ध ;गए गद्ध 8ण् रेखा ल त्र ग पर स्िथ त किसी बिंदु का रूप होता है ;।द्ध ;ंए ंद्ध ;ठद्ध ;0ए ंद्ध ;ब्द्ध ;ंए 0द्ध ;क्द्ध ;ंए दृ ंद्ध 9ण् ग.अक्ष की समीकरण का रूप है ;।द्ध ग त्र 0 ;ठद्ध ल त्र 0 ;ब्द्ध ग ़ ल त्र 0 ;क्द्ध ग त्र ल 10ण् ल त्र 6 का आलेख एक रेखा है, जो ;।द्ध ग.अक्ष के समांतर है और मूलबिंदु से 6 मात्राक की दूरी पर है ;ठद्ध ल.अक्ष के समांतर है और मूलबिंदु से 6 मात्राक की दूरी पर है ;ब्द्ध ग.अक्ष पर अंतःखंड 6 काटती है ;क्द्ध दोनों अक्षों पर अंतःखंड 6 काटती है 11ण् ग त्र 5ए ल त्र 2 निम्नलिख्िात रैख्िाक समीकरण का एक हल है ;।द्ध ग ़2 ल त्र 7;ठद्ध 5ग ़ 2ल त्र 7 ;ब्द्ध ग ़ ल त्र 7 ;क्द्ध 5 ग ़ ल त्र 7 12ण् यदि किसी रैख्िाक समीकरण के हल ;दृ2ए 2द्धए ;0ए 0द्ध और ;2ए दृ 2द्ध हैं, तो इसका रूप होता है ;।द्ध ल दृ ग त्र 0 ;ठद्ध ग ़ ल त्र 0 ;ब्द्ध दृ2ग ़ ल त्र 0 ;क्द्धदृग ़ 2ल त्र 0 13ण् समीकरण ंग ़ इल ़ ब त्र 0 के ध्नात्मक हल सदैव निम्नलिख्िात में स्िथत होते हैं ;।द्ध प्रथम चतुथा±श ;ठद्ध द्वितीय चतुथा±श ;ब्द्ध तृतीय चतुथा±श ;क्द्ध चतुथर् चतुथा±श 14ण् रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 3ल त्र 6का आलेख एक रेखा है जो ग.अक्ष को निम्नलिख्िात बिंदु पर मिलती है ;।द्ध ;0ए 2द्ध ;ठद्ध ;2ए 0द्ध ;ब्द्ध ;3ए 0द्ध ;क्द्ध ;0ए 3द्ध 15ण् रैख्िाक समीकरण ल त्र ग का आलेख निम्नलिख्िात बिंदु से होकर जाता है ⎛ 3 −3 ⎞⎛ 3 ⎞⎛ −11 ⎞;।द्ध ए ;ठद्ध ⎜ 0ए ⎟ ;ब्द्ध ;1ए 1द्ध ;क्द्ध ए⎜⎟ ⎜⎟⎝ 22 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 22 ⎠ 16ण् यदि हम किसी रैख्िाक समीकरण को एक शून्येतर संख्या से गुणा करें या भाग दें तो उस रैख्िाक समीकरण का हल ;।द्ध बदल जाता है ;ठद्ध वही रहता है ;ब्द्ध केवल गुणा की स्िथति में बदल जाता है ;क्द्ध केवल भाग की स्िथति में बदल जाता है 17ण् ग त्र 1 और ल त्र 2 द्वाराग और ल में कितनी रैख्िाक समीकरण संतुष्ट होती हैं? ;।द्ध केवल एक ;ठद्ध दो ;ब्द्ध अपरिमित रूप से अनेक ;क्द्ध तीन 18ण् ;ंए ंद्ध रूप का बिंदु सदैव स्िथत होता है ;।द्ध ग.अक्ष पर ;ठद्ध ल.अक्ष पर ;ब्द्ध रेखा ल त्र ग पर ;क्द्ध रेखा ग ़ ल त्र 0 पर 19ण् ;ंए दृ ंद्ध रूप का बिंदु सदैव रेखा पर स्िथत होता है ;।द्ध ग त्र ं ;ठद्ध ल त्र दृ ं ;ब्द्ध ल त्र ग ;क्द्ध ग ़ ल त्र 0 ;ब्द्ध तवर्फ के साथ संक्ष्िाप्त उत्तरीय प्रश्न प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू निम्नलिख्िात कथन सत्य हैं या असत्य लिख्िाए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। ;पद्ध ंग ़ इल ़ ब त्र 0ए जहाँ ंए इ औरब वास्तविक संख्याएँ हैं, दो चरों में एक रैख्िाक समीकरण है ;पपद्ध रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 3ल त्र 5 का एक अद्वितीय हल है ;पपपद्ध सभी बिंदु ;2ए 0द्धए ;दृ3ए 0द्धए ;4ए 2द्ध और ;0ए 5द्धऋ ग.अक्ष पर स्िथत हैं ;पअद्ध ल.