बहुपद ;।द्ध मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम ऽ बहुपद का अथर् ऽ बहुपद की घात ऽ गुणांक ऽ एकपदी, द्विपद, इत्यादि ऽ अचर, रैख्िाक, द्विघात बहुपद, इत्यादि ऽ चर के दिए हुए मान के लिए बहुपद का मान ऽ बहुपद के शून्यक ऽ शेषपफल प्रमेय ऽ गुणनखंड प्रमेय ऽ मध्यपद को विभक्त कर एक द्विघात बहुपद का गुणनखंडन गुणनखंड प्रमेय के प्रयोग द्वारा बीजीय व्यंजकों के गुणनखंड बीजीय सवर्समिकाएँ: बीजीय सवर्समिकाएँ दृ ;ग ़ लद्ध2 त्र ग2 ़ 2गल ़ ल2 ;ग दृ लद्ध2 त्र ग 2 दृ 2गल ़ ल 2 ग 2 दृ ल 2 त्र ;ग ़ लद्ध ;ग दृ लद्ध ;ग ़ ंद्ध ;ग ़ इद्ध त्र ग 2 ़ ;ं ़ इद्ध ग ़ ंइ ;ग ़ ल ़ ्रद्ध2 त्र ग 2 ़ ल 2 ़ ्र 2 ़ 2गल ़ 2ल्र ़ 2्रग ;ग ़ लद्ध3 त्र ग3 ़ 3ग2 ल ़ 3गल2 ़ ल3 त्र ग3 ़ ल3 ़ 3गल ;ग ़ लद्ध 2 233;ग दृ लद्ध3 त्र ग 3 दृ 3गल ़ 3गल दृ ल त्र ग दृ ल 3 दृ 3गल ;ग दृ लद्ध ग 3 ़ ल 3 त्र ;ग ़ लद्ध ;ग 2 दृ गल ़ ल 2द्ध ग 3 दृ ल 3 त्र ;ग दृ लद्ध ;ग 2 ़ गल ़ ल 2द्ध ग3 ़ ल3 ़ ्र3 दृ 3गल्र त्र ;ग ़ ल ़ ्रद्ध ;ग2 ़ ल2 ़ ्र2 दृ गल दृ ल्र दृ ्रगद्ध ;ठद्ध बहु विकल्पीय प्रश्न 2प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू यदि सभी ग के लिए, ग ़ ाग ़ 6 त्र ;ग ़ 2द्ध ;ग ़ 3द्ध है, तो ा का मान है ;।द्ध 1 ;ठद्ध दृ1 ;ब्द्ध 5 ;क्द्ध 3 हल रू उत्तर ;ब्द्ध प्रश्नावली 2ण्1 निम्नलिख्िात में से प्रत्येक में सही उत्तर लिख्िाए - 1ण् निम्नलिख्िात में से कौन एक बहुपद है? ग 22 ;।द्ध दृ ;ठद्ध21 2 ग ;ब्द्ध 3 2 2 3ग ग ग ़ ;क्द्ध 1 1 ग ग − ़ 2ण् 2 निम्नलिख्िात घात का एक बहुपद है: ;।द्ध 2 ;ठद्ध 0 ;ब्द्ध 1 ;क्द्ध 1 2 3ण् 4ण् बहुपद 4ग 4 ़ 0ग 3 ़ 0ग 5 ़ 5ग ़ 7 की घात है: ;।द्ध 4 ;ठद्ध 5 ;ब्द्ध शून्य बहुपद की घात है: ;।द्ध 0 ;ठद्ध 1 ;ब्द्ध ;क्द्ध परिभाष्िात नहीं 3 ;क्द्ध कोइर् भी प्रावृफत संख्या 7 5ण् यदि ; द्ध 2 दृ 2 च ग गत्र 2 1ग ़ है, तो ;2च द्ध2 बराबर है: ;।द्ध 0 ;ठद्ध 1 ;ब्द्ध 4 2 ;क्द्ध 8 2 ़ 1 6ण् जब ग त्र दृ1 है, तो बहुपद 5ग दृ 4ग 2 ़ 3 का मान है: ;।द्ध दृ 6 ;ठद्ध 6 ;ब्द्ध 2 ;क्द्ध दृ2 7ण् यदि च;गद्ध त्र ग ़ 3 है, तो च;गद्ध ़ च;दृगद्ध बराबर है: ;।द्ध3 ;ठद्ध2ग ;ब्द्ध0 ;क्द्ध6 8ण् शून्य बहुपद का शून्यक है: ;।