अध्याय 9 बल तथा गति के नियम ;थ्वतबम ंदक स्ंूे व िडवजपवदद्ध पिछले अध्याय में हमने एक सरल रेखा में वस्तु की स्िथति, वेग तथा त्वरण के आधर पर वस्तु की गति का वणर्न किया। हमने देखा कि ऐसी गति में कभी एकरूपता होती है तथा कभी नहीं। लेकिन अभी हमने ये चचार् नहीं की कि गति का कारण क्या होता है। समय के साथ वस्तु की चाल क्यों बदलती है? क्या ियाएँ वस्तु को गति देने की युक्ितयाँहैं ;चित्रा 9.1द्ध। सभी प्रकार की गतियों का कोइर् कारण होता है? यदि ऐसा है, तो इस कारण का स्वभाव क्या है? इस अध्याय में हम ऐसी ही सभी जिज्ञासाओं को बुझाएँगे। सदियों से गति और इसके कारणों ने वैज्ञानिकों और दाशर्निकों को उलझा रखा था। प़फशर् पर रखी एक गेंद को ध्ीमे से ठोकर लगाने पर वह हमेशा के लिए गतिशील नहीं रहती। ऐसी परिस्िथतियों से यह पता चलता है कि किसी वस्तु की विराम की अवस्था ही उसकी स्वाभाविक अवस्था है। ऐसी मान्यता तब तक बनी रही जब तक कि गैलीलियो और आइजक न्यूटन ने वस्तुओं की गति के बारे में एक पूणर्तः भ्िान्न संकल्पना प्रस्तुत की। अपने प्रतिदिन के जीवन में हम देखते हैं कि एक स्िथर वस्तु को गति देने के लिए या गतिशील वस्तु को रोकने के लिए हमें वुफछ प्रयास करना पड़ता है। सामान्य भाषा में इसके लिए हमें शारीरिक प्रयास करना पड़ता है तथा हम कहते हैं कि किसी वस्तु को गति की अवस्था में लाने के लिए हमें उसे खींचना, ध्केलना या ठोकर लगाना पड़ता है। खींचने, ध्केलने या ठोकर लगाने की इसी िया पर बल की अवधारणा आधरित है। अब हम बल के विषय में विचार करते हैं। यह क्या है? वास्तव में बल को न तो किसी ने देखा है, न चखा है और न ही महसूस किया है। हालाँकि बल का प्रभाव हम प्रायः देखते या महसूस करते हैं। किसी वस्तु पर बल लगाने पर क्या होता है, यह जानकर हम बल की व्याख्या कर सकते हैं। वस्तु को खींचना, ध्केलना या ठोकर लगाना, ये सभी हमारे द्वारा किसी तरह का बल लगाने पर ही उनमें गति होती है। ;ंद्ध ध्केलने पर ट्राॅली, लगाए गए बल की ;इद्ध दराज को खींचा जाता है। दिशा में गति करती है। ;बद्ध हाॅकी स्िटक से गेंद को आगे की ओर ठोकर लगाते हैं। चित्रा9ण्1रू वस्तुओं को ध्केलकर, खींचकर या ठोकर लगाकर उनकी गति की अवस्था को बदला जा सकता है। पिछली कक्षाओं में अजिर्त ज्ञान के आधर पर आप इस बात से परिचित हैं कि किसी वस्तु में वेग का परिमाण बदलने ;अथार्त् वस्तु की गति को तेश या ध्ीमी करनेद्ध के लिए या उसकी गति की दिशा बदलने के लिए बल का प्रयोग होता है। आप यह भी जानते हैं कि किसी बल के प्रयोग द्वारा वस्तु का आकार या आवृफति भी बदली जा सकती है ;चित्रा 9.2द्ध। ;ंद्ध ;इद्ध चित्रा9ण्2रू ;ंद्धबल लगाने पर स्िप्रंग पैफलती है। ;इद्धबल लगाने पर गोलाकार गेंद अंडाकार हो जाती है। 9ण्1 संतुलित और असंतुलित बल चित्रा 9.3 में लकड़ी का एक पिंड एक समतल मेज पर रखा है। चित्रा में दशार्ए अनुसार, दो धगे ग् और ल् पिंड के विपरीत सिरांे से जुड़े हैं। अगर हम किसी बल द्वारा धगेग् को खींचते हैं, तो पिंड दाहिनी ओर ख्िासकना शुरू करता है। उसी प्रकार अगर हम धगे ल् को खींचते हैं, तो पिंड बाईं ओर ख्िासकना शुरू करता है। लेकिन अगर पिंड को दोनों ओर से समान बल द्वारा खींचा जाता है, तो ऐसी दशा में पिंड गति नहीं करता। इस तरह के बलों को संतुलित बल कहते हैं तथा यह गति की अवस्था को परिवतिर्त नहीं करता। अब एक ऐसी अवस्था की कल्पना करें, जिसमें भ्िान्न परिमाण के दो विपरीत बल पिंड को खींचते हैं। इस अवस्था में, पिंड अध्िक बल वाली दिशा में ख्िासकना शुरू करेगा। इस प्रकार दोनों बल संतुलित नहीं हैं और असंतुलित बल पिंड के ख्िासकने की दिशा में कायर् करता है। इससे यह पता चलता है कि किसी भी पिंड पर लगने वाला असंतुलित बल उसे गति प्रदान करता है। चित्रा9ण्3रूलकड़ी के एक पिंड पर लगे दो बल क्या होता है जब वुफछ बच्चे एक बक्से को खुरदरे प़फशर् पर ध्केलने की कोश्िाश करते हैं? यदि वे कम बल के साथ बक्से को ध्केलते हैं, तो बक्सा नहीं ख्िासकता है, क्योंकि घषर्ण बल ध्केलने की विपरीत दिशा में काम कर रहा है ¹चित्रा 9.4.;ंद्धह्। यह घषर्ण बल दोनों संपवर्फ सतहों के बीच में उत्पन्न होता है अथार्त् बक्से के नीचे की सतह तथा प़फशर् की खुरदरी सतह के बीच। यह घषर्ण बल, धकेलने में लगे बल को संतुलित करता है और यही कारण है कि बक्सा नहीं ख्िासकता है। चित्रा 9.4;इद्ध में बच्चे बक्से को शोर से ध्केलते हैं लेकिन बक्सा पिफर भी ;ंद्ध;इद्ध;बद्ध चित्रा9ण्4 नहीं ख्िासकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि घषर्ण बल अभी भी ध्केलने वाले बल को संतुलित कर रहा है। अगर बच्चे बक्से को श्यादा शोर से धकेलते हैं तब धकेलने वाला बल घषर्ण बल से अिाक हो जाता है ¹चित्रा 9.4;बद्धह्। यहाँ असंतुलित बल कायर् करता है, इसलिए बक्सा ख्िासकने लगता है। जब हम साइकिल चलाते हैं, तो क्या होता है? पैडल चलाना बंद करने पर साइकिल की गति ध्ीमी होने लगती है। ऐसा इसलिए होता है, क्योंकि घषर्ण बल गति की दिशा के विपरीत दिशा में कायर् करता है। साइकिल को गति में रखने के लिए हमें पिफर से पैडल चलाना पड़ता है। इस अवस्था में ऐसा प्रतीत होता है कि किसी वस्तु को सतत् गतिशील बनाए रखने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता है। तथापि वह बिलवुफल गलत है। कोइर् वस्तु समान वेग के साथ केवल तभी गतिशील रह सकती है, जब उस पर लगने वाला बल ;बाह्य तथा घषर्णद्ध संतुलित होते हैं तथा वस्तु पर कोइर् नेट बाह्य बल कायर् नहीं करता है। अगर किसी वस्तु पर असंतुलित बल लगाया जाता है, तो उसके वेग में परिवतर्न या उसकी दिशा में परिवतर्न होता है। इस प्रकार किसी वस्तु को त्वरित करने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है और उसकी गति या गति की दिशा में तब तक परिवतर्न होता रहेगा जब तक यह संतुलित बल उस पर कायर् करता रहेगा। तथापि, यह बल हटा लेने पर, वस्तु प्राप्त हुए वेग से गतिमान रहेगी। 9ण्2 गति का प्रथम नियम वस्तुओं की किसी आनत तल पर गति को देखकर गैलीलियो ने यह निष्कषर् निकाला कि जब तक कोइर् बाह्य बल कायर् नहीं करता, वस्तुएँ एक निश्िचत गति से चलती हैं। उन्होंने देखा कि काँच की गोली आनत तल पर लुढ़कती है तो उसका वेग बढ़ जाता है ¹चित्रा 9.4;ंद्धह्। अगले अध्याय में आप पढ़ेंगे कि गोली असंतुलित गुरुत्वीय बल के कारण नीचे गिरती है और नीचे पहुँचते - पहुँचते यह एक निश्िचत वेग प्राप्त कर लेती है। चित्रा 9.5;इद्ध में दशार्ए अनुसार, जब यहकाँच की गोली ऊपर की ओर चढ़ती है तब इसका वेग घटता है। चित्रा 9.5;बद्ध में दोनों ओर से एक आदशर् घषर्णरहित आनत तल पर एक गोली स्िथर है। गैलीलियो ने तवर्फ दिया कि जब गोली को बाईं ओर से छोड़ा जाता है तब यह ढाल पर नीचे की ओर लुढ़केगी तथा दाईं ओर के आनत तल पर उतनी हीऊँचाइर् तक जाएगी, जितनी ऊँचाइर् से उसे छोड़ा गया था। यदि दोनों ओर के तलों के झुकाव समान हैं तो गोली उतनी ही दूरी चढ़ेगी जितनी दूर तक कि वह लुढ़की थी। अगर दाईं ओर के आनत तल के कोण को ध्ीरे - ध्ीरे कम किया जाए तो गोली को मूलऊँचाइर् प्राप्त करने के लिए अध्िक दूरी तय करनी होगी। अगर इस तल को क्षैतिज कर दिया जाए ;अथार्त् ढाल को शून्य कर दिया जाएद्ध तो गोली मूलऊँंचाइर् प्राप्त करने के लिए क्षैतिज तल पर लगातार चलती ही रहेगी। यहाँ गोली पर लगने वाला असंतुलित बल शून्य है। इस प्रकार यह ज्ञात होता है कि गोली की गति को बदलने के लिए एक असंतुलित बाह्य बल की आवश्यकता होती है लेकिन गोली की गति चित्रा9ण्5रू ;ंद्ध किसी काँच की गोली का आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़कनाऋ ;इद्ध गोली की उफपर की ओर गतिऋ तथा ;बद्ध काँच की गोली की द्वि - आनत तल पर गति गैलीलियो गैलिली का जन्म 15 बृहस्पति ग्रह के परितः चार छोटे पिंडों को घूमते हुए पफरवरी सन् 1564 में इटली के देखने का दावा किया। उन्होंने अपनी पुस्तकों ‘डिस्कोसर्पीसा शहर में हुआ था। गैलीलियो आॅन फ्रलोटिंग बाॅडीश’ तथा ‘लेटसर् आॅन दि सन की बचपन से ही गण्िात तथा स्पाॅट’ में सूयर् पर उपस्िथत ध्ब्बों के संदभर् में अपने घाटन किया।प्रावृफतिक दशर्न में रुचि थी। प्रेक्षणों का रहस्योद्परंतु पिता विनेंजो गैलिली, उन्हें एक चिकित्सक बनाना चाहते गैलीलियो गैलिली ;1564 दृ 1642द्ध थे। तदनुसार गैलीलियो ने सन् 1581 में चिकित्सा उपाध्ि के लिए पीसा विश्वविद्यालय में नामांकन लिया। इस पाठ्यव्रफम को वे कभी पूरा नहीं कर पाए क्योंकि उनकी वास्तविक रुचि गण्िात में थी। सन् 1586 में उन्होंने अपनी प्रथम वैज्ञानिकी पुस्तक ‘द लिटिल बैलेंस’ ;ला वैलेंसिटाद्ध लिखी, जिसमें उन्होंने एक तुला द्वारा पदाथो± के आपेक्ष्िाक घनत्व ;अथवा विश्िाष्ट गुरुत्वद्ध प्राप्त करने की आवफीर्मिडीश की विध्ि का वणर्न किया। सन् 1589 में उन्होंने अपनी निबंध् श्रेणी ‘डी मौट्’ में नत समतल के प्रयोग से, किसी गिरती हुइर् वस्तु के गिरने की दर कम होने संबंधी अपने सि(ांत को प्रस्तुत किया। सन् 1592 में उन्हें वेनिस गणराज्य के पाडुआ विश्वविद्यालय में गण्िात के प्रोपेफसर पद पर नियुक्त किया गया था। यहाँ भी उन्होंने लगातार गतिज सि(ांतों पर प्रेक्षण किया। उन्होंने नत समतल तथा लोलक संबंध्ी अपने अध्ययन द्वारा नियत त्वरण से गतिशील वस्तुओं से संबंध्ित परिष्वृफत नियम प्रतिपादित किया। गैलीलियो एक वुफशल श्िाल्पकार भी थे। उन्होंने विभ्िान्न प्रकार के दूरदश्िार्यों की श्रेणी विकसित की जिनकी प्रकाश्िाक दक्षता उस समय उपलब्ध्दूरदश्िार्यों से कापफी उत्तम थी। सन् 1640 के आस - पास उन्होंने प्रथम लोलक घड़ी की संरचना की। उनके खगोलीय आविष्कारों की एक पुस्तक ‘स्टारी मैसेंजर’ में गैलीलियो ने चंद्रमा पर पहाड़ों, छोटे - छोटे सितारों से मिलकर बनी आकाशगंगा तथा अपने स्वयं के द्वारा निमिर्त दूरदश्िार्यों के प्रयोग द्वारा शनि तथा शुव्रफ ग्रह के निरीक्षण से गैलीलियो ने यह तवर्फ दिया कि सभी ग्रह सूयर् के परितः ही कक्षीय गति करते हैं न कि पृथ्वी के परितः यह विचार उस समय प्रचलित विचारधरा के विपरीत था। को एकरूप बनाए रखने के लिए किसी नेट बल की आवश्यकता नहीं होती है। वास्तविक अवस्था में शून्य असंतुलित बाह्य बल प्राप्त करना कठिन है। ऐसा गति की विपरीत दिशा में लगने वाले घषर्ण बल के कारण होता है। इस प्रकार व्यवहार में गोली वुफछ दूर चलने के बाद रुक जाती है। घषर्ण के प्रभाव को न्यूनतम करने के लिए चिकनी काँच की गोली तथा चिकने समतल का प्रयोग एवं समतल की सतह पर चिकनाइर्युक्त पदाथर् ;लुब्रीवेंफटद्ध का लेप किया जाता है। न्यूटन ने बल एवं गति के बारे में गैलीलियो के विचारों को आगे विकसित किया। उन्होंने तीन मौलिक नियमों को प्रस्तुत किया जो किसी वस्तु की गति को वण्िार्त करते हैं। इन नियमों को न्यूटन के गति के नियमों के नाम से जाना जाता है। गति का प्रथम नियम इस प्रकार हैः प्रत्येक वस्तु अपनी स्िथर अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में बनी रहती है जब तक कि उस पर कोइर् बाहरी बल कायर्रत न हो। दूसरे शब्दों में, सभी वस्तुएँ अपनी गति की अवस्था में परिवतर्न का विरोध् करती हैं। गुणात्मक रूप में किसी वस्तु के विरामावस्था में रहने या समान वेग सेगतिशील रहने की प्रवृिा को जड़त्व कहते हैं। यही कारण है कि गति के पहले नियम को जड़त्व का नियम भी कहते हैं। किसी मोटर गाड़ी में यात्रा करते समय होने वाले अनुभवों की व्याख्या जड़त्व के नियम द्वारा की जा सकती है। सीट के सापेक्ष हम तब तक विरामावस्था में रहते हैं जब तक कि मोटरगाड़ी को रोकने के लिए ब्रेक न लगाइर् जाए। ब्रेक लगाए जाने पर गाड़ी के साथ सीट भी विरामावस्था में आ जाती है, परंतु हमारा शरीर जड़त्व के कारण गतिज अवस्था में ही बने रहने कीप्रवृिा रखता है। अचानक ब्रेक लगने पर सीट के आगे लगे पैनल से टकराकर हम घायल भी हो सकते हैं। इस तरह की दुघर्टनाओं से बचने के लिए सुरक्षा बेल्ट का उपयोग किया जाता है। ये सुरक्षा बेल्ट हमारे आगे बढ़ने की गति को ध्ीमा करती है। इसके विपरीत अनुभव हमें तब होता है जब हम मोटर बस मंे खड़े होते हैं एवं मोटर बस अचानक चल पड़ती है। इस स्िथति में हम पीछे की ओर झुक जाते हैं। ऐसा इसलिए होता है, क्योंकि मोटर बस के अचानक गति में आ जाने से हमारा पैर, जो मोटर बस के प़फशर् के संपवर्फ में रहताहै, गति में आ जाता है। परंतु शरीर का ऊपरी भाग जड़त्व के कारण इस गति का विरोध् करता है। जब कोइर् मोटरकार तीव्र गति के साथ किसी तीक्ष्ण मोड़ पर मुड़ती है तो हम एक ओर झुकने लगते हैं। इसे भी जड़त्व के नियम से समझा जा सकता है। हमारा शरीर अपनी एक सरल रेखीय गति को बनाए रखना चाहता है। जब मोटर कार की दिशा को बदलने के लिए इंजन द्वारा एक असंतुलित बल लगाया जाता है तब हम अपने शरीर के जड़त्व के कारण सीट पर एक ओर झुक जाते हैं। एक वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था में रहेगी जब तक कि उस पर कोइर् असंतुलित बल नहीं लगा है। इसे निम्न गतिविध्ि द्वारा प्रदश्िार्त किया जा सकता है। ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्1 ऽ चित्रा 9.6 में दशार्ए अनुसार एक ही तरह की वैफरम की गोटियों को एक के ऊपर एक रखकर ढेरी बनाएँ। ऽ एक अन्य गोटी ;या स्ट्राइकरद्ध को अपनी अंगुलियों से तीव्रता से क्षैतिज झटका देकर ढेरी की सबसे नीचे वाली गोटी पर टकराइए। यदि आप गोटी को पयार्प्त तीव्रता से टकराते हैं तो आप देखेंगे कि केवल नीचे वाली गोटी ही शीघ्रता से ढेरी से बाहर आती है। नीचे वाली गोटी के बाहर आ जाने के बाद शेष गोटियाँ अपने जड़त्व के कारण लंबवत् दिशा में नीचे की ओर ‘गिर’ जाती हंै। चित्रा 9ण्6रू किसी तीव्र गति की वैफरम की गोटी ;या स्ट्राइकरद्ध से टकरा कर ढेरी के सबसे नीचे वाली गोटी ही ढेरी से बाहर आती है। ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्2 ऽ काँच के एक खाली गिलास के ऊपर एक कड़ेताश का पत्ता रखें। ऽ अब चित्रा 9.7 में दशार्ए अनुसार पत्ते के ऊपरपाँच रुपये का एक सिक्का रखें। पत्ते को अंगुलियों से तीव्र क्षैतिज झटका दें। ऽ आप पाएँगे कि पत्ता आगे ख्िासक जाता है तथा सिक्का अपने जड़त्व के कारण नीचे की ओर गिलास में गिर जाता है। ऐसा इसलिए होता हैक्योंकि पत्ते के हटने के बाद भी सिक्का अपनी विरामावस्था को बनाए रखना चाहता है। चित्रा 9ण्7रू अंगुली से ताश के पत्ते को झटका देने पर पत्ते के उफपर रखा सिक्का नीचे की ओर गिलास में गिर जाता है। ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्3 ऽ पानी से भरा गिलास किसी ट्रे पर रख्िाए। ऽ ट्रे को हाथ से पकड़कर जितनी तेजी से हो सके, घूम जाइए। ऽ हम देखते हैं कि गिलास लुढ़क जाता है और पानी छलक जाता है, क्यों? क्या आप अब समझे कि प्लेट में कप को रखने के लिए खाँचा क्यों बना होता है? अचानक झटका लगने की दशा मंे, प्लेट का खाँचा कप को गिरने से रोकता है। 9ण्3 जड़त्व तथा द्रव्यमान अभी तक दिए सभी उदाहरणों और गतिविध्ियों से ज्ञात होता है कि प्रत्येक वस्तु अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध् करती है। चाहे वह विरामावस्था में हो या गतिशील, वह अपनी मूल अवस्था को बनाए रखना चाहती है। वस्तु का यह गुण उसका जड़त्व कहलाता है। क्या सभी वस्तुओं का जड़त्व समान होता है? हम जानते हैं कि पुस्तकों से भरे बक्से को ध्क्का देने की अपेक्षा खाली बक्से को धक्का देना आसान होता है। उसी प्रकार हम एक पुफटबॅाल को किक लगाते हैं तो वह दूर चली जाती है जबकि अगर हम उतने ही बल से किसी उतने ही बड़े पत्थर पर किक लगाएँ, तो हो सकता है कि वह ख्िासके भी नहीं। हो सकता है कि ऐसा करते समय हमें ही चोट लग जाए। ियाकलाप 9.2 में हम पाँच रुपये के सिक्के के स्थान पर यदि कम द्रव्यमान के सिक्के का प्रयोग करते हैं तो हम पाते हैं कि उसी िया को करने में हमें कम बल की आवश्यकता होती है। एक ठेलागाड़ी को चलाने के लिए जितने बल की आवश्यकता होती है, उतना बल यदि किसी रेलगाड़ी पर लगाया जाए तो उसकी गति में न के बराबर परिवतर्न होगा क्योंकि ठेलागाड़ी की तुलना में रेलगाड़ी अपनी गति में कम परिवतर्न चाहती है। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि रेलगाड़ी का जड़त्व ठेलागाड़ी से अध्िक है। इससे स्पष्ट है कि भारी वस्तुओं का जड़त्व अध्िक होता है। मात्रात्मक रूप से, किसी वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान से मापा जाता है। अतः हम जड़त्व और द्रव्यमान को निम्न रूप में परिभाष्िात कर सकते हैंः किसी भी वस्तु का जड़त्व उसका वह प्रावृफतिक गुण है, जो उसकी विराम या गति की अवस्था में परिवतर्न का विरोध् करता है। इस प्रकार किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व की माप है। श्न 1ण् निम्न में किसका जड़त्व अध्िक हैः ;ंद्ध एक रबर की गेंद एवं उसी आकार का पत्थर,;इद्ध एक साइकिल एवं एक रेलगाड़ी,प्र ;बद्ध पँाच रुपये का एक सिक्का एवं एक रुपये का सिक्का। 2ण् नीचे दिए गए उदाहरण में गेंद का वेग कितनी बार बदलता है, जानने का प्रयास करेंः श्पुफटबाॅल का एक ख्िालाड़ी गंेद पर किक लगाकर गेंद को अपनी टीम के दूसरे ख्िालाड़ी के पास पहुँचाता है। दूसरा ख्िालाड़ी उस गेंद को किक लगाकर गोल की ओर पहुँचाने का प्रयास करता है। विपक्षी टीम का गोलकीपर गेंद को पकड़ता है और अपनी टीम के ख्िालाड़ी की ओर किक लगाता है।ष् इसके साथ ही उस कारक की भी पहचान करें जो प्रत्येक अवस्था में बल प्रदान करता है। 3ण् किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलानेपर वुफछ पिायाँ झड़ जाती हैं। क्यों? 4ण् जब कोइर् गतिशील बस अचानक रुकती है तो आप आगे की ओर झुक जाते हैं और जब विरामावस्था से गतिशील होती है तो पीछे की ओर हो जाते हैं, क्यों? 9ण्4 गति का द्वितीय नियम गति का प्रथम नियम यह बताता है कि जब कोइर् असंतुलित बाह्य बल किसी वस्तु पर कायर् करता है तो उसके वेग में परिवतर्न होता है अथार्त् वस्तु त्वरण प्राप्त करती है। अब हम देखेंगे कि किसी वस्तु का त्वरण उस पर लगाए गए बल पर वैफसे निभर्र होता है तथा उस बल को हम वैफसे मापते हैं। आइए वुफछ दैनिक अनुभवों का अध्ययन करें। टेबल - टेनिस खेलने के दौरान यदि गेंद किसी ख्िालाड़ी के शरीर से टकराती है, तो वह घायल नहीं होता। गति से आती हुइर् िकेट की गेंद किसी दशर्क को लगने के बाद उसे घायल कर सकती है। सड़क के किनारे खड़े किसी ट्रक से कोइर् दुघर्टना नहीं होती। परंतु 5 उ ेदृ1 जैसी कम गति से चलते हुए ट्रक से टक्कर, रास्ते में खड़े किसी व्यक्ित की मृत्यु का कारण बन सकती है। एक छोटे द्रव्यमान की वस्तु जैसे गोली को अगर बंदूक से तीव्र वेग से छोड़ा जाए तो वह भी किसी व्यक्ित की मृत्यु का कारण बन सकती है। इससे पता चलता है कि वस्तु के द्वारा उत्पन्न प्रभाव वस्तु के द्रव्यमान एवं वेग पर निभर्र करता है। इसी प्रकार यदि किसी वस्तु को त्वरित किया जाता है, तो अध्िक वेग प्राप्त करने के लिए अध्िक बल की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि वस्तु के द्रव्यमान एवं वेग से संबंध्ित एक महत्वपूणर् राश्िा होती है। संवेग नामक इस राश्िा को न्यूटन ने प्रस्तुत किया था। किसी वस्तु का संवेग च उसके द्रव्यमान उ और वेग अ के गुणनपफल से परिभाष्िात किया जाता है। च त्र उअ ;9ण्1द्ध संवेग में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। इसकी दिशा वही होती है, जो वेग अ की होती है। संवेग का ैप् मात्राक किलोग्राम - मीटर/सेवंफड ;ाह उ ेदृ1द्धहोता है। चूँकि किसी असंतुलित बल के प्रयोग से उस वस्तु के वेग में परिवर्तन होता है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि बल ही संवेग को भी परिवतिर्त करता है। एक ऐसी अवस्था के बारे में विचार करें जिसमें खराब बैट्री वाली एक कार को सीध्ी सड़क पर 1 उ ेदृ1 की गति प्रदान करने के लिए ध्क्का दिया जाता है, जो कि उसके इंजन को स्टाटर् करने के लिए पयार्प्त है। यदि एक या दो व्यक्ित इसे अचानक ध्क्का देते हैं तो भी यह स्टाटर् नहीं होती। लेकिन वुफछ समय तक लगातार ध्क्का देने से कार उस गति पर आ जाती है। इससे स्पष्ट है कि कार के संवेग में परिवतर्न केवल बल के परिमाण से नहीं होता है, बल्िक उस समय से है जितने समय तक उस पर बल लगाया जाता है। इससे यह भी निष्कषर् निकाला जा सकता है कि वस्तु के संवेग में परिवतर्न लाने में लगने वाला बल उसकी उस समय दर पर निभर्र करता है, जिसमें कि संवेग में परिवतर्न होता है। गति का द्वितीय नियम यह बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवतर्न की दर उस पर लगने वाले असंतुलित बल की दिशा में बल के समानुपातिक होती है। 9ण्4ण्1 गति के द्वितीय नियम की गण्िातीय गणना माना कि उ द्र्रव्यमान की कोइर् वस्तु न प्रारंभ्िाक वेग से सीध्ी रेखा मंे चल रही है। ज समय तक एक निश्िचत बल थ् लगाने पर उस वस्तु का वेग अ हो जाता है। तब इसका प्रारंभ्िाक और अंतिम संवेग क्रमशःए च1 त्र उन और च2 त्र उअ होंगे। संवेग में परिवतर्न ∝ चदृ च2 1 ∝ उअ दृ उन ∝ उ × ;अ दृ नद्ध उ × ;अ −नद्धसंवेग में परिवतर्न की दर ∝ ज उ × ;अ − नद्धया लगाया गया बलए थ् ∝ ज ाउ × ;अ −नद्धथ् त्र ;9ण्2द्धज त्र ाउं ;9ण्3द्ध यहाँ ं ख्त्र ;अ दृ नद्ध ध्ज , वेग में परिवतर्न की दर अथार्त् त्वरण हैै। ा एक आनुपातिकता स्िथरांक है। द्रव्यमान और त्वरण के ैप् मात्राक क्रमशः ाह और उ ेदृ2 हैं। हम बल का मात्राक इस प्रकार लेते हैं कि स्िथरांक ा का मान एक हो जाता है। इस इकाइर् बल को उस मात्रा के रूप में परिभाष्िात करते हैं, 1 ाह द्रव्यमान वाली किसी वस्तु में 1 उ ेदृ2 का त्वरण उत्पन्न करती है, अथार्त् 1 इकाइर् बल त्र ा ;1 हद्ध × ;1 उ ेदृ2द्ध। इस प्रकार ा का मान एक हो जाता है। समीकरण ;9.3द्ध से, थ् त्र उं ;9ण्4द्ध बल का मात्राक ाह उ ेदृ2 है, इसे न्यूटन ;आइजक न्यूटन के नाम परद्ध भी कहते हैं, जिसे छ द्वारा प्रदश्िार्त किया जाता है। गति के द्वितीय नियम से हमें किसी वस्तु पर लगने वाले बल को मापने की विध्ि मिलती है। बल को उस वस्तु में उत्पन्न त्वरण तथा वस्तु के द्रव्यमान के गुणनपफल से प्राप्त किया जाता है। गति के द्वितीय नियम का प्रयोग हम अपने दैनिक जीवन में प्रायः देखते हैं। क्या आपने िकेट मैच के दौरान मैदान में क्षेत्रारक्षक को तेश गति से आ रही गेंद को लपकते समय हाथ को पीछे की ओर खींचते देखा है? इस प्रकार से क्षेत्रारक्षक गेंद के वेग को शून्य करने में अध्िक समय लगाता है। इस प्रकार गेंद में संवेग परिवतर्न की दर कम हो जाती है। इस कारण तेश गति से आ रही गेंद का प्रभाव हाथ पर कम पड़ता है। अगर गेंद को अचानक रोका जाता है तो तीव्र गति से आ रही गेंद का वेग बहुत कम समय में शून्य होता है अथार्त् गेंद के संवेग में परिवतर्न की दर अध्िक होगी, इसलिए वैफच लपकने म अध्िक बल लगाना होगा जिससे हो ंेसकता है कि ख्िालाड़ी की हथेली में चोट लग जाए।ऊँची वूफद वाले मैदान में, ख्िालाडि़यों को वुफशन या बालू पर वूफदना होता है। ऐसा ख्िालाडि़यों के छलागँलगाने के बाद गिरने के समय को बढ़ाने के लिए किया जाता है। इस स्िथति में संवेग में परिवतर्न की दर कम होती है। सोचो कि वैफसे कराटे का एक ख्िालाड़ी उअ −नया थ् त्र ;द्ध ज ;9ण्5द्ध या थ्ज त्र उअ दृ उन अथार्त् जब थ् त्र 0ए तो किसी भी समय ज पर, अ त्र न इसका अथर् यह है कि वस्तु समान वेग न से चलती रहेगी। यदि न शून्य है तो अ भी शून्य होगा अथार्त् वस्तु विरामावस्था में ही रहेगी। उदाहरण 9ण्1एक 5 ाह द्रव्यमान वाली वस्तु पर 2 े के लिए एक नियत बल कायर्रत होता है। यह वस्तु के वेग को 3 उध्े से बढ़ा कर 7 उध्े कर देता है। लगाए गए बल की मात्रा ज्ञात करें। यदि इस बल को 5 े के लिए आरोपित किया जाए, तो वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा? हलः हमें ज्ञात हैःन त्र 3 उ ेदृ1औरअ त्र 7 उ ेदृ1ए एक ही झटके में बप़र्फ की एक सिल्ली को तोड़ देता है! चित्रा9ण्8रू िकेट के खेल में वैफच लपकने के लिए क्षेत्रारक्षक ज त्र 2 े औरउ त्र 5 ाह उअ −नसमीकरण ;9ण्5द्ध सेथ् त्र ;द्ध ज मान रखने पर थ् त्र 5 ाह ;7 उ ेदृ1 दृ 3 उ ेदृ1द्धध्2 े त्र 10छ अब अगर 5 े ;ज त्र 5 ेद्ध तक बल लगाया जाता है तो समीकरण ;9.5द्ध को पुनः लिखकर अंतिम वेग प्राप्त किया जा सकता है थ्ज अनत्ऱउ नए थ्ए उ और जका मान रखने पर अंतिम वेग अ त्र 13 उ ेदृ1 गेंद के साथ अपने हाथों को ध्ीरे - ध्ीरे पीछे की ओर खींचता है। गति के द्वितीय नियम के गण्िातीय सूत्रा ¹समीकरण ;9.4द्धह् के उपयोग से गति के प्रथम नियम को गण्िातीय रूप से प्राप्त किया जा सकता है। समीकरण ;9.4द्ध से, थ्त्र उं उदाहरण9ण्2 किसमें अध्िक बल की आवश्यकता होगीः 2 ाह द्रव्यमान वाली किसी वस्तु को 5 उ ेदृ2की दर से त्वरित करने में या 4 ाह द्रव्यमान वाली वस्तु को 2 उ ेदृ2 की दर से त्वरित करने में? हलरू समीकरण ;9ण्4द्ध सेए थ् त्र उं यहाँ उ त्र 2 ाहय ं त्र 5 उ ेदृ2 तथा 11 उ त्र 4 ाहय ं त्र 2 उ ेदृ2ण् 22इस प्रकार, थ् त्र उं त्र 2 ाह × 5 उ ेदृ2 त्र 10 छय तथा1 1 1 थ्2 त्र उ2ं2 त्र 4 ाह × 2 उ ेदृ2 त्र 8 छ ⇒ थ् 1 झ थ् 2 अतः 2 ाह द्रव्यमान की वस्तु को 5 उ ेदृ2 की दर से त्वरित करने में अध्िक बल की आवश्यकता होगी। उदाहरण9ण्3 एक कार 