अक्ष के समांतर और ल.अक्ष के बाईं ओर 4 मात्राक दूरी पर स्िथत रेखा को समीकरण ग त्र दृ 4 से निरूपित किया जाता है ;अद्ध समीकरण ल त्र उग ़ ब का आलेख मूलबिंदु से होकर जाता है हलरू ;पद्ध असत्य, क्योंकि ंग ़ इल ़ ब त्र 0 दो चरों में रैख्िाक समीकरण होती है, यदि ं औरइ दोनों शून्येतर हों। ;पपद्ध असत्य, क्योंकि दो चरों वाली रैख्िाक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। ;पपपद्ध असत्य, क्योंकि बिंदु ;2ए 0द्धए ;दृ3ए 0द्ध ग.अक्ष पर स्िथत हैं।;4ए 2द्ध प्रथम चतुथा±श में स्िथत है और ;0ए 5द्ध ल.अक्ष पर स्िथत है। ;पअद्ध सत्य, क्योंकि ल.अक्ष के समांतर और ल.अक्ष के बाईं ओर ं मात्राक दूरी पर रेखा की समीकरण ग त्र दृ ं के रूप की होती है। ;अद्ध असत्य, क्योंकि ग त्र 0ए ल त्र 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। प्रतिदशर् प्रश्न 2 रू निम्नलिख्िात कथन सत्य है या असत्य लिख्िाए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। सारणी ग 0 1 2 3 4 ल 2 4 6 8 10 से प्राप्त होने वाले बिंदुओं के निदेर्शांक समीकरण 2ग ़ 2 त्र ल के वुफछ हलों को निरूपित करते हैं। हलरू सत्य, क्योंकि निदेर्शांकों को देखने से पता लगता है कि प्रत्येक ल.निदेर्शांक, ग.निदेर्शांक के दोगुने से 2 अध्िक है। प्रश्नावली 4ण्2 निम्नलिख्िात कथन सत्य हैं या असत्य लिख्िाए। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए - 1ण् बिंदु ;0ए 3द्ध रैख्िाक समीकरण 3ग ़ 4ल त्र 12 के आलेख पर स्िथत है। 2ण् रैख्िाक समीकरण ग ़ 2ल त्र 7 का आलेख बिंदु ;0ए 7द्ध से होकर जाता है। 3ण् नीचे दिया गया आलेख रैख्िाक समीकरण ग ़ ल त्र 0 को निरूपित करता हैः आवृफति 4ण्1 4ण् नीचे दिया गया आलेख रैख्िाक समीकरण ग त्र 3 ;देख्िाए आवृफति 4ण्2द्ध को निरूपित करता हैः 5ण् सारणी ग 0 1 2 3 4 ण्ल 2 3 4 दृ5 6 से प्राप्त बिंदुओं के निदेर्शांक समीकरण ग दृ ल ़ 2 त्र 0 के वुफछ हलों को निरूपित करते हैं। 6ण् दो चरों वाली रैख्िाक समीकरण के आलेख का प्रत्येक बिंदु उस समीकरण का एक हल निरूपित नहीं करता है। 7ण् दो चरों वाली रैख्िाक समीकरण के आलेख का एक सरल रेखा होना आवश्यक नहीं है। ;क्द्ध संक्ष्िाप्त उत्तरीय प्रश्न प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू उन बिंदुओं के निदेर्शांक ज्ञात कीजिए जहाँ समीकरण 3ग ़ 4ल त्र 12 का आलेख ग.अक्ष औरल.अक्ष को काटता है। हलरू रैख्िाक समीकरण 3ग ़ 4ल त्र 12 का आलेख ग.अक्ष को उस बिंदु पर काटता है जहाँल त्र 0 है। रैख्िाक समीकरण में, ल त्र 0 रखने पर, हमें 3ग त्र 12ए अथार्त् ग त्र 4 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु ;4ए 0द्ध है। रैख्िाक समीकरण 3ग ़ 4ल त्र 12 का आलेख ल.