द्ध0 ;ठद्ध 1 ;ब्द्ध कोइर् वास्तविक संख्या ;क्द्ध परिभाष्िात नहीं 9ण् बहुपद च;गद्ध त्र 2ग ़ 5 का शून्यक है: ;।द्ध 2 दृ 5 ;ठद्ध 5 दृ 2 ;ब्द्ध 2 5 ;क्द्ध 5 2 10ण् बहुपद 2ग2 ़ 7ग दृ4 के शून्यकों में से एक है: 11 ;।द्ध2 ;ठद्ध ;ब्द्ध दृ ;क्द्धदृ2 22 11ण् यदि ग51 ़ 51 को ग ़ 1 से भाग दिया जाए, तो शेषपफल है: ;।द्ध0 ;ठद्ध1 ;ब्द्ध490 ;क्द्ध50 212ण् यदि ग ़ 1 बहुपद 2ग ़ ाग का एक गुणनखंड हो, तो ा का मान है: ;।द्धदृ3 ;ठद्ध4 ;ब्द्ध2 ;क्द्धदृ2 13ण् ग ़ 1 निम्नलिख्िात बहुपद का एक गुणनखंड है: ;।द्ध ग 3 ़ ग 2 दृ ग ़ 1 ;ठद्ध ग 3 ़ ग 2 ़ ग ़ 1 ;ब्द्ध ग 4 ़ ग 3 ़ ग 2 ़ 1 ;क्द्ध ग 4 ़ 3ग 3 ़ 3ग 2 ़ ग ़ 1 14ण् ;25ग 2 दृ 1द्ध ़ ;1 ़ 5गद्ध2 के गुणनखंडों में से एक है: ;।द्ध 5 ़ ग ;ठद्ध 5 दृ ग ;ब्द्ध 5ग दृ 1 ;क्द्ध 10ग 15ण् 2492 दृ 2482 का मान है: 12;।द्ध ;ठद्ध 477 ;ब्द्ध 487 ;क्द्ध 497 16ण् 4ग2 ़ 8ग ़ 3 का गुणनखंडन है: ;।द्ध ;ग ़ 1द्ध ;ग ़ 3द्ध ;ठद्ध ;2ग ़ 1द्ध ;2ग ़ 3द्ध ;ब्द्ध ;2ग ़ 2द्ध ;2ग ़ 5द्ध ;क्द्ध ;2ग दृ1द्ध ;2ग दृ3द्ध 17ण् निम्नलिख्िात में से कौन ;ग ़ लद्ध3 दृ ;ग3 ़ ल3द्ध का एक गुणनखंड है? ;।द्ध ग2 ़ ल2 ़ 2गल ;ठद्ध ग2 ़ ल2 दृ गल ;ब्द्ध गल2 ;क्द्ध 3गल 18ण् ;ग ़ 3द्ध3 के प्रसार में ग का गुणांक है: ;।द्ध1 ;ठद्ध9 ;ब्द्ध18 ;क्द्ध27 ़त्र दृ1 319ण् यदि गल ; गल ए ≠ 0द्ध है, तो ग दृ ल 3 का मान है:लग 1 ;।द्ध1 ;ठद्धदृ1 ;ब्द्ध0 ;क्द्ध 2 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 20ण् यदि 49ग2 दृ इ त्र ⎜ 7ग ़ ⎟⎜ 7ग दृ ⎟ है, तो इ का मान है:⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 11 1 ;।द्ध 0 ;ठद्ध ;ब्द्ध ;क्द्ध24 2 321ण् यदि ं ़ इ ़ ब त्र 0 है, तो ं ़ इ3 ़ ब 3 बराबर है: ;।द्ध 0 ;ठद्ध ंइब ;ब्द्ध 3ंइब ;क्द्ध 2ंइब ;ब्द्ध तवर्फ के साथ संक्ष्िाप्त उत्तरीय प्रश्न प्रतिदशर् प्रश्न1 रू निम्नलिख्िात कथन सत्य हैं या असत्य, लिख्िाए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। 3 1 1 26 ़ग2 ;पद्ध ग ़ 1 एक बहुपद है ;पपद्ध ए ग ≠ 0 एक बहुपद है।5 ग हलरू ;पद्ध असत्य, क्योंकि चर का घातांक एक पूणर् संख्या नहीं है। 