108 ाउध्ी की गति से चल रही है और ब्रेक लगाने के बाद यह रुकने में 4 े का समय लेती है। कार पर ब्रेक लगाए जाने के बाद लगने वाले बल की गणना करें। कार का यात्रिायों सहित वुफल द्रव्यमान 1000 ाह है। हलरू कार का प्रारंभ्िाक वेग न त्र 108 ाउध्ी त्र 108 × 1000 उध्;60 × 60 ेद्ध त्र 30 उ ेदृ1 तथा कार का अंतिम वेग, अ त्र 0 उ ेदृ1 कार का वुफल द्रव्यमानत्र 1000 ाह तथा कार को रोकने में लगा समयज त्र 4 े तथा समीकरण ;9ण्5द्ध से ब्रेक लगाने वाले बल थ् का परिमाण उ;अ दृ नद्धध्ज है। मान रखने पर, थ् त्र 1000 ाह × ;0 दृ 30द्ध उ ेदृ1ध्4 े त्र दृ7500 ाह उ ेदृ2 या दृ7500 छ ट्टणात्मक चिÉ दशार्ता है कि ब्रेक के द्वारा लगाया गया बल गाड़ी कीे गति के विपरीत दिशा में आरोपित है। उदाहरण 9ण्4 5 छ का एक बल किसी द्रव्यमान उको 10 उ ेदृ2 का त्वरण देता है तथा द्रव्यमान1 उ को 20 उ ेदृ2 का त्वरण देता है। अगर दोनों2द्रव्यमानों को एक साथ मिला दिया जाए, तो इस बल के द्वारा क्या त्वरण उत्पन्न होगा? हलरू समीकरण ;9ण्4द्ध से उ त्र थ्ध्ंय तथा11उ2 त्र थ्ध्ं2 यहाँ ं त्र 10 उ ेदृ2य1ं2 त्र 20 उ ेदृ2 तथा थ् त्र 5 छ इस प्रकार, उ त्र 5 छध्10 उ ेदृ2 त्र 0ण्50 ाहय1तथा उ2 त्र 5 छध्20 उ ेदृ2 त्र 0ण्25 ाह जब दोनों द्रव्यमानों को एक साथ मिलाया जाता है, पूरा द्रव्यमान उ त्र 0ण्50 ाह ़ 0ण्25 ाह त्र 0ण्75 ाह अब पूरे द्रव्यमान उ पर 5 छ बल द्वारा उत्पन्न किया गया त्वरणए ं त्र थ्ध्उ त्र 5 छध्0ण्75 ाह त्र 6ण्67 उ ेदृ2 उदाहरण9ण्5 एक लंबी मेश पर सीध्ी रेखा में जा रही 20 ह द्रव्यमान की गेंद का वेग - समय ग्राप़फ चित्रा 9.9 में दिया गया है। गेंद को विरामावस्था में लाने के लिए मेश द्वारा कितना बल लगेगा? चित्रा 9ण्9 हलरू गेंद का प्रारंभ्िाक वेग 20 बउ ेदृ1 है। मेश के द्वारा गंेद पर घषर्ण बल लगने के कारण गेंद का वेग 10 े में शून्य हो जाता है। चँूकि वेग - समय ग्राप़फ एक सीध्ी रेखा है इससे स्पष्ट है कि गेंद एक नियत त्वरित बल के साथ चलती है। −त्वरण, ं त्र अन ज त्र ;0 बउ ेदृ1 दृ 20 बउ ेदृ1द्धध्10 े त्र दृ2 बउ ेदृ2 त्र दृ0ण्02 उ ेदृ2 गेंद पर लगा घषर्ण बल, थ् त्र उंत्र ;20ध्1000द्ध ाह × ;दृ 0ण्02 उ ेदृ2द्ध त्र दृ 0ण्0004 छ ट्टणात्मक चिÉ दशार्ता है कि गेंद की गति की दिशा के विपरीत मेश द्वारा घषर्ण बल आरोपित किया जाता है। 9ण्5 गति का तृतीय नियम पहले दोनों गति के नियमों से हमें ज्ञात होता है कि कोइर् प्रयुक्त बल वस्तु की गति की अवस्था में परिवतर्न लाता है तथा इनसे हमें बल को मापने की विध्ि भी प्राप्त होती है। गति के तीसरे नियम के अनुसार, जब एक वस्तु दूसरी वस्तु पर बल लगाती है तब दूसरी वस्तु द्वारा भी पहली वस्तु पर तात्क्षण्िाक बल लगाया जाता है। ये दोनों बल परिमाण में सदैव समान लेकिन दिशा में विपरीत होते हैं। इसका तात्पयर् यह है कि बल सदैव युगल रूप में होते हैं। ये बल कभी एक वस्तु पर कायर् नहीं करते बल्िक दो अलग - अलग वस्तुओं पर कायर् करते हैं। पुफटबाॅल के खेल में प्रायः हम गेंद को तेश गति से किक मारने के क्रम में विपक्षी टीम के ख्िालाड़ी से टकरा जाते हैं। इस क्रम में दोनों ख्िालाड़ी एक - दूसरे पर बल लगाते हैं, अतएव दोनों ही ख्िालाड़ी चोटिल होते हैं। दूसरे शब्दों में, किसी एकल बल का अस्ितत्व नहीं होता बल्िक ये सदैव युगल रूप में होते हैं। इन दोनों विरोधी बलों को िया तथा प्रतििया बल कहा जाता है। माना कि दो स्िप्रंग तुलाएँ एक - दूसरे से जुड़ी हैं, जैसा कि चित्रा 9.10 में दशर्ाया गया है। तुला ठ का स्िथर सिरा दीवार से जुड़ा है। जब तुला । के मुक्त सिरे पर बल लगाया जाता है तब हम पाते हैं कि दोनांे तुलाएँ एक ही मान दशार्ती हैं। अथार्त् तुला । द्वारा तुला ठ पर प्रयुक्त बल तुला ठ के द्वारा तुला । पर लगाए गए बल के परिमाण में समान है परंतु इन दोनों बलों की दिशाएँ परस्पर विपरीत हैं। तुला । के द्वारा तुला ठ पर लगाया गया बल िया है जबकि तुला ठ द्वारा तुला । पर लगाया गया बल प्रतििया है। अतः गति के तृतीय नियम को इस प्रकार भी व्यक्त किया जाता हैः किसी भी िया के लिए ठीक उसके समान किंतु विपरीत दिशा में प्रतििया होती है। यद्यपि यह अवश्य याद रखना चाहिए कि िया और प्रतििया बल सदैव दो अलग - अलग वस्तुओं पर कायर् करते हैं। चित्रा 9ण्10रू वि्रफया तथा प्रतिवि्रफया बल समान तथा विपरीत होते हैं। माना कि आप विश्राम की अवस्था में हैं और सड़क पर चलना प्रारंभ करते हैं। द्वितीय नियम के अनुसार इसके लिए एक बल की आवश्यकता होती है, जो आपके शरीर में त्वरण उत्पन्न करता है। यह कौन - सा बल है? क्या यह पेशीय बल है जो आप सड़क पर लगाते हैं? क्या यह बल हम उसी दिशा मंे लगाते हैं जिस दिशा में हम आगे बढ़ते हैं? नहीं, हम नीचे पृथ्वी की सतह को अपने पैरों से पीछे ध्केलते हैं। सड़क भी आपके पैर पर उतना ही प्रतििया बल विपरीत दिशा में लगाती है जिसके प्रभाव से आप आगे बढ़ते हैं। यह जानना आवश्यक है कि यद्यपि िया और प्रतििया बल मान में हमेशा समान होते हैं पिफर भी ये बल एकसमान परिमाण के त्वरण उत्पन्न नहीं कर सकते। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक बल अलग - अलग द्रव्यमान की वस्तुओं पर कायर् करते हैं। बंदूक से गोली छोड़ने की अवस्था में, बंदूक द्वारा गोली पर आगे की ओर एक बल निरूपित होता है। गोली भी बंदूक पर एकसमान परंतु विपरीत दिशा में प्रतििया बल लगाती है। इससे बंदूक पीछे की ओर प्रतिक्षेपित होती है ;चित्रा 9.11द्ध। चूँकि बंदूक का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान से बहुत अध्िक होता है, इसलिए बंदूक का त्वरण गोली के त्वरण से काप़फी कम होता है। एक नाविक द्वारा नाव से आगे की ओर वूफदने की स्िथति में भी, गति के तीसरे नियम को प्रदश्िार्त किया जा सकता है। नाविक आगे की ओर वूफदता है तो नाव पर लगने वाला प्रतििया बल नाव को पीछे की ओर ध्केलता है ;चित्रा 9.12द्ध। गोली पर लगने वाला त्वरित बल बंदूक पर आरोपित प्रतिक्षेपित बल चित्रा9ण्11रू गोली पर लगने वाला त्वरित बल तथा बंदूक का प्रतिक्षेपण चित्रा9ण्12रूनाविक के आगे की ओर वूफदने की स्िथति में नाव पीछे की ओर गति करती है। ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्4 ऽ दो बच्चों को पहिए वाली गाड़ी पर खड़ा होने को कहें जैसा कि चित्रा 9.13 में दशार्या गया है। ऽ उन्हें बालू से भरा थैला या कोइर् भारी वस्तु दे दें। अब उन्हें थैले को लपकते हुए खेलने को कहें। ऽ क्या बालू के थैले को पेंफकने ;ियाद्ध के कारण उसमें से प्रत्येक तात्क्षण्िाक प्रतििया का अनुभव करते हैं? ऽ आप गाड़ी के पहिए पर कोइर् सप़ेफद रेखा खींच दें, ताकि जब वे दोनों बच्चे थैले को पेंफके तो गाड़ी की गति का अवलोकन किया जा सके। चित्रा9ण्13 ऽ अब दो बच्चों को किसी एक गाड़ी पर खड़ा कर दें तथा एक अन्य बच्चे को दूसरी गाड़ी पर। आप यहाँ गति के द्वितीय नियम को देख सकते हैं, क्योंकि इस अवस्था में यह बल अलग - अलग त्वरण उत्पन्न करेगा। इस िया में दिखाइर् गइर् गाड़ी 50 बउ× 100 बउ आकार के 12 उउ या 18 उउ मोटे प्लाइबोडर् में दो जोड़े पहिए लगाकर बनाइर् जा सकती है। स्केटबोडर् प्रभावी नहीं होगा क्योंकि इसका सीध्ी रेखा में गति करना कठिन है। 9ण्6 संवेग संरक्षण माना कि दो वस्तुएँ ;दो गेंदें । तथा ठद्ध जिनका द्रव्यमान क्रमशः उ। और उठ है, एक ही सरल रेखीय दिशा में अलग - अलग वेग क्रमशः न और न।ठ से गति कर रही हैं ¹चित्रा 9.14;ंद्धह् तथा उन पर कोइर् अन्य असंतुलित बल कायर्रत नहीं है। माना नझ नऔर दोनों गेंदें एक - दूसरे से टकराती हैं जैसा। ठकि चित्रा 9.14;इद्ध में दशार्या गया है। माना कि टक्कर का समय ज है। इस क्रम में गेंद ।ए गेंद ठ पर थ् बल लगाती है तथा गेंद ठए गेंद । पर थ् बल।ठ ठ।लगाती है। माना कि टकराने के बाद गेंद । और गेंद ठ का वेग क्रमशः अ और अ हैं, ¹चित्रा 9.14;बद्धह्।।ठटक्कर के पहले टक्कर के पश्चात् चित्रा 9ण्14रू दो गेंदों की टक्कर में संवेग संरक्षण समीकरण ;9.1द्ध से, गेंद । का संवेग टकराने के पहले और बाद क्रमशः उ। न।और उ। अ। होंगे। संवेग में परिवतर्न की दर ;या थ्।ठए ियाद्ध टकराने −।।के समय होगी उ ;द्धअन उसी तरह, गेंद ठ के। ज संवेग परिवतर्न की दर ;या थ्ठ।ए प्रतिियाद्ध टकराने −ठठके समय उ ;द्धअन होगी।ठ ज गति के तृतीय नियम के अनुसार, गेंद । के द्वारा गेंद ठ पर लगाया गया बल थ् तथा गेंद ठ के द्वारा।ठलगाया गया बल थ् एक - दूसरे के बराबर औरठ।विपरीत होगा। अतः थ्।ठ त्र दृथ्ठ। ;9ण्6द्ध ;द्ध;द्धयाउ।।त्र दृउ अन− अनठठ− । ठज ज अतः उ।न। ़ उठनठ त्र उ।अ। ़ उठअठ ;9ण्7द्ध बल तथा गति के नियम टकराने के पहले गेंदें । और ठ का वुफल संवेग ;उ।न। ़ उठनठद्ध तथा टकराने के बाद वुफल संवेग ;उ।अ। ़ उठअठद्ध हैं। समीकरण ;9.7द्ध से हम पाते हैं कि जब गेंदों पर कोइर् बाहरी बल कायर् नहीं कर रहा हो तो दोनों गेंदांे का वुफल संवेग बदलता नहीं है या वुफल संवेग संरक्ष्िात रहता है। इस प्रयोग के आधर पर हम कह सकते हैं कि दो वस्तुओं के संवेग का योग टकराने के पहले और टकराने के बाद बराबर रहता है, जबकि उन पर कोइर् असंतुलित बल कायर् न कर रहा हो। इसे संवेग संरक्षण का नियम कहते हैं। इसे इस प्रकार भी व्यक्त कर सकते हैं कि दो वस्तुओं का वुफल संवेग टकराने की प्रिया में अपरिवतर्नीय या संरक्ष्िात रहता है। ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्5 ऽ एक बड़े आकार का गुब्बारा ;बैलूनद्ध लें तथा इसमें पूरी तरह से हवा भरें। ऽ इसके मुख को धगे से बाँध्ें। ऽ इसकी सतह पर किसी चिपकाने वाले टेप की सहायता से चित्रा 9.15 मंे दशार्ए अनुसार एक स्ट्राॅ ;प्लास्िटक की पतली नलीद्ध लगाएँ। ऽ स्ट्राॅ के बीच से एक धगे को पार कराएँ, जिसके दोनों सिरों को दीवार पर चित्रानुसार लगाएँ। ऽ गुब्बारे के मुँह पर बाँध्े धगे को खोल दें। ऽ अब गुब्बारे में भरी हवा उसके मुख से बाहर की ओर निकलने लगेगी। ऽ स्ट्राॅ ;अथवा गुब्बारेद्ध की गति की दिशा का अवलोकन करें। स्ट्राॅ हवा गुब्बारा चित्रा9ण्15 137 ियाकलाप ऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋऋ 9ण्6 ऽ अच्छे काँच की एक परखनली ;टेस्ट ट्यूबद्ध लें तथा उसमें थोड़ा पानी डालें। परखनली के मुख पर एक स्टाॅप काॅवर्फ लगाएँ। ऽ चित्रा 9.16 में दशार्ए अनुसार अब परखनली को दो धागों के द्वारा स्टैंड पर क्षैतिज दिशा में लटकाएँ। ऽ बनर्र की सहायता से परखनली को तब तक गमर् करें, जब तक कि परखनली का पानी वाष्िपत न हो जाए तथा काॅकर् बाहर न आ जाए। ऽ हम पाते हैं कि परखनली काॅवर्फ की गति की विपरीत दिशा में प्रक्षेपित होती है। चित्रा9ण्16 ऽ वफॅावर्फ तथा प्रक्षेपित परखनली के वेगों में अंतर का भी अवलोकन करें। उदाहरण 9ण्62 ाह के एक पिस्टल से 20 ह द्रव्यमान की एक गोली 150 उ ेदृ1 के क्षैतिज वेग से छोड़ी जाती है। पिस्टल के पीछे हटने के वेग का परिकलन करें। हलरू गोली का द्रव्यमान, उ त्र 20 ह ;त्र 0ण्02 ाहद्ध1पिस्टल का द्रव्यमान, उ त्र 2 ाह2गोली का प्रारंभ्िाक वेग ;न1द्धतथा पिस्टल का प्रारंभ्िाक वेग ;नद्ध क्रमशः शून्य है।