अक्ष को उस बिंदु पर काटता है, जहाँ ग त्र 0 है। दी हुइर् समीकरण में, ग त्र 0 रखने पर, हमें 4ल त्र 12ए अथार्त् ल त्र 3 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु ;0ए 3द्ध है। प्रतिदशर् प्रश्न 2 रू रैख्िाक समीकरण ग ़ ल त्र 5 का आलेख उस रेखा को किस बिंदु पर काटता है जो ल.अक्ष के समांतर है, मूलबिंदु से 2 मात्राक की दूरी पर है तथा ग.अक्ष की ध्नात्मक दिशा में है। हलरू उस रेखा पर स्िथत बिंदुओं के निदेर्शांक, जो ल.अक्ष के समांतर हैं, मूलबिंदु से 2 मात्राक की दूरी पर हैं तथा ग.अक्ष की ध्नात्मक दिशा में हैं, ;2ए ंद्ध के रूप के होंगे। समीकरण ग ़ ल त्र 5 में, ग त्र 2 और ल त्र ं रखने पर, ं त्र 3 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु ;2ए 3द्ध है। प्रतिदशर् प्रश्न3 रू समीकरण 2ग ़ 5ल त्र 20 के आलेख पर वह बिंदु निधर्रित कीजिए जिसका ग.निदेर्शांक 5 कोटि का गुना है।2 55 हल रू क्योंकि बिंदु का ग.निदेर्शांक उसकी कोटि का गुना है, इसलिए ग त्र ल है। अब,2 2 5 2ग ़ 5ल त्र 20 में, ग त्र ल रखने पर, हमें ल त्र 2 प्राप्त होता है। अतः ग त्र 5 है। इसलिए, वाँछित बिंदु2 ;5ए 2द्ध है। प्रतिदशर् प्रश्न 4 रू उस सरल रेखा से निरूपित समीकरण का आलेख खींचिए जो ग.अक्ष के समांतर है तथा उससे 4 मात्राक उफपर है। हल रू ग.अक्ष के समांतर कोइर् भी सरल रेखा ल त्र ा के रूप की होती है, जहाँ ा उस रेखा की ग.अक्ष से दूरी होती है। यहाँ ा त्र 4 है। अतः, रेखा की समीकरण ल त्र 4 है। इस समीकरण का आलेख खींचने के लिए, बिंदु ;1ए 4द्ध और ;2ए 4द्ध को आलेख्िात कीजिए और उन्हें मिलाकर एक रेखा खींचिए। यही वाँछित आलेख है ;आवृफति 4.3द्ध। प्रश्नावली 4ण्3 1ण् एक ही कातीर्य तल में ल त्र ग और ल त्र दृ ग रैख्िाक समीकरणों के आलेख खींचिए। आप क्या देखते हैं? 2ण् रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 5ल त्र 19 के आलेख पर वह बिंदु निधर्रित कीजिए जिसकी कोटि अपने भुज की 11 गुनी है। 2 3ण् उस सरल रेखा से निरूपित समीकरण का आलेख खींचिए जो ग.अक्ष के समांतर है और उसके नीचे 3 मात्राक की दूरी पर है। 4ण् उस रैख्िाक समीकरण का आलेख खींचिए जिसके हल उन बिंदुओं से निरूपित हैं, जिनके निदेर्शांकों का योग 10 इकाइर् है। 5ण् वह रैख्िाक समीकरण लिख्िाए, जिसके आलेख के प्रत्येक बिंदु की कोटि उसकी भुज की तीन गुनी है। 6ण् यदि बिंदु ;3ए 4द्ध समीकरण 3ल त्र ंग ़ 7 के आलेख पर स्िथत है, तो ं का मान ज्ञात कीजिए। 7ण् समीकरण 2ग ़ 1 त्र ग दृ 3 के निम्नलिख्िात पर कितने हल स्िथत हैंः ;पद्ध संख्या रेखा ;पपद्ध कातीर्य तल 8ण् रैख्िाक समीकरण ग ़ 2ल त्र 8 का वह हल ज्ञात कीजिए जो निम्नलिख्िात पर एक बिंदु निरूपित करता है: ;पद्ध ग.अक्ष ;पपद्ध ल.अक्ष 9ण् ब के किस मान के लिए, रैख्िाक समीकरण 2ग ़ बल त्र 8 के हल में ग और ल के मान बराबर होंगे? 10ण् मान लीजिए कि लए ग के अनुव्रफमानुपाती है। यदि ग त्र 4 होने पर ल त्र 12 हो, तो एक रैख्िाक समीकरण लिख्िाए। जब ग त्र 5 है, तो ल का क्या मान है? ;म्द्ध दीघर् उत्तरीय प्रश्न प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू रैख्िाक समीकरण 2ग ़ 3ल त्र 12 का आलेख खींचिए। इस समीकरण का आलेख ग.