3 6 ़ ग2 ;पपद्ध सत्य, क्योंकि त्र 6 ़ ग ए जो एक बहुपद है। ग प्रश्नावली 2ण्2 1ण् निम्नलिख्िात में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। ;पद्ध 8 ;पपद्ध 3ग 2 दृ2 ग ;पपपद्ध 1दृ 5ग 1 ; ग दृ2 द्ध; ग दृ4 द्ध 1 ;पअद्ध ़ 5ग ़7 ;अद्ध ;अपद्ध5ग दृ2 गग ़ 1 1322 1 दृ ं ़4ं दृ7 ;अपपद्ध ं ;अपपपद्ध73 2ग 2ण् क्या निम्नलिख्िात कथन सत्य हैं या असत्य, लिख्िाए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। ;पद्ध एक द्विपद के अध्िकतम दो पद हो सकते हैं ;पपद्ध प्रत्येक बहुपद एक द्विपद है। ;पपपद्ध एक द्विपद की घात 5 हो सकती है। ;पअद्ध एक बहुपद का शून्यक सदैव 0 होता है। ;अद्ध एक बहुपद के एक से अध्िक शून्यक नहीं हो सकते हैं। ;अपद्ध घात 5 वाले दो बहुपदों के योग की घात सदैव 5 होती है। ;क्द्ध संक्ष्िाप्त उत्तरीय प्रश्न प्रतिदशर् प्रश्न 1 रू ;पद्ध जाँच कीजिए कि च;गद्धए ह;गद्ध का एक गुणज है या नहीं, जहाँ 3च;गद्ध त्र ग दृ ग ़ 1 और ह;गद्ध त्र 2 दृ 3ग है। ;पपद्ध जाँच कीजिए कि ह;गद्धए च;गद्ध का एक गुणनखंड है या नहीं, जहाँ ग 1 च;गद्ध त्र 8ग 3 दृ 6ग 2 दृ 4ग ़ 3 और ह;गद्ध त्र − है।34 हलरू ;पद्ध ह;गद्धए च;गद्ध का एक गुणज होगा, यदि ह;गद्धए च;गद्ध को विभाजित करता है। अबए ह;गद्ध त्र 2 दृ 3ग त्र 0 से ग त्र 2 प्राप्त होता है।3 ⎛ 2 ⎞⎛ 2 ⎞3 ⎛ 2 ⎞शेषपफल त्र च ⎜⎟ त्र ⎜⎟ − ⎜⎟ ़ 1 ⎝ 3 ⎠⎝ 3 ⎠⎝ 3 ⎠ 82 17 त्र −़1 त्र 27 3 27 क्योंकि शेषपफल ≠ 0 है, इसलिए च;गद्धए ह;गद्ध का गुणज नहीं है। ग 13 ;पपद्ध ह;गद्ध त्र −त्र 0 सेग त्र प्राप्त होता है।34 4 ⎛ 3 ⎞ ह;गद्धए च;गद्ध का एक गुणनखंड होगा, यदि च ⎜⎟ त्र 0 ;गुणनखंड प्रमेयद्ध⎝ 4 ⎠ ⎛ 3 ⎞⎛ 3 ⎞3 ⎛ 3 ⎞2 ⎛ 3 ⎞ अबए च ⎜⎟ त्र 8⎜⎟ − 6 ⎜⎟ − 4⎜⎟ ़ 3 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 27 9 त्र 8 ×− 6 ×− 3 ़3 त्र 0 64 16 ⎛ 3 ⎞क्योंकिए च ⎜⎟ त्र 0 है, अतः ह;गद्धए च;गद्ध का एक गुणनखंड है।⎝ 4 ⎠ प्रतिदशर् प्रश्न 2 रू ं का मान ज्ञात कीजिए, यदि ग दृ ं बहुपद ग3 दृ ंग2 ़ 2ग़ ं दृ 1 का एक गुणनखंड है। 3हल रू मान लीजिए कि च;गद्ध त्र ग दृ ंग 2 ़ 2ग ़ ं दृ 1 क्योंकि ग दृ ंए च;गद्ध का एक गुणनखंड है, इसलिए च;ंद्ध त्र 0 है। 3अथार्त्ए ं दृ ं;ंद्ध2 ़ 2ं ़ ं दृ 1 त्र 0 3या ं दृ ं 3 ़ 2ं ़ ं दृ 1 त्र 0 या 3ं त्र 1 1 अतःए ं त्र 3 प्रतिदशर् प्रश्न 3 रू ;पद्ध घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना 483 दृ 303 दृ 183 का मान ज्ञात कीजिए। ;पपद्ध घनों को ज्ञात किए बिना ;ग दृ लद्ध3 ़ ;ल दृ ्रद्ध3 ़ ;्र दृ गद्ध3 के गुणनखंडन कीजिए। हल रू हम जानते हैं कि ग3 ़ ल3 ़ ्र3 दृ 3गल्र त्र ;ग ़ ल ़ ्रद्ध ;ग2 ़ ल2 ़ ्र2 दृ गल दृ ल्र दृ ्रगद्ध है। 