2अथार्त् न1 दृ न2 त्र 0 गोली का अंतिम वेग अ त्र ़ 150 उ ेदृ1 1गोली की दिशा बाएँ से दाएँ परिपाटी के अनुसार ध्नात्मक ;चित्रा 9.17द्ध, ली गइर् है। माना कि पिस्टल का प्रतिक्षेपित वेग अ है। गोली छूटने के पहले, गोली तथा पिस्टल का वुफल संवेग, त्र ;2 ़ 0ण्02द्ध ाह × 0 उ ेदृ1 त्र 0 ाह उ ेदृ1 गोली छूटने के बाद वुफल संवेग त्र 0ण्02 ाह × ;़ 150 उ ेदृ1द्ध़ 2 ाह ×अ उ ेदृ1 त्र ;3 ़ 2अद्ध ाह उ ेदृ1 संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, गोली छूटने के बाद का वुफल संवेग त्र गोली छूटने के पहले का वुफल संवेग 3 ़ 2अ त्र 0 ⇒ अ त्र −1ण्5 उ ेदृ1 ट्टणात्मक चिÉ यह दशार्ता है कि पिस्टल गोली के विपरीत दिशा में अथार्त्, दाईं से बाईं ओर प्रतिक्षेपित होगी। प्रक्षेपण से पहले प्रक्षेपण के पश्चात् चित्रा9ण्17रू पिस्टल का प्रतिक्षेपण उदाहरण 9ण्7रू 40 ाह द्रव्यमान वाली एक लड़की, 5 उ ेदृ1 के क्षैतिज वेग से एक 3 ाह द्रव्यमान वाली स्िथर गाड़ी पर वूफदती है। गाड़ी के पहिए घषर्णरहित हैं। गाड़ी की गति प्रारंभ करने की अवस्था में लड़की का वेग क्या होगा? मान लें कि क्षैतिज दिशा में कोइर् असंतुलित बल कायर् नहीं कर रहा है। गाड़ी ;ंद्ध ;इद्ध चित्रा9ण्18रू लड़की गाड़ी पर वूफदती है हलरू लड़की तथा गाड़ी का लड़की के कूदने से पहले वुफल संवेग त्र 40 ाह × 5 उ ेदृ1 ़ 3 ाह × 0 उ ेदृ1 त्र 200 ाह उ ेदृ1 माना कि लड़की के गाड़ी पर वूफदने के पश्चात गाड़ी तथा लड़की का वेग अ है। इस अवस्था में गाड़ी तथा लड़की का वुफल संवेग त्र ;40 ़ 3द्ध ाह ×अ उ ेदृ1 त्र 43 अ ाह उ ेदृ1 संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार दोनों स्िथतियों में वुफल संवेग समान होंगे। अथार्त्, 43 अ त्र 200 ⇒ अ त्र 200ध्43 त्र ़4ण्65 उ ेदृ1ण् गाड़ी पर सवार लड़की 4ण्65 उ ेदृ1के वेग से जबकि दूसरा ख्िालाड़ी, जिसका द्रव्यमान 55 ाह हैतथा वह 6ण्0 उ ेदृ1 के वेग से पहले ख्िालाड़ी की ओर गति कर रहा था। टकराकर उलझने के बाद वे दोनों किस दिशा में किस वेग से गति करेंगे। मान लें कि दोनों ख्िालाडि़यों के पैर तथा पृथ्वी के बीच कायर्रत घषर्ण बल नगण्य है। हलरू माना पहला ख्िालाड़ी बाएँ से दाएँ दौड़ रहा है। परिपाटी के अनुसार, बाएँ से दाएँ गति की दिशा ध्नात्मक तथा दाएँ से बाएँ गति कीदिशा को ट्टणात्मक लेते हैं ;चित्रा 9ण्19द्ध। प्रतीक उ तथा न दोनों ख्िालाडि़यों के क्रमशः द्रव्यमान और वेग को दशार्ते हैं। इन भौतिक राश्िायों पर अधेलिख्िात संख्याएँ 1 तथा 2 क्रमशः प्रथम एवं द्वितीय हाॅकी ख्िालाडि़यों को दशार्ती हंै। अतः उ1 त्र 60 ाहय न1 त्र ़5 उ ेदृ1यतथा ग लगाने की दिशा में चलेगी ;चित्रा 9ण्18द्ध। उदाहरण 9ण्8 हाॅकी की प्रतिद्वंदी टीमों के दो ख्िालाड़ी गेंद को हिट करने के प्रयास में परस्पर टकरा जाते हैं तथा आपस में उलझ जाते हैं। पहले ख्िालाड़ी का द्रव्यमान 60 ाह है तथा वह 5ण्0 उ ेदृ1 के वेग से गति में था, बल तथा गति के नियम छलाँउ2 त्र 55 ाहय न2 त्र दृ6 उ ेदृ1 टक्कर से पहले दोनों ख्िालाडि़यों का वुफल संवेग त्र 60 ाह × ;़5 उ ेदृ1द्ध ़ 55 ाह× ;दृ6 उ ेदृ1द्ध त्र दृ30 ाह उ ेदृ1 माना कि दोनों ख्िालाडि़यों के टकराने के पश्चात् उलझने पर वेग अ है, टक्कर के पश्चात् वुफल संवेग 139 चित्रा9ण्19रू दो हाॅकी ख्िालाडि़यों की टक्कररू ;ंद्ध टक्कर से पहले तथा ;इद्ध टक्कर के पश्चात् त्र;उ ़ उ द्ध ×अ 2ण् एक अग्िनशमन कमर्चारी को तीव्र गति से12त्र ;60 ़ 55द्ध ाह ×अ उ ेदृ1 बहुतायत मात्रा में पानी पेंफकने वाली रबड़ त्र 115 ×अ ाह उ ेदृ1 की नली को पकड़ने में कठिनाइर् क्यों होती संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर से है? स्पष्ट करें। पहले तथा बाद के संवेगों की समानता से, 3ण् एक 50 हद्रव्यमान की गोली 4 ाह द्रव्यमान की रायप़फल से 35 उ ैदृ1 के प्रारंभ्िाक वेगअत्र दृ30ध्115 त्र दृ0ण्26 उ ेदृ1 से छोड़ी जाती है। रायप़ फल के प्रारंभ्िाक अतः उलझने के पश्चात् दोनों ख्िालाड़ी दाएँ से प्रतिक्षेपित वेग की गणना कीजिए।बाएँ 0ण्26 उ ेदृ1 के वेग से गतिशील होंगे।प्र 4ण् 100 ह और 200 ह द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में श्न क्रमशः 2 उ ेदृ1और 1 उ ेदृ1के वेग से गति कर रही हैं। दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं।1ण् यदि िया सदैव प्रतििया के बराबर है तो टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेगस्पष्ट कीजिए कि घोड़ा गाड़ी को वैफसे 1ण्67 उ ेदृ1 हो जाता है, तो दूसरी वस्तु काखींच पाता है? वेग ज्ञात करें। संरक्षण के नियमसंरक्षण के समस्त नियमोंऋ जैसे - संवेग, ऊजार्, कोणीय संवेग, आवेश आदि के संरक्षण को भौतिकी में मौलिक नियम माना जाता है। ये सभी संरक्षण नियम प्रायोगिक प्रेक्षणों पर आधरित हैं। यह स्मरण रखना आवश्यक है कि संरक्षण के नियमों को प्रमाण्िात नहीं किया जा सकता। इन्हंे प्रयोगों के द्वारा ही सत्यापित या खंडित किया जा सकता है। किसी भी संरक्षण नियम के अनुवूफल प्रयोग के परिणाम उस नियम को सत्यापित तो करते हैं, लेकिन उनको सि( नहीं करते। दूसरी ओर, यदि एक भी प्रयोग के परिणाम इस नियम के विरु( हों तो यह संरक्षण नियम को खंडित करने के लिए पयार्प्त होगा। संवेग संरक्षण का नियम विभ्िान्न प्रकार के निरीक्षणों एवं प्रयोेगों के पश्चात् निगमित किया गया है। इस नियम को लगभग तीन शताब्दी पूवर् प्रतिपादित किया गया था। इस नियम को खंडित कर सकने वाली किसी स्िथति का अभी तक कोइर् अनुभव ज्ञात नहीं है। विभ्िान्न दैनिक अनुभवों को संवेग संरक्षण के नियम के आधर पर स्पष्ट किया जा सकता है। आपने क्या सीखा ऽ गति का प्रथम नियमः वस्तु अपनी विरामावस्था अथवा सरल रेखा पर एक समान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है, जब तक उस पर कोइर् असंतुलित बल कायर् न करे। ऽ वस्तुओं द्वारा अपनी गति की अवस्था में परिवतर्न का प्रतिरोध् करने की प्रवृिा को जड़त्व कहते हंै। ऽ किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व की माप है। इसका ैप् मात्राक किलोग्राम ;ाहद्ध है। ऽ घषर्ण बल सदैव वस्तु की गति का प्रतिरोध् करता है। ऽ गति का द्वितीय नियमः किसी वस्तु के संवेग परिवतर्न की दर वस्तु पर आरोपित असंतुलित बल के समानुपाती एवं बल की दिशा में होती है। ऽ बल कौप् मात्राक ाह उ ेदृ2है। इसे न्यूटन के नाम से भी जाना जाता है तथा प्रतीक छ द्वारा व्यक्त किया जाता है। 1 न्यूटन का बल किसी 1 ाह द्रव्यमान की वस्तु में 1 उ ेदृ2 का त्वरण उत्पन्न करता है। ऽ वस्तु का संवेग, उसके द्रव्यमान एवं वेग का गुणनफ्रफल होता है तथा इसकी दिशा वही होती है, जो वस्तु के वेग की होती है। इसका ैप् मात्राक ाह उ ेदृ1 होता है। ऽ गति का तृतीय नियमः प्रत्येक िया के समान एवं विपरीत प्रतििया होती है। ये दो विभ्िान्न वस्तुओं पर कायर् करती हैं। ऽ किसी विलग निकाय में वुफल संवेग संरक्ष्िात रहता है। अभ्यास 1ण् कोइर् वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना संभव है? यदि हाँं, तो वस्तु के वेग के परिमाण एवं दिशा पर लगने वाली शतो± का उल्लेख करें। यदि नहीं, तो कारण स्पष्ट करें। 2ण् जब किसी छड़ी से एक दरी ;कापेर्टद्ध को पीटा जाता है, तो ध्ूल के कण बाहर आ जाते हंै। स्पष्ट करें। 3ण् बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँध जाता है? 4ण् किसी बल्लेबाज द्वारा िकेट की गेंद को मारने पर गेंद शमीन पर लुढ़कती है। वुफछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए ध्ीमी होती है, क्योंकि 5ण् 6ण् 7ण् 8ण् 9ण् 10ण् 11ण् 12ण् ;ंद्ध बल्लेबाज ने गेंद को पयार्प्त प्रयास से हिट नहीं किया है। ;इद्ध वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है। ;बद्ध गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कायर् कर रहा है। ;कद्ध गेंद पर कोइर् असंतुलित बल कायर्रत नहीं है, अतः गेंद विरामावस्था में आने के लिए प्रयासरत है। ;सही विकल्प का चयन करेंद्ध एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना शुरू करता है। यह 20 े में 400 उ की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। अगर इसका द्रव्यमान 7 टन है तो इस पर लगने वाले बल की गणना करें। ;1 टन त्र 1000 ाहद्ध। 1 ाह द्रव्यमान के एक पत्थर को 20 उ ेदृ1 के वेग से झील की जमी हुइर् सतह पर पेंफका जाता है। पत्थर 50 उ की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। पत्थर और बप़फ के बीच लगने वाले घषर्ण बल की गणना करें। र्एक 8000 ाह द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2000 ाह द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीध्ी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40000 छ का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5000 छ का घषर्ण बल लगाती है, तो ज्ञात करेंः ;ंद्ध नेट त्वरण बल ;इद्ध रेल का त्वरण तथा ;बद्ध डिब्बे 1 द्वारा डिब्बे 2 पर लगाया गया बल। एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 ाह है। यदि गाड़ी को 1ण्7 उ ेदृ2 के ट्टणात्मक त्वरण ;अवमंदनद्ध के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा? किसी उ द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग अ है का संवेग क्या होगा? ;ंद्ध ;उअद्ध2 ;इद्ध उअ2 ;बद्ध ;)द्ध उअ2 ;कद्ध उअ ;उपरोक्त में से सही विकल्प चुनें।द्ध हम एक लकड़ी के बक्से को 200 छ बल लगाकर उसे नियत वेग से प़फशर् पर ध्केलते हैं। बक्से पर लगने वाला घषर्ण बल क्या होगा? दो वस्तुएँ, प्रत्येक का द्रव्यमान 1ण्5 ाह है, एक ही सीध्ी रेखा में एक - दूसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं। टकराने के पहले प्रत्येक का वेग 2ण्5 उ ेदृ1 है। टकराने के बाद यदि दोनों एक - दूसरे से जुड़ जाती हैं, तब उनका सम्िमलित वेग क्या होगा? गति के तृतीय नियम के अनुसार जब हम किसी वस्तु को ध्क्का देते हैं, तो वस्तु उतने ही बल के साथ हमें भी विपरीत दिशा में ध्क्का देती है। यदि वह वस्तु एक ट्रक है जो सड़क के किनारे खड़ा हैऋ संभवतः हमारे द्वारा बल 13ण् 14ण् 15ण् 16ण् 17ण् 18ण् आरोपित करने पर भी गतिशील नहीं हो पाएगा। एक विद्याथीर् इसे सही साबित करते हुए कहता है कि दोनों बल विपरीत एवं बराबर हैं जो एक - दूसरे को निरस्त कर देते हंै। इस तवर्फ पर अपने विचार दें और बताएँ कि ट्रक गतिशील क्यों नहीं हो पाता? 200 ह द्रव्यमान की एक हाॅकी की गंेद 10 उ ेदृ1 की वेग से सीध्ी रेखा में चलती हुइर् 5 ाह द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से संघट्टð करती है तथा उससे जुड़ जाती है। उसके बाद दोनों एक साथ उसी रेखा में गति करते हैं। संघट्टð के पहले और संघट्टð के बाद के वुफल संवेगों की गणना करें। दोनों वस्तुओं की जुड़ी हुइर् अवस्था में वेग की गणना करें। 10 ह द्रव्यमान की एक गोली सीध्ी रेखा में 150 उ ेदृ1 के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0ण्03 े के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें। एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 ाह है, 10 उ ेदृ1 के वेग से एक सीध्ी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5 ाह द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ - साथ उसी सीध्ी रेखा में गति करते हैं। संघट्टð के पहले तथा बाद के वुफल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें। 100 ाह द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6 े में 5 उ ेदृ1 से 8 उ ेदृ1 हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है। अख़्तर, किरण और राहुल किसी राजमागर् पर बहुत तीव्र गति से चलती हुइर् कार में सवार हैं, अचानक उड़ता हुआ कोइर् कीड़ा, गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख़्तर और किरण इस स्िथति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवतर्न का परिमाण कार के संवेग परिवतर्न के परिमाण की अपेक्षा बहुत अध्िक है। ;क्योंकि कीड़े के वेग में परिवतर्न का मान कार के वेग में परिवतर्न के मान से बहुत अध्िक है।द्ध अख़्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अध्िक था अतः कार ने कीड़े पर बहुत अध्िक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गइर्। राहुल ने एक नया तवर्फ देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवतर्न हुआ। इन विचारों पर अपनी प्रतििया दें। ़एक 10 ाह द्रव्यमान की घंटी 80 बउ की ऊँचाइर् से पफशर् पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा प़फशर् पर स्थानांतरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन मंे सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10 उ ेदृ2 लें। अतिरिक्त अभ्यास ।1ण् एक वस्तु की गति की अवस्था में दूरी समय सारणी निम्नवत् हैः समय ;सेवंफडद्ध दूरी ;मीटरद्ध 00 11 28 3 27 4 64 5 125 6 216 7 343 ;ंद्ध त्वरण के बारे में आप क्या निष्कषर् निकाल सकते हैं? क्या यह नियत है? बढ़ रहा है? घट रहा है? या शून्य है? ;इद्ध आप वस्तु पर लगने वाले बल के बारे में क्या निष्कषर् निकाल सकते हैं? ।2ण् 1200 ाह द्रव्यमान की कार को एक समतल सड़क पर दो व्यक्ित समान वेग से ध्क्का देते हैं। उसी कार को तीन व्यक्ितयों द्वारा ध्क्का देकर 0ण्2 उ ेदृ2 का त्वरण उत्पन्न किया जाता है। कितने बल के साथ प्रत्येक व्यक्ित कार को ध्केल पाते हैं। ;मान लें कि सभी व्यक्ित समान पेशीय बल के साथ कार को ध्क्का देते हैं।द्ध ।3ण् 500 ह द्रव्यमान के एक हथौड़े द्वारा 50 उ ेदृ1 वेग से एक कील पर प्रहार किया जाता है। कील द्वारा हथौड़े को बहुत कम समय 0ण्01 े में ही रोक दिया जाता है। कील के द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिकलन करें। ।4ण् एक 1200 ाह द्रव्यमान की मोटरकार 90 ाउध्ी की वेग से एक सरल रेखा के अनुदिश चल रही है। उसका वेग बाहरी असंतुलित बल लगने के कारण 4 े में घटकर 18 ाउध्ी हो जाता है। त्वरण और संवेग में परिवतर्न का परिकलन करें। लगने वाले बल के परिमाण का भी परिकलन करें।