अक्ष और ल.अक्ष को किन बिंदुओं पर काटता है? हल रू दी हुइर् समीकरण 2ग ़ 3ल त्र 12 है। इस समीकरण का आलेख खींचने के लिए, हमें आलेख पर स्िथत न्यूनतम दो बिंदुओं की आवश्यकता है। 12 −2 गसमीकरण से, हमें ल त्र प्राप्त होता है। गत्र 0 3 के लिएलत्र 4 है। अतः, ;0ए 4द्ध आलेख पर स्िथत है। ल त्र 0 के लिए ग त्र 6 है। अतः, ;6ए 0द्ध आलेख पर स्िथत है। अब बिंदुओं । ;0ए 4द्ध और ठ ;6ए 0द्ध को आलेख्िात कीजिए तथा उन्हें मिला कर रेखा ।ठ बना लीजिए ;देख्िाए आवृफति 4ण्4द्ध। रेखा ।ठ ही आवृफति 4ण्4 वाँछित आलेख है। आप देख सकते हैं कि यह आलेख ;रेखा।ठद्धएग.अक्ष को ;6ए 0द्ध और ल.अक्ष को ;0ए 4द्ध पर काटता है। प्रतिदशर् प्रश्न2 रू यह सोचा गया कि ग औरल के निम्नलिख्िात मान एक रैख्िाक समीकरण को संतुष्ट करते हैं: ग 1 2 ल 1 3 उपरोक्त सारणी में दिए ग औरल के मानों का प्रयोग करके, एक आलेख खींचिए। रैख्िाक समीकरण का यह आलेख निम्नलिख्िात को किस बिंदु पर काटता है? ;पद्ध ग.अक्ष ;पपद्ध ल.अक्ष हलरू सारणी से, हमें दो बिंदु । ;1ए 1द्ध और ठ ;2ए 3द्ध प्राप्त होते हैं, जो रैख्िाक समीकरण के आलेख पर स्िथत हैं। स्पष्टतः यह आलेख एक सरल रेखा होगा। अतः, हम पहले बिंदु । और ठ आलेख्िात करते हैं तथा उन्हें आवृफति 4ण्5में दशार्ए अनुसार मिला देते हैं। आवृफति 4ण्5 से, हम देखते हैं कि आलेख ग.अक्ष को ⎛ 1 ⎞ ⎜ ए0 ⎟ तथा ल.अक्ष को ;0ए दृ1द्ध पर काटता है।⎝ 2 ⎠ प्रतिदशर् प्रश्न 3 रू एक शहर में, आॅटोरिक्शा का किराया पहले किलोमीटर के लिए 10 रु तथा उसके बाद की दूरी के लिए 4 रु प्रति किलोमीटर है। उपरोक्त कथन को व्यक्त करने के लिए, एक रैख्िाक समीकरण लिख्िाए। इस रैख्िाक समीकरण का आलेख खींचिए। हल रू मान लीजिए कि वुफल तय की गइर् दूरी ग ाउ है तथा लिया गया वुफल किराया ल रु है। तब पहले ाउ का किराया 10 रु है तथा शेष ;ग दृ1द्ध ाउ का किराया 4 ;ग दृ 1द्ध रु है। अतः, ल त्र 10 ़ 4;ग दृ 1द्ध त्र 4ग ़ 6 है। आवृफति 4ण्5 आवृफति 4ण्6 अथार्त्, वाँछित समीकरण ल त्र 4ग ़ 6 है। अब, जब ग त्र 0ए तो ल त्र 6 है तथा जब ग त्र दृ1ए तो ल त्र 2 है। वाँछित आलेख आवृफति 4ण्6 में दिया गया है। प्रतिदशर् प्रश्न4 रू किसी पिंड पर एक अचर बल लगाने पर, उसके द्वारा किया गया कायर् उस अचर बल और बल की दिशा में पिंड द्वारा चली गइर् दूरी के गुणनपफल के बराबर होता है। अचर बल 3 मात्राक लेते हुए, इस तथ्य को एक रैख्िाक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए तथा उसका आलेख खींचिए। किया गया कायर् कितना है, जब चली गइर् दूरी 2 मात्राक है। इसे आलेख से सत्यापित कीजिए। हल रू किया गया कायर् त्र ;अचर बलद्ध × ;दूरीद्ध त्र 3 × ;दूरीद्धए अथार्त्, लत्र 3ग है, जहाँल ;मात्राकद्ध किया गया कायर् है