3 333इसलिए, यदि ग ़ ल ़ ्र त्र 0 हो, तो ग ़ ल ़ ्र 3 दृ 3गल्र त्र 0 अथार्त् ग ़ ल ़ ्र 3 त्र 3गल्र ;पद्ध हमें 483 दृ 303 दृ 183 त्र 483 ़ ;दृ30द्ध3 ़ ;दृ18द्ध3 का मान ज्ञात करना है। यहाँए 48 ़ ;दृ30द्ध ़ ;दृ18द्ध त्र 0 अतःए 483 ़ ;दृ30द्ध3 ़ ;दृ18द्ध3 त्र 3 × 48 × ;दृ30द्ध × ;दृ18द्ध त्र 77ए760 ;पपद्ध यहाँए ;ग दृ लद्ध ़ ;ल दृ ्रद्ध ़ ;्र दृ गद्ध त्र 0 है। अतःए ;ग दृ लद्ध3 ़ ;ल दृ ्रद्ध3 ़ ;्र दृ गद्ध3 त्र 3;ग दृ लद्ध ;ल दृ ्रद्ध ;्र दृ गद्धण् प्रश्नावली 2ण्3 1ण् निम्नलिख्िात बहुपदों को एक पद वाले, दो पद वाले, इत्यादि बहुपदों में वगीर्वृफत कीजिए: ;पद्ध ग2 ़ ग ़ 1 ;पपद्ध ल3 दृ 5ल ;पपपद्ध गल ़ ल्र ़ ्रग ;पअद्ध ग 2 दृ 2गल ़ ल 2 ़ 1 2ण् निम्नलिख्िात बहुपदों में से प्रत्येक की घात निधर्रित कीजिए: ;पद्ध 2ग दृ 1 ;पपद्ध दृ10 ;पपपद्ध ग 3 दृ 9ग ़ 3ग 5 ;पअद्ध ल 3 ;1 दृ ल 4द्ध ग 3 ़ 2 ग ़ 17 2 63ण् बहुपद दृ ग दृ ग के लिए, लिख्िाए:52 ;पद्ध बहुपद की घात ;पपद्ध ग3 का गुणांक ;पपपद्ध ग 6 का गुणांक ;पअद्ध अचर पद 4ण् निम्नलिख्िात में से प्रत्येक में ग2 का गुणांक लिख्िाए: π 2 ;पद्ध ग ़ ग दृ1 ;पपद्ध 3ग दृ 5 6 ;पपपद्ध ;ग दृ1द्ध ;3ग दृ4द्ध ;पअद्ध ;2ग दृ5द्ध ;2ग2 दृ 3ग ़ 1द्ध 5ण् निम्नलिख्िात को एक अचर, रैख्िाक, द्विघात और त्रिाघात बहुपदों के रूप में वगीर्वृफत कीजिए: ;पद्ध 2 दृ ग 2 ़ ग 3 ;पपद्ध 3ग 3 ;पपपद्ध 5ज दृ 7 ;पअद्ध 4 दृ 5ल 2 ;अद्ध 3 ;अपद्ध 2 ़ ग ;अपपद्ध ल 3 दृ ल ;अपपपद्ध 1 ़ ग ़ ग 2 ;पगद्ध ज2 ;गद्ध 2ग दृ1 6ण् एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए, जो: ;पद्ध घात 1 का एक एकपदी है। ;पपद्ध घात 20 का एक द्विपद है। ;पपपद्ध घात 2 का एक त्रिापद है। 7ण् बहुपद 3ग3 दृ 4ग2 ़ 7ग दृ 5 के मान ज्ञात कीजिए, जब ग त्र 3 हो तथा ग त्र दृ3 हो। ⎛ 1 ⎞ 8ण् यदि च;गद्ध त्र ग2 दृ 4ग ़ 3 है, तो च;2द्ध दृ च;दृ1द्ध ़ च ⎜⎟ का मान निकालिए।