>CHAP_9>

Vigyan  Chapter-9

अध्याय 9

बल तथा गति के नियम

(Force and Laws of Motion)

पिछले अध्याय में हमने एक सरल रेखा में वस्तु की स्थिति, वेग तथा त्वरण के आधार पर वस्तु की गति का वर्णन किया। हमने देखा कि एेसी गति में कभी एकरूपता होती है तथा कभी नहीं। लेकिन अभी हमने ये चर्चा नहीं की कि गति का कारण क्या होता है। समय के साथ वस्तु की चाल क्यों बदलती है? क्या सभी प्रकार की गतियों का कोई कारण होता है? यदि एेसा है, तो इस कारण का स्वभाव क्या है? इस अध्याय में हम एेसी ही सभी जिज्ञासाओं को बुझाएँगे।

सदियों से गति और इसके कारणों ने वैज्ञानिकों और दार्शनिकों को उलझा रखा था। फ़र्श पर रखी एक गेंद को धीमे से ठोकर लगाने पर वह हमेशा के लिए गतिशील नहीं रहती। एेसी परिस्थितियों से यह पता चलता है कि किसी वस्तु की विराम की अवस्था ही उसकी स्वाभाविक अवस्था है। एेसी मान्यता तब तक बनी रही जब तक कि गैलीलियो और आइजक न्यूटन ने वस्तुओं की गति के बारे में एक पूर्णतः भिन्न संकल्पना प्रस्तुत की।

अपने प्रतिदिन के जीवन में हम देखते हैं कि एक स्थिर वस्तु को गति देने के लिए या गतिशील वस्तु को रोकने के लिए हमें कुछ प्रयास करना पड़ता है। सामान्य भाषा में इसके लिए हमें शारीरिक प्रयास करना पड़ता है तथा हम कहते हैं कि किसी वस्तु को गति की अवस्था में लाने के लिए हमें उसे खींचना, धकेलना या ठोकर लगाना पड़ता है। खींचने, धकेलने या ठोकर लगाने की इसी क्रिया पर बल की अवधारणा आधारित है। अब हम बल के विषय में विचार करते हैं। यह क्या है? वास्तव में बल को न तो किसी ने देखा है, न चखा है और न ही महसूस किया है। हालाँकि बल का प्रभाव हम प्रायः देखते या महसूस करते हैं। किसी वस्तु पर बल लगाने पर क्या होता है, यह जानकर हम बल की व्याख्या कर सकते हैं। वस्तु को खींचना, धकेलना या ठोकर लगाना, ये सभी क्रियाएँ वस्तु को गति देने की युक्तियाँ हैं (चित्र9.1)। हमारे द्वारा किसी तरह का बल लगाने पर ही उनमें गति होती है।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf

चित्र 9.1: वस्तुओं को धकेलकर, खींचकर या ठोकर लगाकर उनकी गति की अवस्था को बदला जा सकता है।

पिछली कक्षाओं में अर्जित ज्ञान के आधार पर आप इस बात से परिचित हैं कि किसी वस्तु में वेग का परिमाण बदलने (अर्थात् वस्तु की गति को तेज़ या धीमी करने) के लिए या उसकी गति की दिशा बदलने के लिए बल का प्रयोग होता है। आप यह भी जानते हैं कि किसी बल के प्रयोग द्वारा वस्तु का आकार या आकृति भी बदली जा सकती है (चित्र 9.2)।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(4)


चित्र 9.2: (a) बल लगाने पर स्प्रिंग फैलती है।

(b) बल लगाने पर गोलाकार गेंद अंडाकार हो जाती है।

9.1 संतुलित और असंतुलित बल

चित्र 9.3 में लकड़ी का एक पिंड एक समतल मेज पर रखा है। चित्र में दर्शाए अनुसार, दो धागे X और y पिंड के विपरीत सिराें से जुड़े हैं। अगर हम किसी बल द्वारा धागे X को खींचते हैं, तो पिंड दाहिनी ओर खिसकना शुरू करता है। उसी प्रकार अगर हम धागे y को खींचते हैं, तो पिंड बाईं ओर खिसकना शुरू करता है। लेकिन अगर पिंड को दोनों ओर से समान बल द्वारा खींचा जाता है, तो एेसी दशा में पिंड गति नहीं करता। इस तरह के बलों को संतुलित बल कहते हैं तथा यह गति की अवस्था को परिवर्तित नहीं करता। अब एक एेसी अवस्था की कल्पना करें, जिसमें भिन्न परिमाण के दो विपरीत बल पिंड को खींचते हैं। इस अवस्था में, पिंड अधिक बल वाली दिशा में खिसकना शुरू करेगा। इस प्रकार दोनों बल संतुलित नहीं हैं और असंतुलित बल पिंड के खिसकने की दिशा में कार्य करता है। इससे यह पता चलता है कि किसी भी पिंड पर लगने वाला असंतुलित बल उसे गति प्रदान करता है।


चित्र 9.3: लकड़ी के एक पिंड पर लगे दो बल

क्या होता है जब कुछ बच्चे एक बक्से को खुरदरे फ़र्श पर धकेलने की कोशिश करते हैं? यदि वे कम बल के साथ बक्से को धकेलते हैं, तो बक्सा नहीं खिसकता है, क्योंकि घर्षण बल धकेलने की विपरीत दिशा में काम कर रहा है [चित्र 9.4.(a)]। यह घर्षण बल दोनों संपर्क सतहों के बीच में उत्पन्न होता है अर्थात् बक्से के नीचे की सतह तथा फ़र्श की खुरदरी सतह के बीच। यह घर्षण बल, धकेलने में लगे बल को संतुलित करता है और यही कारण है कि बक्सा नहीं खिसकता है। चित्र 9.4(b) में बच्चे बक्से को ज़ोर से धकेलते हैं लेकिन बक्सा फिर भी नहीं खिसकता है। एेसा इसलिए है क्योंकि घर्षण बल अभी भी धकेलने वाले बल को संतुलित कर रहा है। अगर बच्चे बक्से को ज़्यादा ज़ोर से धकेलते हैं तब धकेलने वाला बल घर्षण बल से अधिक हो जाता है [चित्र 9.4(c)]। यहाँ असंतुलित बल कार्य करता है, इसलिए बक्सा खिसकने लगता है।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(3)

चित्र 9.4


जब हम साइकिल चलाते हैं, तो क्या होता है? पैडल चलाना बंद करने पर साइकिल की गति धीमी होने लगती है। एेसा इसलिए होता है, क्योंकि घर्षण बल गति की दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है। साइकिल को गति में रखने के लिए हमें फिर से पैडल चलाना पड़ता है। इस अवस्था में एेसा प्रतीत होता है कि किसी वस्तु को सतत् गतिशील बनाए रखने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता है। तथापि वह बिलकुल गलत है। कोई वस्तु समान वेग के साथ केवल तभी गतिशील रह सकती है, जब उस पर लगने वाला बल (बाह्य तथा घर्षण) संतुलित होते हैं तथा वस्तु पर कोई नेट बाह्य बल कार्य नहीं करता है। अगर किसी वस्तु पर असंतुलित बल लगाया जाता है, तो उसके वेग में परिवर्तन या उसकी दिशा में परिवर्तन होता है। इस प्रकार किसी वस्तु को त्वरित करने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है और उसकी गति या गति की दिशा में तब तक परिवर्तन होता रहेगा जब तक यह संतुलित बल उस पर कार्य करता रहेगा। तथापि, यह बल हटा लेने पर, वस्तु प्राप्त हुए वेग से गतिमान रहेगी।