तथा ग ;मात्राकद्ध चली गइर् दूरी है। क्योंकि ग त्र 2 मात्राक;दियाद्ध है, अतः, किया गया कायर् त्र 6 मात्राक है। रैख्िाक समीकरण ल त्र 3ग का आलेख खींचने के लिए, हमें इस समीकरण के न्यूनतम दो हल चाहिए। हम देखते हैं कि ग त्र 0ए ल त्र 0 इस समीकरण को संतुष्ट करता है तथा ग त्र 1ए ल त्र 3 भी इस समीकरण को संतुष्ट करता है। अब, हम बिंदुओं । ;0ए 0द्ध और ठ ;1ए 3द्ध को आलेख्िात करते हैं तथा ।ठ को मिला देते हैं ;देख्िाए आवृफति 4ण्7द्ध। समीकरण का आलेख एक सरल रेखा है। ख्हमने पूरी रेखा नहीं दिखाइर् है, क्योंकि किया गया कायर् )णात्मक नहीं होगा,। आलेख से सत्यापित करने के लिए, बिंदु ;2ए 0द्ध से होकर ग.अक्ष पर लम्ब खींचिए, जो आलेख को ब् पर काटता है। स्पष्टतः, ब् के निदेर्शांक;2ए 6द्ध हैं। इसका अथर् है कि किया गया कायर् 6 मात्राक है। प्रश्नावली 4ण्4 1ण् दशार्इए कि बिंदु । ;1ए 2द्धए ठ ;दृ 1ए दृ 16द्ध और ब् ;0ए दृ 7द्ध रैख्िाक समीकरण ल त्र 9ग दृ 7 के आलेख पर स्िथत हैं। 2ण् सोचा गया कि ग और ल के निम्नलिख्िात मान एक रैख्िाक समीकरण को संतुष्ट करते हैंः ग 6 दृ 6 ल दृ2 6 वह रैख्िाक समीकरण लिख्िाए। उपरोक्त सारणी में दिए ग और ल के मानों का उपयोग करते हुए आलेख खींचिए। इस रैख्िाक समीकरण का आलेख निम्नलिख्िात को किस बिंदु पर काटता है? ;पद्ध ग.अक्ष ;पपद्ध ल.अक्ष 3ण् रैख्िाक समीकरण 3ग ़ 4ल त्र 6 का आलेख खींचिए। यह आलेख ग.अक्षऔर ल.अक्ष को किन बिंदुओं पर काटता है? 5थ् −160 4ण् वह रैख्िाक समीकरण, जो पफारेनहाइट ;थ्द्ध को सेल्िसयस ;ब्द्धमें बदलती है, संबंध् ब्त्र 9 से दी जाती है। ;पद्ध यदि तापमान 86°थ् है, तो सेल्िसयस में तापमान क्या है? ;पपद्ध यदि तापमान 35°ब् है, तो पफारेनहाइट में तापमान क्या है? ;पपपद्ध यदि तापमान 0°ब् है, तो पफारेनहाइट में तापमान क्या है तथा यदि तापमान 0°थ् है, तो सेल्िसयस में तापमान क्या है? ;पअद्ध तापमान का वह कौन - सा संख्यात्मक मान है जो दोनों पैमानों ;मात्राकोंद्ध में एक ही है? 5ण् यदि एक द्रव का तापमान केल्िवन मात्राकों में ग°ज्ञ है या पफारेनहाइट मात्राकों में ल°थ् है, तो तापमानों के मापन की दोनों प(तियों के बीच संबंध् रैख्िाक समीकरण ल त्र 9 ;ग दृ 273द्ध ़325द्वारा दिया जाता है। ;पद्ध यदि किसी द्रव का तापमान 313°ज्ञ है, तो उसका पफारेनहाइट में तापमान ज्ञात कीजिए। ;पपद्ध यदि तापमान 158° थ् है, तो केल्िवन में तापमान ज्ञात कीजिए। 6ण् किसी गाड़ी को खींचने में लगाया गया बल उस गाड़ी ;पिंडद्ध में उत्पन्न किए गए त्वरण के अनुव्रफमानुपाती है। इस कथन को दो चारों वाले एक रैख्िाक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए तथा अचर द्रव्यमान 6 ाह लेकर, इसका आलेख खींचिए। आलेख से वाँछित बल ज्ञात कीजिए, जब उत्पन्न त्वरण ;पद्ध 5 उध्ेमब2 है, ;पपद्ध 6 उध्ेमब2 है।

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