⎝ 2 ⎠ 9ण् निम्नलिख्िात बहुपदों के लिए, च;0द्धए च;1द्ध और च;दृ2द्ध ज्ञात कीजिए: ;पद्ध च;गद्ध त्र 10ग दृ 4ग2 दृ 3 ;पपद्ध च;लद्ध त्र ;ल ़ 2द्ध ;ल दृ 2द्ध 10ण् जाँच कीजिए कि निम्नलिख्िात कथन सत्य है या असत्य: ;पद्ध दृ3 बहुपद ग दृ 3 का एक शून्यक है। ;पपद्ध दृ1 बहुपद 3ग ़ 1 का एक शून्यक है।3 दृ4 ;पपपद्ध बहुपद 4 दृ5ल का एक शून्यक है।5 ;पअद्ध 0 और 2 बहुपद ज2 दृ 2ज के शून्यक हैं। ;अद्ध दृ3 बहुपद ल2 ़ ल दृ 6 का एक शून्यक है। 11ण् निम्नलिख्िात में से प्रत्येक में, बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए: ;पद्ध च;गद्ध त्र ग दृ 4 ;पपद्ध ह;गद्ध त्र 3 दृ 6ग ;पपपद्ध ु;गद्ध त्र 2ग दृ7 ;पअद्ध ी;लद्ध त्र 2ल 12ण् बहुपद च;गद्ध त्र ;ग दृ 2द्ध2 दृ ;ग ़ 2द्ध2 के शून्यक ज्ञात कीजिए। 13ण् वास्तविक विभाजन द्वारा भागपफल और शेषपफल ज्ञात कीजिए जब पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग दिया जाता है: ग4 ़ 1य ग दृ1 14ण् शेषपफल प्रमेय से शेषपफल ज्ञात कीजिए, जब च;गद्ध कोह;गद्ध से भाग दिया जाता है, जहाँ ;पद्ध च;गद्ध त्र ग 3 दृ 2ग 2 दृ 4ग दृ 1ए ह;गद्ध त्र ग ़ 1 ;पपद्ध च;गद्ध त्र ग 3 दृ 3ग 2 ़ 4ग ़ 50ए ह;गद्ध त्र ग दृ 3 ;पपपद्ध च;गद्ध त्र 4ग3 दृ 12ग2 ़ 14ग दृ 3ए ह;गद्ध त्र 2ग दृ 1 3 ;पअद्ध च;गद्ध त्र ग 3 दृ 6ग 2 ़ 2ग दृ 4ए ह;गद्ध त्र 1 दृ ग 2 15ण् जाँच कीजिए कि च;गद्धए ह;गद्ध का एक गुणज है या नहीं: ;पद्ध च;गद्ध त्र ग3 दृ 5ग2 ़ 4ग दृ 3ए ह;गद्ध त्र ग दृ 2 ;पपद्ध च;गद्ध त्र 2ग3 दृ 11ग2 दृ 4ग ़ 5ए ह;गद्ध त्र 2ग ़ 1 16ण् दशार्इए कि: 23;पद्ध ग ़ 3 बहुपद 69 ़ 11ग दृ ग ़ ग का एक गुणनखंड है। ;पपद्ध 2ग दृ 3 बहुपद ग ़ 2ग3 दृ 9ग2 ़ 12 का एक गुणनखंड है। 17ण् निधर्रित कीजिए कि निम्नलिख्िात में से किस बहुपद का ग दृ 2 एक गुणनखंड है: ;पद्ध 3ग 2 ़ 6ग दृ 24 ;पपद्ध 4ग 2 ़ ग दृ 2 18ण् दशार्इए कि च दृ 1 बहुपद च10 दृ 1 का एक गुणनखंड है और साथ ही च11 दृ 1 का भी एक गुणनखंड है। 19ण् उ के किस मान के लिए, ग 3 दृ 2उग 2 ़ 16 द्विपद ग ़ 2 से विभाज्य है? 20ण् यदि ग ़ 2ं बहुपद ग5 दृ 4ं2 ग3 ़ 2ग ़ 2ं ़ 3 का एक गुणनखंड है, तो ं ज्ञात कीजिए। 21ण् उ का मान ज्ञात कीजिए ताकि 2ग दृ 1 बहुपद 8ग 4 ़ 4ग 3 दृ 16ग 2 ़ 10ग ़ उ का एक गुणनखंड हो। 22ण् यदि ग ़ 1 बहुपद ंग3 ़ ग2 दृ 2ग ़ 4ं दृ 9 का एक गुणनखंड है, तो ं का मान ज्ञात कीजिए। 