9.2 गति का प्रथम नियम

वस्तुओं की किसी आनत तल पर गति को देखकर गैलीलियो ने यह निष्कर्ष निकाला कि जब तक कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता, वस्तुएँ एक निश्चित गति से चलती हैं। उन्होंने देखा कि काँच की गोली आनत तल पर लुढ़कती है तो उसका वेग बढ़ जाता है [चित्र 9.4(a)]। अगले अध्याय में आप पढ़ेंगे कि गोली असंतुलित गुरुत्वीय बल के कारण नीचे गिरती है और नीचे पहुँचते-पहुँचते यह एक निश्चित वेग प्राप्त कर लेती है। चित्र 9.5(b) में दर्शाए अनुसार, जब यह काँच की गोली ऊपर की ओर चढ़ती है तब इसका वेग घटता है। चित्र 9.5(c) में दोनों ओर से एक आदर्श घर्षणरहित आनत तल पर एक गोली स्थिर है। गैलीलियो ने तर्क दिया कि जब गोली को बाईं ओर से छोड़ा जाता है तब यह ढाल पर नीचे की ओर लुढ़केगी तथा दाईं ओर के आनत तल पर उतनी ही ऊँचाई तक जाएगी, जितनी ऊँचाई से उसे छोड़ा गया था। यदि दोनों ओर के तलों के झुकाव समान हैं तो गोली उतनी ही दूरी चढ़ेगी जितनी दूर तक कि वह लुढ़की थी। अगर दाईं ओर के आनत तल के कोण को धीरे-धीरे कम किया जाए तो गोली को मूल ऊँचाई प्राप्त करने के लिए अधिक दूरी तय करनी होगी। अगर इस तल को क्षैतिज कर दिया जाए (अर्थात् ढाल को शून्य कर दिया जाए) तो गोली मूल ऊँंचाई प्राप्त करने के लिए क्षैतिज तल पर लगातार चलती ही रहेगी। यहाँ गोली पर लगने वाला असंतुलित बल शून्य है। इस प्रकार यह ज्ञात होता है कि गोली की गति को बदलने के लिए एक असंतुलित बाह्य बल की आवश्यकता होती है लेकिन गोली की गति को एकरूप बनाए रखने के लिए किसी नेट बल की आवश्यकता नहीं होती है। वास्तविक अवस्था में शून्य असंतुलित बाह्य बल प्राप्त करना कठिन है। एेसा गति की विपरीत दिशा में लगने वाले घर्षण बल के कारण होता है। इस प्रकार व्यवहार में गोली कुछ दूर चलने के बाद रुक जाती है। घर्षण के प्रभाव को न्यूनतम करने के लिए चिकनी काँच की गोली तथा चिकने समतल का प्रयोग एवं समतल की सतह पर चिकनाईयुक्त पदार्थ (लुब्रीकेंट) का लेप किया जाता है।




चित्र 9.5: (a) किसी काँच की गोली का आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़कना; (b) गोली की ऊपर की ओर गति; तथा (c) काँच की गोली की द्वि-आनत तल पर गति




गैलीलियो गैलिली

(1564  1642)

बल तथा गति के नियम

गैलीलियो गैलिली का जन्म 15 फरवरी सन् 1564 में इटली के पीसा शहर में हुआ था। गैलीलियो की बचपन से ही गणित तथा प्राकृतिक दर्शन में रुचि थी। परंतु पिता विनेंजो गैलिली, उन्हें एक चिकित्सक बनाना चाहते थे। तदनुसार गैलीलियो ने सन् 1581 में चिकित्सा उपाधि के लिए पीसा विश्वविद्यालय में नामांकन लिया। इस पाठ्यक्रम को वे कभी पूरा नहीं कर पाए क्योंकि उनकी वास्तविक रुचि गणित में थी। सन् 1586 में उन्होंने अपनी प्रथम वैज्ञानिकी पुस्तक ‘द लिटिल बैलेंस’ (ला वैलेंसिटा) लिखी, जिसमें उन्होंने एक तुला द्वारा पदार्थों के आपेक्षिक घनत्व (अथवा विशिष्ट गुरुत्व) प्राप्त करने की आर्कीमिडीज़ की विधि का वर्णन किया। सन् 1589 में उन्होंने अपनी निबंध श्रेणी ‘डी मौट्’ में नत समतल के प्रयोग से, किसी गिरती हुई वस्तु के गिरने की दर कम होने संबंधी अपने सिद्धांत को प्रस्तुत किया।

सन् 1592 में उन्हें वेनिस गणराज्य के पाडुआ विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर पद पर नियुक्त किया गया था। यहाँ भी उन्होंने लगातार गतिज सिद्धांतों पर प्रेक्षण किया। उन्होंने नत समतल तथा लोलक संबंधी अपने अध्ययन द्वारा नियत त्वरण से गतिशील वस्तुओं से संबंधित परिष्कृत नियम प्रतिपादित किया।

गैलीलियो एक कुशल शिल्पकार भी थे। उन्होंने विभिन्न प्रकार के दूरदर्शियों की श्रेणी विकसित की जिनकी प्रकाशिक दक्षता उस समय उपलब्ध दूरदर्शियों से काफी उत्तम थी। सन् 1640 के आस-पास उन्होंने प्रथम लोलक घड़ी की संरचना की। उनके खगोलीय आविष्कारों की एक पुस्तक ‘स्टारी मैसेंजर’ में गैलीलियो ने चंद्रमा पर पहाड़ों, छोटे-छोटे सितारों से मिलकर बनी आकाशगंगा तथा बृहस्पति ग्रह के परितः चार छोटे पिंडों को घूमते हुए देखने का दावा किया। उन्होंने अपनी पुस्तकों ‘डिस्कोर्स अॉन फ्लोटिंग बॉडीज़’ तथा ‘लेटर्स अॉन दि सन स्पॉट’ में सूर्य पर उपस्थित धब्बों के संदर्भ में अपने प्रेक्षणों का रहस्योद्घाटन किया।

अपने स्वयं के द्वारा निर्मित दूरदर्शियों के प्रयोग द्वारा शनि तथा शुक्र ग्रह के निरीक्षण से गैलीलियो ने यह तर्क दिया कि सभी ग्रह सूर्य के परितः ही कक्षीय गति करते हैं न कि पृथ्वी के परितः यह विचार उस समय प्रचलित विचारधारा के विपरीत था।

न्यूटन ने बल एवं गति के बारे में गैलीलियो के विचारों को आगे विकसित किया। उन्होंने तीन मौलिक नियमों को प्रस्तुत किया जो किसी वस्तु की गति को वर्णित करते हैं। इन नियमों को न्यूटन के गति के नियमों के नाम से जाना जाता है। गति का प्रथम नियम इस प्रकार है

प्रत्येक वस्तु अपनी स्थिर अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्यरत न हो।

दूसरे शब्दों में, सभी वस्तुएँ अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती हैं। गुणात्मक रूप में किसी वस्तु के विरामावस्था में रहने या समान वेग से गतिशील रहने की प्रवृत्ति को जड़त्व कहते हैं। यही कारण है कि गति के पहले नियम को जड़त्व का नियम भी कहते हैं।

किसी मोटर गाड़ी में यात्रा करते समय होने वाले अनुभवों की व्याख्या जड़त्व के नियम द्वारा की जा सकती है। सीट के सापेक्ष हम तब तक विरामावस्था में रहते हैं जब तक कि मोटरगाड़ी को रोकने के लिए ब्रेक न लगाई जाए। ब्रेक लगाए जाने पर गाड़ी के साथ सीट भी विरामावस्था में आ जाती है, परंतु हमारा शरीर जड़त्व के कारण गतिज अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखता है। अचानक ब्रेक लगने पर सीट के आगे लगे पैनल से टकराकर हम घायल भी हो सकते हैं। इस तरह की दुर्घटनाओं से बचने के लिए सुरक्षा बेल्ट का उपयोग किया जाता है। ये सुरक्षा बेल्ट हमारे आगे बढ़ने की गति को धीमा करती है। इसके विपरीत अनुभव हमें तब होता है जब हम मोटर बस में खड़े होते हैं एवं मोटर बस अचानक चल पड़ती है। इस स्थिति में हम पीछे की ओर झुक जाते हैं। एेसा इसलिए होता है, क्योंकि मोटर बस के अचानक गति में आ जाने से हमारा पैर, जो मोटर बस के फ़र्श के संपर्क में रहता है, गति में आ जाता है। परंतु शरीर का ऊपरी भाग जड़त्व के कारण इस गति का विरोध करता है।

जब कोई मोटरकार तीव्र गति के साथ किसी तीक्ष्ण मोड़ पर मुड़ती है तो हम एक ओर झुकने लगते हैं। इसे भी जड़त्व के नियम से समझा जा सकता है। हमारा शरीर अपनी एक सरल रेखीय गति को बनाए रखना चाहता है। जब मोटर कार की दिशा को बदलने के लिए इंजन द्वारा एक असंतुलित बल लगाया जाता है तब हम अपने शरीर के जड़त्व के कारण सीट पर एक ओर झुक जाते हैं।

एक वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था में रहेगी जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल नहीं लगा है। इसे निम्न गतिविधि द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है।

क्रियाकलाप 9.1

चित्र 9.6 में दर्शाए अनुसार एक ही तरह की कैरम की गोटियों को एक के ऊपर एक रखकर ढेरी बनाएँ।

एक अन्य गोटी (या स्ट्राइकर) को अपनी अंगुलियों से तीव्रता से क्षैतिज झटका देकर ढेरी की सबसे नीचे वाली गोटी पर टकराइए। यदि आप गोटी को पर्याप्त तीव्रता से टकराते हैं तो आप देखेंगे कि केवल नीचे वाली गोटी ही शीघ्रता से ढेरी से बाहर आती है। नीचे वाली गोटी के बाहर आ जाने के बाद शेष गोटियाँ अपने जड़त्व के कारण लंबवत् दिशा में नीचे की ओर ‘गिर’ जाती हैं।


चित्र 9.6: किसी तीव्र गति की कैरम की गोटी (या स्ट्राइकर) से टकरा कर ढेरी के सबसे नीचे वाली गोटी ही ढेरी से बाहर आती है।

क्रियाकलाप 9.2

काँच के एक खाली गिलास के ऊपर एक कड़े ताश का पत्ता रखें।

• अब चित्र 9.7 में दर्शाए अनुसार पत्ते के ऊपर पाँच रुपये का एक सिक्का रखें। पत्ते को अंगुलियों से तीव्र क्षैतिज झटका दें।

• आप पाएँगे कि पत्ता आगे खिसक जाता है तथा सिक्का अपने जड़त्व के कारण नीचे की ओर गिलास में गिर जाता है। एेसा इसलिए होता है क्योंकि पत्ते के हटने के बाद भी सिक्का अपनी विरामावस्था को बनाए रखना चाहता है।


चित्र 9.7: अंगुली से ताश के पत्ते को झटका देने पर पत्ते के ऊपर रखा सिक्का नीचे की ओर गिलास में गिर जाता है।


क्रियाकलाप 9.3

पानी से भरा गिलास किसी ट्रे पर रखिए।

• ट्रे को हाथ से पकड़कर जितनी तेजी से हो सके, घूम जाइए।

• हम देखते हैं कि गिलास लुढ़क जाता है और पानी छलक जाता है, क्यों?

क्या आप अब समझे कि प्लेट में कप को रखने के लिए खाँचा क्यों बना होता है? अचानक झटका लगने की दशा में, प्लेट का खाँचा कप को गिरने से रोकता है।

9.3 जड़त्व तथा द्रव्यमान

अभी तक दिए सभी उदाहरणों और गतिविधियों से ज्ञात होता है कि प्रत्येक वस्तु अपनी गति की अवस्था में परिर्वतन का विरोध करती है। चाहे वह विरामावस्था में हो या गतिशील, वह अपनी मूल अवस्था को बनाए रखना चाहती है। वस्तु का यह गुण उसका जड़त्व कहलाता है। क्या सभी वस्तुओं का जड़त्व समान होता है? हम जानते हैं कि पुस्तकों से भरे बक्से को धक्का देने की अपेक्षा खाली बक्से को धक्का देना आसान होता है। उसी प्रकार हम एक फुटबॅाल को किक लगाते हैं तो वह दूर चली जाती है जबकि अगर हम उतने ही बल से किसी उतने ही बड़े पत्थर पर किक लगाएँ, तो हो सकता है कि वह खिसके भी नहीं। हो सकता है कि एेसा करते समय हमें ही चोट लग जाए। क्रियाकलाप 9.2 में हम पाँच रुपये के सिक्के के स्थान पर यदि कम द्रव्यमान के सिक्के का प्रयोग करते हैं तो हम पाते हैं कि उसी क्रिया को करने में हमें कम बल की आवश्यकता होती है। एक ठेलागाड़ी को चलाने के लिए जितने बल की आवश्यकता होती है, उतना बल यदि किसी रेलगाड़ी पर लगाया जाए तो उसकी गति में न के बराबर परिवर्तन होगा क्योंकि ठेलागाड़ी की तुलना में रेलगाड़ी अपनी गति में कम परिवर्तन चाहती है। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि रेलगाड़ी का जड़त्व ठेलागाड़ी से अधिक है। इससे स्पष्ट है कि भारी वस्तुओं का जड़त्व अधिक होता है। मात्रात्मक रूप से, किसी वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान से मापा जाता है। अतः हम जड़त्व और द्रव्यमान को निम्न रूप में परिभाषित कर सकते हैंः

किसी भी वस्तु का जड़त्व उसका वह प्राकृतिक गुण है, जो उसकी विराम या गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करता है। इस प्रकार किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व की माप है।

प्रश्न

1. निम्न में किसका जड़त्व अधिक हैः (a) एक रबर की गेंद एवं उसी आकार का पत्थर,  (b) एक साइकिल एवं एक रेलगाड़ी,

(c) पाँच रुपये का एक सिक्का एवं एक रुपये का सिक्का।

2. नीचे दिए गए उदाहरण में गेंद का वेग कितनी बार बदलता है, जानने का प्रयास करेंः

“फुटबॉल का एक खिलाड़ी गेंद पर किक लगाकर गेंद को अपनी टीम के दूसरे खिलाड़ी के पास पहुँचाता है। दूसरा खिलाड़ी उस गेंद को किक लगाकर गोल की ओर पहुँचाने का प्रयास करता है। विपक्षी टीम का गोलकीपर गेंद को पकड़ता है और अपनी टीम के खिलाड़ी की ओर किक लगाता है।"

इसके साथ ही उस कारक की भी पहचान करें जो प्रत्येक अवस्था में बल प्रदान करता है।

3. किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर कुछ पत्तियाँ झड़ जाती हैं। क्यों?

4. जब कोई गतिशील बस अचानक रुकती है तो आप आगे की ओर झुक जाते हैं और जब विरामावस्था से गतिशील होती है तो पीछे की ओर हो जाते हैं, क्यों?