23ण् गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध ग 2 ़ 9ग ़ 18 ;पपद्ध 6ग 2 ़ 7ग दृ 3 ;पपपद्ध 2ग2 दृ 7ग दृ 15 ;पअद्ध 84 दृ 2त दृ 2त2 24ण् गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 2ग 3 दृ 3ग 2 दृ 17ग ़ 30 ;पपद्ध ग 3 दृ 6ग 2 ़ 11ग दृ 6 ;पपपद्ध ग3 ़ ग2 दृ 4ग दृ 4 ;पअद्ध 3ग3 दृ ग2 दृ 3ग ़ 1 25ण् उपयुक्त सवर्समिका का उपयोग करते हुए निम्नलिख्िात के मान निकालिए: ;पद्ध 1033 ;पपद्ध 101 × 102 ;पपपद्ध 9992 26ण् निम्नलिख्िात के गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 4ग 2 ़ 20ग ़ 25 ;पपद्ध 9ल 2 दृ 66ल्र ़ 121्र 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ;पपपद्ध ⎜ 2ग ़ ⎟ − ⎜ ग − ⎟⎝ 3 ⎠⎝ 2 ⎠ 27ण् निम्नलिख्िात के गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 9ग2 दृ 12ग ़ 3 ;पपद्ध 9ग2 दृ 12ग ़ 4 28ण् निम्नलिख्िात का प्रसार लिख्िाए: ;पद्ध ;4ं दृ इ ़ 2बद्ध2 ;पपद्ध ;3ं दृ 5इ दृ बद्ध2 ;पपपद्ध ;दृ ग ़ 2ल दृ 3्रद्ध2 29ण् निम्नलिख्िात के गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 9ग2 ़ 4ल2 ़ 16्र2 ़ 12गल दृ 16ल्र दृ 24ग्र ;पपद्ध 25ग 2 ़ 16ल 2 ़ 4्र 2 दृ 40गल ़ 16ल्र दृ 20ग्र ;पपपद्ध 16ग 2 ़ 4ल 2 ़ 9्र 2 दृ 16गल दृ 12ल्र ़ 24 ग्र 230ण् यदि ं ़ इ ़ ब त्र 9 और ंइ ़ इब ़ बं त्र 26 है, तो ं ़ इ2 ़ ब 2 का मान ज्ञात कीजिए। 31ण् निम्नलिख्िात का प्रसार कीजिए:⎛ 1 ल ⎞3 ⎛ 1 ⎞ 3 ;पद्ध ;3ं दृ 2इद्ध3 ;पपद्ध ⎜ ़ ⎟ ;पपपद्ध ⎜ 4दृ ⎟⎝ ग 3 ⎠⎝ 3ग ⎠ 32ण् निम्नलिख्िात के गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 1 दृ 64ं 3 दृ 12ं ़ 48ं 2 12 13 26 ;पपद्ध 8 च ़ च ़ च ़ 5 25 125 33ण् निम्नलिख्िात गुणनपफल ज्ञात कीजिए: ⎛ ग ⎞⎛ ग 22 ⎞ ़ 2 ल दृ गल ़ 4ल 4;पद्ध ⎜⎟⎜ ⎟ ;पपद्ध ;ग 2 दृ 1द्ध ;ग ़ ग 2 ़ 1द्ध⎝ 2 ⎠⎝ 4 ⎠ 34ण् गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध 1 ़ 64ग 3 ;पपद्ध ं 3दृ2 2इ3 35ण् निम्नलिख्िात गुणनपफल ज्ञात कीजिए: ;2ग दृ ल ़ 3्रद्ध ;4ग2 ़ ल2 ़ 9्र2 ़ 2गल ़ 3ल्र दृ 6ग्रद्ध 36ण् गुणनखंड कीजिए: ;पद्ध ं3 दृ 8इ3 दृ 64ब3 दृ 24ंइब ;पपद्ध 2 ं3 ़ 8इ3 दृ 27ब3 ़ 18 2 ंइबण्2 37ण् घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिख्िात का मान ज्ञात कीजिए: 333⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 5 ⎞ ;पद्ध ⎜⎟ ़ ⎜⎟ दृ ⎜⎟ ;पपद्ध ;0ण्2द्ध3 दृ ;0ण्3द्ध3 ़ ;0ण्1द्ध3 ⎝ 2 ⎠⎝ 3 ⎠⎝ 6 ⎠ 38ण् घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए: ;ग दृ 2लद्ध3 ़ ;2ल दृ 3्रद्ध3 ़ ;3्र दृ गद्ध3 39ण् निम्नलिख्िात के मान ज्ञात कीजिए: ;पद्ध ग3 ़ ल3 दृ 12गल ़ 64ए जब ग ़ ल त्र दृ4 है। ;पपद्ध ग 3 दृ 8ल 3 दृ 36गल दृ 216ए जब ग त्र 2ल ़ 6 है। 40ण् उस आयत की लंबाइर् और चैड़ाइर् के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रापफल 4ं2 ़ 4ं दृ3 है। ;म्द्ध दीघर् उत्तरीय प्रश्न 3प्रतिदशर् प्रश्न1 रू यदि ग ़ ल त्र 12 और गल त्र 27 हो, तो ग ़ ल 3 का मान ज्ञात कीजिए। हलरू ग3 ़ ल3 त्र;ग ़ लद्ध ;ग2 दृ गल ़ ल2द्ध त्र;ग ़ लद्ध ख्;ग ़ लद्ध2 दृ 3गल, त्र 12 ख्122 दृ 3 × 27, त्र 12 × 63 त्र 756 वैकल्िपक हल रू ग 3 ़ ल 3 त्र;ग ़ लद्ध3 दृ 3गल ;ग ़ लद्ध त्र 123 दृ 3 × 27 × 12 त्र 12 ख्122 दृ 3 × 27, त्र 12 × 63 त्र 756 प्रश्नावली 2ण्4 1ण् यदि बहुपदों ं्र 3 ़ 4्र 2 ़ 3्र दृ 4 और ्र 3 दृ 4्र ़ ं को ्र दृ 3 से भाग देने पर, प्रत्येक दशा में समान शेषपफल प्राप्त होता है, तो ं का मान ज्ञात कीजिए। 2ण् बहुपद च;गद्ध त्र ग4 दृ 2ग3 ़ 3ग2 दृ ंग ़ 3ं दृ 7 को ग ़ 1 से भाग देने पर शेषपफल 19 प्राप्त होता है। ं का मान ज्ञात कीजिए। उस स्िथति में भी शेषपफल ज्ञात कीजिए जब इस बहुपद को ग ़ 2 से भाग दिया जाता है। 1 23ण् यदि ग दृ 2 और ग दृ दोनों ही चग ़ 5ग ़ त के गुणनखंड हैं, तो दशार्इए कि च त्र त है।2 4ण् बिना वास्तविक विभाजन के सि( कीजिए कि ग2 दृ 3ग ़ 2 से 2ग4 दृ 5ग3 ़ 2ग2 दृ ग ़ 2 विभाज्य है। ख्संकेतरू ग 2 दृ 3ग ़ 2 के गुणनखंड कीजिए, 5ण् ;2ग दृ 5लद्ध3 दृ ;2ग ़ 5लद्ध3 को सरल कीजिए। 6ण् ग2 ़ 4ल2 ़ ्र2 ़ 2गल ़ ग्र दृ 2ल्र को ;दृ ्र ़ ग दृ 2लद्ध से गुणा कीजिए। 7ण् यदि ंए इ और ब में से प्रत्येक शून्येतर है तथा ं ़ इ ़ ब त्र 0 है, तो सि( कीजिए कि 22 2 ंइ ब ़़ त्र3 है।इब बं ंइ 8ण् यदि ं ़ इ ़ ब त्र 5 और ंइ ़ इब ़ बं त्र 10 है, तो सि( कीजिए कि 3ं ़ इ3 ़ ब 3 दृ3ंइब त्र दृ 25 है। 39ण् सि( कीजिए कि ;ं ़ इ ़ बद्ध3 दृ ं दृ इ3दृ ब 3 त्र 3;ं ़ इ द्ध ;इ ़ बद्ध ;ब ़ ंद्ध है।

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