9.4 गति का द्वितीय नियम

गति का प्रथम नियम यह बताता है कि जब कोई असंतुलित बाह्य बल किसी वस्तु पर कार्य करता है तो उसके वेग में परिवर्तन होता है अर्थात् वस्तु त्वरण प्राप्त करती है। अब हम देखेंगे कि किसी वस्तु का त्वरण उस पर लगाए गए बल पर कैसे निर्भर होता है तथा उस बल को हम कैसे मापते हैं। आइए कुछ दैनिक अनुभवों का अध्ययन करें। टेबल-टेनिस खेलने के दौरान यदि गेंद किसी खिलाड़ी के शरीर से टकराती है, तो वह घायल नहीं होता। गति से आती हुई क्रिकेट की गेंद किसी दर्शक को लगने के बाद उसे घायल कर सकती है। सड़क के किनारे खड़े किसी ट्रक से कोई दुर्घटना नहीं होती। परंतु 5 m s–1 जैसी कम गति से चलते हुए ट्रक से टक्कर, रास्ते में खड़े किसी व्यक्ति की मृत्यु का कारण बन सकती है। एक छोटे द्रव्यमान की वस्तु जैसे गोली को अगर बंदूक से तीव्र वेग से छोड़ा जाए तो वह भी किसी व्यक्ति की मृत्यु का कारण बन सकती है। इससे पता चलता है कि वस्तु के द्वारा उत्पन्न प्रभाव वस्तु के द्रव्यमान एवं वेग पर निर्भर करता है। इसी प्रकार यदि किसी वस्तु को त्वरित किया जाता है, तो अधिक वेग प्राप्त करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि वस्तु के द्रव्यमान एवं वेग से संबंधित एक महत्वपूर्ण राशि होती है। संवेग नामक इस राशि को न्यूटन ने प्रस्तुत किया था। किसी वस्तु का संवेग p उसके द्रव्यमान m और वेग v के गुणनफल से परिभाषित किया जाता है।

p = mv (9.1)

संवेग में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। इसकी दिशा वही होती है, जो वेग v की होती है। संवेग का SI मात्रक किलोग्राम-मीटर/सेकंड (kg m s–1)होता है। चूँकि किसी असंतुलित बल के प्रयोग से उस वस्तु के वेग में परिर्वतन होता है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि बल ही संवेग को भी परिवर्तित करता है।

एक एेसी अवस्था के बारे में विचार करें जिसमें खराब बैट्री वाली एक कार को सीधी सड़क पर 1 m s–1 की गति प्रदान करने के लिए धक्का दिया जाता है, जो कि उसके इंजन को स्टार्ट करने के लिए पर्याप्त है। यदि एक या दो व्यक्ति इसे अचानक धक्का देते हैं तो भी यह स्टार्ट नहीं होती। लेकिन कुछ समय तक लगातार धक्का देने से कार उस गति पर आ जाती है। इससे स्पष्ट है कि कार के संवेग में परिवर्तन केवल बल के परिमाण से नहीं होता है, बल्कि उस समय से है जितने समय तक उस पर बल लगाया जाता है। इससे यह भी निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वस्तु के संवेग में परिवर्तन लाने में लगने वाला बल उसकी उस समय दर पर निर्भर करता है, जिसमें कि संवेग में परिवर्तन होता है।

गति का द्वितीय नियम यह बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगने वाले असंतुलित बल की दिशा में बल के समानुपातिक होती है।

9.4.1 गति के द्वितीय नियम की गणितीय गणना

माना कि m द्रव्यमान की कोई वस्तु u प्रारंभिक वेग से सीधी रेखा में चल रही है। t समय तक एक निश्चित बल F लगाने पर उस वस्तु का वेग v हो जाता है। तब इसका प्रारंभिक और अंतिम संवेग क्रमशः, p1 = mu और p2 = mv होंगे।

संवेग में परिवर्तन p2 p1

mv mu

m × (v u)

संवेग में परिवर्तन की दर

या लगाया गया बल, F

(9.2)

= kma (9.3)

यहाँ a [= (v u) /t ] वेग में परिवर्तन की दर अर्थात् त्वरण हैै। k एक आनुपातिकता स्थिरांक है। द्रव्यमान और त्वरण के SI मात्रक क्रमशः kg और m s–2 हैं। हम बल का मात्रक इस प्रकार लेते हैं कि स्थिरांक k का मान एक हो जाता है। इस इकाई बल को उस मात्रा के रूप में परिभाषित करते हैं, 1 kg द्रव्यमान वाली किसी वस्तु में 1 m s–2 का त्वरण उत्पन्न करती है, अर्थात् 1 इकाई बल = k (1 g) × (1 m s–2)।

इस प्रकार k का मान एक हो जाता है। समीकरण (9.3) से,

F = ma (9.4)

बल का मात्रक kg m s–2 है, इसे न्यूटन (आइजक न्यूटन के नाम पर) भी कहते हैं, जिसे N द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। गति के द्वितीय नियम से हमें किसी वस्तु पर लगने वाले बल को मापने की विधि मिलती है। बल को उस वस्तु में उत्पन्न त्वरण तथा वस्तु के द्रव्यमान के गुणनफल से प्राप्त किया जाता है।

गति के द्वितीय नियम का प्रयोग हम अपने दैनिक जीवन में प्रायः देखते हैं। क्या आपने क्रिकेट मैच के दौरान मैदान में क्षेत्ररक्षक को तेज़ गति से आ रही गेंद को लपकते समय हाथ को पीछे की ओर खींचते देखा है? इस प्रकार से क्षेत्ररक्षक गेंद के वेग को शून्य करने में अधिक समय लगाता है। इस प्रकार गेंद में संवेग परिवर्तन की दर कम हो जाती है। इस कारण तेज़ गति से आ रही गेंद का प्रभाव हाथ पर कम पड़ता है। अगर गेंद को अचानक रोका जाता है तो तीव्र गति से आ रही गेंद का वेग बहुत कम समय में शून्य होता है अर्थात् गेंद के संवेग में परिवर्तन की दर अधिक होगी, इसलिए कैच लपकने में अधिक बल लगाना होगा जिससे हो सकता है कि खिलाड़ी की हथेली में चोट लग जाए। ऊँची कूद वाले मैदान में, खिलाड़ियों को कुशन या बालू पर कूदना होता है। एेसा खिलाड़ियों के छलाँग लगाने के बाद गिरने के समय को बढ़ाने के लिए किया जाता है। इस स्थिति में संवेग में परिवर्तन की दर कम होती है। सोचो कि कैसे कराटे का एक खिलाड़ी एक ही झटके में बर्फ़ की एक सिल्ली को तोड़ देता है!


चित्र 9.8: क्रिकेट के खेल में कैच लपकने के लिए क्षेत्ररक्षक गेंद के साथ अपने हाथों को धीरे-धीरे पीछे की ओर खींचता है।

गति के द्वितीय नियम के गणितीय सूत्र [समीकरण (9.4)] के उपयोग से गति के प्रथम नियम को गणितीय रूप से प्राप्त किया जा सकता है। समीकरण (9.4) से,

F = ma

या F (9.5)

या Ft = mv mu

अर्थात् जब F = 0, तो किसी भी समय t पर, v = u इसका अर्थ यह है कि वस्तु समान वेग u से चलती रहेगी। यदि u शून्य है तो v भी शून्य होगा अर्थात् वस्तु विरामावस्था में ही रहेगी।

उदाहरण 9.1 एक 5 kg द्रव्यमान वाली वस्तु पर 2 s के लिए एक नियत बल कार्यरत होता है। यह वस्तु के वेग को 3 m/s से बढ़ा कर
7
m/s कर देता है। लगाए गए बल की मात्रा ज्ञात करें। यदि इस बल को 5 s के लिए आरोपित किया जाए, तो वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा?

हलः


हमें ज्ञात हैः u = 3 m s–1 और v = 7 m s–1,

t = 2 s और m = 5 kg

समीकरण (9.5) से F

मान रखने पर

F = 5 kg (7 m s–1 3 m s–1)/2 s = 10N

अब अगर 5 s (t = 5 s) तक बल लगाया जाता है तो समीकरण (9.5) को पुनः लिखकर अंतिम वेग प्राप्त किया जा सकता है

u, F, m और t का मान रखने पर अंतिम वेग

v = 13 m s–1

समीकरण (9.4) से, F = ma

यहाँ m1 = 2 kg; a1 = 5 m s–2 तथा

m2 = 4 kg; a2 = 2 m s–2.

इस प्रकार,

F1 = m1a1 = 2 kg × 5 m s–2 = 10 N; तथा

F2 = m2a2 = 4 kg × 2 m s–2 = 8 N

F1 > F2

अतः 2 kg द्रव्यमान की वस्तु को 5 m s–2 की दर से त्वरित करने में अधिक बल की आवश्यकता होगी।

उदाहरण 9-3 एक कार 108 km/h की गति से चल रही है और ब्रेक लगाने के बाद यह रुकने में 4 s का समय लेती है। कार पर ब्रेक लगाए जाने के बाद लगने वाले बल की गणना करें। कार का यात्रियों सहित कुल द्रव्यमान 1000 kg है।

हल:

कार का प्रारंभिक वेग

u = 108 km/h

= 108 × 1000 m/(60 × 60 s)

= 30 m s–1

तथा कार का अंतिम वेग, v = 0 m s1

कार का कुल द्रव्यमान = 1000 kg तथा कार को रोकने में लगा समय t = 4 s तथा समीकरण (9.5) से ब्रेक लगाने वाले बल F का परिमाण m(v u)/t है।

मान रखने पर,

F = 1000 kg × (0 30) m s–1/4 s

= 7500 kg m s–2 या 7500 N

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ब्रेक के द्वारा लगाया गया बल गाड़ी कीे गति के विपरीत दिशा में आरोपित है।

उदाहरण 9-4 5 छ का एक बल किसी द्रव्यमान m1 को 10 m s–2 का त्वरण देता है तथा द्रव्यमान m2 को 20 m s–2  का त्वरण देता है। अगर दोनों द्रव्यमानों  को एक साथ मिला दिया जाए, तो इस बल के द्वारा क्या त्वरण उत्पन्न होगा

हल:

समीकरण (9.4) से m1 = F/a1; तथा

m2 = F/a2

यहाँ a1 = 10 m s–2;

a2 = 20 m s–2 तथा F = 5 N

इस प्रकार, m1 = 5 N/10 m s–2 = 0.50 kg; तथा

m2 = 5 N/20 m s–2 = 0.25 kg

जब दोनों द्रव्यमानों को एक साथ मिलाया जाता है,

पूरा द्रव्यमान m = 0.50 kg + 0.25 kg

= 0.75 kg

अब पूरे द्रव्यमान m पर 5 N बल द्वारा उत्पन्न किया गया त्वरण,

a = F/m = 5 N/0.75 kg = 6.67 m s–2

उदाहरण 9-5 एक लंबी मेज पर सीधी रेखा में जा रही 20 g द्रव्यमान की  गेंद का वेग-समय ग्राप़फ़ चित्र 9-9 में दिया गया है। गेंद को विरामावस्था में लाने के लिए मेज द्वारा कितना बल लगेगा?


चित्र 9.9

:

गेंद का प्रारंभिक वेग 20 cm s–1 है। मेज़ के द्वारा गेंद पर घर्षण बल लगने के कारण गेंद का वेग 10 s में शून्य हो जाता है। चूँकि वेग-समय ग्राफ़ एक सीधी रेखा है इससे स्पष्ट है कि गेंद एक नियत त्वरित बल के साथ चलती है।

त्वरण,

= (0 cm s–1 20 cm s–1)/10 s

= –2 cm s–2 = –0.02 m s–2

गेंद पर लगा घर्षण बल,

F = ma = (20/1000) kg × (– 0.02 m s–2)

= 0.0004 N

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि गेंद की गति की दिशा के विपरीत मेज़ द्वारा घर्षण बल आरोपित किया जाता है।

9.5 गति का तृतीय नियम

पहले दोनों गति के नियमों से हमें ज्ञात होता है कि कोई प्रयुक्त बल वस्तु की गति की अवस्था में परिवर्तन लाता है तथा इनसे हमें बल को मापने की विधि भी प्राप्त होती है। गति के तीसरे नियम के अनुसार, जब एक वस्तु दूसरी वस्तु पर बल लगाती है तब दूसरी वस्तु द्वारा भी पहली वस्तु पर तात्क्षणिक बल लगाया जाता है। ये दोनों बल परिमाण में सदैव समान लेकिन दिशा में विपरीत होते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि बल सदैव युगल रूप में होते हैं। ये बल कभी एक वस्तु पर कार्य नहीं करते बल्कि दो अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं। फुटबॉल के खेल में प्रायः हम गेंद को तेज़ गति से किक मारने के क्रम में विपक्षी टीम के खिलाड़ी से टकरा जाते हैं। इस क्रम में दोनों खिलाड़ी एक-दूसरे पर बल लगाते हैं, अतएव दोनों ही खिलाड़ी चोटिल होते हैं। दूसरे शब्दों में, किसी एकल बल का अस्तित्व नहीं होता बल्कि ये सदैव युगल रूप में होते हैं। इन दोनों विरोधी बलों को क्रिया तथा प्रतिक्रिया बल कहा जाता है।

माना कि दो स्प्रिंग तुलाएँ एक-दूसरे से जुड़ी हैं, जैसा कि चित्र 9.10 में दर्शाया गया है। तुला B का स्थिर सिरा दीवार से जुड़ा है। जब तुला A के मुक्त सिरे पर बल लगाया जाता है तब हम पाते हैं कि दोनाें तुलाएँ एक ही मान दर्शाती हैं। अर्थात् तुला A द्वारा तुला B पर प्रयुक्त बल तुला B के द्वारा तुला A पर लगाए गए बल के परिमाण में समान है परंतु इन दोनों बलों की दिशाएँ परस्पर विपरीत हैं। इन दोनों बलों में से कोई एक बल क्रिया और दूसरा बल प्रतिक्रिया कहलाता है। अतः गति के तृतीय नियम को इस प्रकार भी व्यक्त किया जाता हैः किसी भी क्रिया के लिए ठीक उसके समान किंतु विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है। यद्यपि यह अवश्य याद रखना चाहिए कि क्रिया और प्रतिक्रिया बल सदैव दो अलग-अलग वस्तुओं पर एक साथ कार्य करते हैं।


चित्र 9.10: क्रिया तथा प्रतिक्रिया बल समान तथा विपरीत होते हैं।

माना कि आप विश्राम की अवस्था में हैं और सड़क पर चलना प्रारंभ करते हैं। द्वितीय नियम के अनुसार इसके लिए एक बल की आवश्यकता होती है, जो आपके शरीर में त्वरण उत्पन्न करता है। यह कौन-सा बल है? क्या यह पेशीय बल है जो आप सड़क पर लगाते हैं? क्या यह बल हम उसी दिशा में लगाते हैं जिस दिशा में हम आगे बढ़ते हैं? नहीं, हम नीचे पृथ्वी की सतह को अपने पैरों से पीछे धकेलते हैं। सड़क भी आपके पैर पर उतना ही बल विपरीत दिशा में लगाती है जिसके प्रभाव से आप आगे बढ़ते हैं।

यह जानना आवश्यक है कि यद्यपि क्रिया और प्रतिक्रिया बल मान में हमेशा समान होते हैं फिर भी ये बल एकसमान परिमाण के त्वरण उत्पन्न नहीं कर सकते। एेसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक बल अलग- अलग द्रव्यमान की वस्तुओं पर कार्य करते हैं।

बंदूक से गोली छोड़ने की अवस्था में, बंदूक द्वारा गोली पर आगे की ओर एक बल निरूपित होता है। गोली भी बंदूक पर एकसमान परंतु विपरीत दिशा में बल लगाती है। इससे बंदूक पीछे की ओर प्रतिक्षेपित होती है (चित्र 9.11)। चूँकि बंदूक का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान से बहुत अधिक होता है, इसलिए बंदूक का त्वरण गोली के त्वरण से काफ़ी कम होता है। एक नाविक द्वारा नाव से आगे की ओर कूदने की स्थिति में भी, गति के तीसरे नियम को प्रदर्शित किया जा सकता है। नाविक आगे की ओर कूदता है तो नाव पर लगने वाला प्रतिक्रिया बल नाव को पीछे की ओर धकेलता है (चित्र 9.12)।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(9)

चित्र 9.11:गोली पर लगने वाला त्वरित बल तथा बंदूक का प्रतिक्षेपण


चित्र 9.12 :नाविक के आगे की ओर कूदने की स्थिति में नाव पीछे की ओर गति करती है।

क्रियाकलाप 9.4

दो बच्चों को पहिए वाली गाड़ी पर खड़ा होने को कहें जैसा कि चित्र 9.13 में दर्शाया गया है।

उन्हें बालू से भरा थैला या कोई भारी वस्तु दे दें।

अब उन्हें थैले को लपकते हुए खेलने को कहें।

• क्या बालू के थैले को फेंकने के कारण उसमें से प्रत्येक तात्क्षणिक बल का अनुभव करते हैं?

• आप गाड़ी के पहिए पर कोई सफ़ेद रेखा खींच दें, ताकि जब वे दोनों बच्चे थैले को फेंके तो गाड़ी की गति का अवलोकन किया जा सके।

• अब दो बच्चों को किसी एक गाड़ी पर खड़ा कर दें तथा एक अन्य बच्चे को दूसरी गाड़ी पर। आप यहाँ गति के द्वितीय नियम को देख सकते हैं, क्योंकि इस अवस्था में यह बल अलग-अलग त्वरण उत्पन्न करेगा।


चित्र 9.13

इस क्रिया में दिखाई गई गाड़ी 50 cm × 100 cm आकार के 12 mm या 18 mm मोटे प्लाइबोर्ड में दो जोड़े पहिए लगाकर बनाई जा सकती है। स्केटबोर्ड प्रभावी नहीं होगा क्योंकि इसका सीधी रेखा में गति करना कठिन है।

9.6 संवेग संरक्षण

माना कि दो वस्तुएँ (दो गेंदें A तथा B) जिनका द्रव्यमान क्रमशः mA और mB है, एक ही सरल रेखीय दिशा में अलग-अलग वेग क्रमशः uA और uB से गति कर रही हैं [चित्र 9.14(a)] तथा उन पर कोई अन्य असंतुलित बल कार्यरत नहीं है। माना uA > uB और दोनों गेंदें एक-दूसरे से टकराती हैं जैसा कि चित्र 9.14(b) में दर्शाया गया है। माना कि टक्कर का समय t है। इस क्रम में गेंद A, गेंद B पर FAB बल लगाती है तथा गेंद B, गेंद A पर FBA बल लगाती है। माना कि टकराने के बाद गेंद A और गेंद B का वेग क्रमशः vA और vB हैं, [चित्र 9.14(c)]।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(10)

चित्र 9.14: दो गेंदों की टक्कर में संवेग संरक्षण


समीकरण (9.1) से, गेंद A का संवेग टकराने के पहले और बाद क्रमशः mA uA और mA vA होंगे। संवेग में परिवर्तन की दर (या FAB) टकराने के समय होगी उसी तरह, गेंद B के संवेग परिवर्तन की दर (या FBA) टकराने के समय होगी।

गति के तृतीय नियम के अनुसार, गेंद A के द्वारा गेंद B पर लगाया गया बल FAB तथा गेंद B के द्वारा लगाया गया बल FBA एक-दूसरे के बराबर और विपरीत होगा। अतः

FAB = –FBA (9.6)

या=

अतः

mAuA + mBuB = mAvA + mBvB (9.7)

टकराने के पहले गेंदें A और B का कुल संवेग (mAuA + mBuB) तथा टकराने के बाद कुल संवेग (mAvA + mBvB) हैं। समीकरण (9.7) से हम पाते हैं कि जब गेंदोें पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा हो तो दोनों गेंदाें का कुल संवेग बदलता नहीं है या कुल संवेग संरक्षित रहता है।

इस प्रयोग के आधार पर हम कह सकते हैं कि दो वस्तुओं के संवेग का योग टकराने के पहले और टकराने के बाद बराबर रहता है, जबकि उन पर कोई असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो। इसे संवेग संरक्षण का नियम कहते हैं। इसे इस प्रकार भी व्यक्त कर सकते हैं कि दो वस्तुओं का कुल संवेग टकराने की प्रक्रिया में अपरिवर्तनीय या संरक्षित रहता है।

क्रियाकलाप 9.5

एक बड़े आकार का गुब्बारा (बैलून) लें तथा इसमें पूरी तरह से हवा भरें।

• इसके मुख को धागे से बाँधें।

• इसकी सतह पर किसी चिपकाने वाले टेप की सहायता से चित्र 9.15 में दर्शाए अनुसार एक स्ट्रॉ (प्लास्टिक की पतली नली) लगाएँ।

• स्ट्रॉ के बीच से एक धागे को पार कराएँ, जिसके दोनों सिरों को दीवार पर चित्रानुसार लगाएँ।

• गुब्बारे के मुँह पर बाँधे धागे को खोल दें।

• अब गुब्बारे में भरी हवा उसके मुख से बाहर की ओर निकलने लगेगी।

• स्ट्रॉ (अथवा गुब्बारे) की गति की दिशा का अवलोकन करें।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(11)

चित्र 9.15

क्रियाकलाप 9.6

अच्छे काँच की एक परखनली (टेस्ट ट्यूब) लें तथा उसमें थोड़ा पानी डालें। परखनली के मुख पर एक स्टॉप कॉर्क लगाएँ।

• चित्र 9.16 में दर्शाए अनुसार अब परखनली को दो धागों के द्वारा स्टैंड पर क्षैतिज दिशा में लटकाएँ।

• बर्नर की सहायता से परखनली को तब तक गर्म करें, जब तक कि परखनली का पानी वाष्पित न हो जाए तथा कॉर्क बाहर न आ जाए।

• हम पाते हैं कि परखनली कॉर्क की गति की विपरीत दिशा में प्रक्षेपित होती है।


चित्र 9.16

कॅार्क तथा प्रक्षेपित परखनली के वेगों में अंतर का भी अवलोकन करें।

उदाहरण 9-6: 2 kg के एक पिस्टल से 20 g द्रव्यमान की एक गोली 150 m s–1 के क्षैतिज वेग से छोड़ी जाती है। पिस्टल के पीछे हटने के वेग का परिकलन करें।

हल:

गोली का द्रव्यमान, m1 = 20 g (= 0.02 kg)

पिस्टल का द्रव्यमान, m2 = 2 kg

गोली का प्रारंभिक वेग (u1) तथा पिस्टल का प्रारंभिक वेग (u2) क्रमशः शून्य है।

अर्थात् u1 u2 = 0

गोली का अंतिम वेग v1 = + 150 m s–1

गोली की दिशा बाएँ से दाएँ परिपाटी के अनुसार धनात्मक (चित्र 9.17), ली गई है। माना कि पिस्टल का प्रतिक्षेपित वेग v है।

गोली छूटने के पहले, गोली तथा पिस्टल का कुल संवेग,

= (2 + 0.02) kg × 0 m s–1

= 0 kg m s–1

गोली छूटने के बाद कुल संवेग

= 0.02 kg × (+ 150 m s–1)

+ 2 kg × v m s–1

= (3 + 2v) kg m s–1

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,

गोली छूटने के बाद का कुल संवेग = गोली छूटने के पहले का कुल संवेग

3 + 2v = 0

v = 1.5 m s–1

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि पिस्टल गोली के विपरीत दिशा में अर्थात्, दाईं से बाईं ओर प्रतिक्षेपित होगी।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(12)

चित्र 9.17: पिस्टल का प्रतिक्षेपण


उदाहरण 9-7: 40 kg द्रव्यमान वाली एक लड़की, 5 m s–1 के क्षैतिज वेग से एक 3 kg द्रव्यमान वाली स्थिर गाड़ी पर कूदती है। गाड़ी के पहिए घर्षणरहित हैं। गाड़ी की गति प्रारंभ करने की अवस्था में लड़की का वेग क्या होगा? मान लें कि क्षैतिज दिशा में कोई असंतुलित बल कार्य नहीं कर रहा है।

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(13)

चित्र 9.18: लड़की गाड़ी पर कूदती है

हलः

लड़की तथा गाड़ी का लड़की के कूदने से पहले कुल संवेग

= 40 kg × 5 m s–1 + 3 kg × 0 m s–1

= 200 kg m s–1

माना कि लड़की के गाड़ी पर कूदने के पश्चात गाड़ी तथा लड़की का वेग v है। इस अवस्था में गाड़ी तथा लड़की का कुल संवेग

= (40 + 3) kg × v m s–1

= 43 v kg m s–1

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार दोनों स्थितियों में कुल संवेग समान होंगे।

अर्थात्,

43 v = 200

v = 200/43 = +4.65 m s–1.

गाड़ी पर सवार लड़की 4.65 m s–1 के वेग से छलाँग लगाने की दिशा में चलेगी (चित्र 9.18)।

उदाहरण 9-8: हॉकी की प्रतिद्वंदी टीमों के दो खिलाड़ी गेंद को हिट करने के प्रयास में परस्पर टकरा जाते हैं तथा आपस में उलझ जाते हैं। पहले खिलाड़ी का द्रव्यमान 60 kg है तथा वह 5.0 m s–1 के वेग से गति में था,जबकि दूसरा खिलाड़ी, जिसका द्रव्यमान 55kg है तथा वह 6.0 m s–1 के वेग से पहले खिलाड़ी की ओर गति कर रहा था। टकराकर उलझने के बाद वे दोनों किस दिशा में किस वेग से गति करेंगे। मान लें कि दोनों खिलाड़ियों के पैर तथा पृथ्वी के बीच कार्यरत घर्षण बल नगण्य है।

हल:

माना पहला खिलाड़ी बाएँ से दाएँ दौड़ रहा है। परिपाटी के अनुसार, बाएँ से दाएँ गति की दिशा धनात्मक तथा दाएँ से बाएँ गति की दिशा को ऋणात्मक लेते हैं (चित्र 9.19)। प्रतीक m तथा u दोनों खिलाड़ियों के क्रमशः द्रव्यमान और वेग को दर्शाते हैं। इन भौतिक राशियों पर अधोलिखित संख्याएँ 1 तथा 2 क्रमशः प्रथम एवं द्वितीय हॉकी खिलाड़ियों को दर्शाती हैं। अतः

m1 = 60 kg; u1 = +5 m s–1; तथा

m2 = 55 kg; u2 = –6 m s–1

टक्कर से पहले दोनों खिलाड़ियों का कुल संवेग

= 60 kg × (+5 m s–1) + 55 kg × (–6 m s–1)

= –30 kg m s–1

माना कि दोनों खिलाड़ियों के टकराने के पश्चात् उलझने पर वेग v है, टक्कर के पश्चात् कुल संवेग



चित्र 9.19: दो हॉकी खिलाड़ियों की टक्कर: (a) टक्कर से पहले तथा (b) टक्कर के पश्चात्

= (m1 + m2) × v

= (60 + 55) kg × v m s–1

= 115 × v kg m s1

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर से पहले तथा बाद के संवेगों की समानता से,

v = –30/115 = –0.26 m s1

अतः उलझने के पश्चात् दोनों खिलाड़ी दाएँ से बाएँ 0.26 m s–1 के वेग से गतिशील होंगे।

प्रश्न

1. यदि क्रिया सदैव प्रतिक्रिया के बराबर है तो स्पष्ट कीजिए कि घोड़ा गाड़ी को कैसे खींच पाता है?

2. एक अग्निशमन कर्मचारी को तीव्र गति से बहुतायत मात्रा में पानी फेंकने वाली रबड़ की नली को पकड़ने में कठिनाई क्यों होती है? स्पष्ट करें।

3. एक 50 g द्रव्यमान की गोली 4 kg द्रव्यमान की रायफ़ल से 35 m s–1 के प्रारंभिक वेग से छोड़ी जाती है। रायफ़ल के प्रारंभिक प्रतिक्षेपित वेग की गणना कीजिए।

4. 100 g और 200 g द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में क्रमशः 2 m s–1 और 1 ms–1 के वेग से गति कर रही हैं। दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं। टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेग 1.67 m s–1 हो जाता है, तो दूसरी वस्तु का वेग ज्ञात करें।


संरक्षण के नियम

संरक्षण के समस्त नियमों; जैसे - संवेग, ऊर्जा, कोणीय संवेग, आवेश आदि के संरक्षण को भौतिकी में मौलिक नियम माना जाता है। ये सभी संरक्षण नियम प्रायोगिक प्रेक्षणों पर आधारित हैं। यह स्मरण रखना आवश्यक है कि संरक्षण के नियमों को प्रमाणित नहीं किया जा सकता। इन्हें प्रयोगों के द्वारा ही सत्यापित या खंडित किया जा सकता है। किसी भी संरक्षण नियम के अनुकूल प्रयोग के परिणाम उस नियम को सत्यापित तो करते हैं, लेकिन उनको सिद्ध नहीं करते। दूसरी ओर, यदि एक भी प्रयोग के परिणाम इस नियम के विरुद्ध हों तो यह संरक्षण नियम को खंडित करने के लिए पर्याप्त होगा।

संवेग संरक्षण का नियम विभिन्न प्रकार के निरीक्षणों एवं प्रयोेगों के पश्चात् निगमित किया गया है। इस नियम को लगभग तीन शताब्दी पूर्व प्रतिपादित किया गया था। इस नियम को खंडित कर सकने वाली किसी स्थिति का अभी तक कोई अनुभव ज्ञात नहीं है। विभिन्न दैनिक अनुभवों को संवेग संरक्षण के नियम के आधार पर स्पष्ट किया जा सकता है।



आपने क्या सीखा

गति का प्रथम नियमः वस्तु अपनी विरामावस्था अथवा सरल रेखा पर एक समान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है, जब तक उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे।

वस्तुओं द्वारा अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का प्रतिरोध करने की प्रवृत्ति को जड़त्व कहते हैं।

किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व की माप है। इसका SI मात्रक किलोग्राम (kg) है।

घर्षण बल सदैव वस्तु की गति का प्रतिरोध करता है।

गति का द्वितीय नियमः किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर वस्तु पर आरोपित असंतुलित बल के समानुपाती एवं बल की दिशा में होती है।

बल का SI मात्रक kg m s–2 है। इसे न्यूटन के नाम से भी जाना जाता है तथा प्रतीक N द्वारा व्यक्त किया जाता है। 1 न्यूटन का बल किसी 1 kg द्रव्यमान की वस्तु में 1 m s–2 का त्वरण उत्पन्न करता है।

वस्तु का संवेग, उसके द्रव्यमान एवं वेग का गुणनफ्ηल होता है तथा इसकी दिशा वही होती है, जो वस्तु के वेग की होती है। इसका SI मात्रक
kg m s–1 होता है।

गति का तृतीय नियमः प्रत्येक क्रिया के समान एवं विपरीत प्रतिक्रिया होती है। ये दो विभिन्न वस्तुओं पर कार्य करती हैं।

किसी विलग निकाय में कुल संवेग संरक्षित रहता है।

अभ्यास

1. कोई वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना संभव है? यदि हाँं, तो वस्तु के वेग के परिमाण एवं दिशा पर लगने वाली शर्तों का उल्लेख करें। यदि नहीं, तो कारण स्पष्ट करें।

2. जब किसी छड़ी से एक दरी (कार्पेट) को पीटा जाता है, तो धूल के कण बाहर आ जाते हैं। स्पष्ट करें।

3. बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँधा जाता है?

4. किसी बल्लेबाज द्वारा क्रिकेट की गेंद को मारने पर गेंद ज़मीन पर लुढ़कती है। कुछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए धीमी होती है, क्योंकि

(a) बल्लेबाज ने गेंद को पर्याप्त प्रयास से हिट नहीं किया है।

(b) वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है।

(c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।

(d) गेंद पर कोई असंतुलित बल कार्यरत नहीं है, अतः गेंद विरामावस्था में आने के लिए प्रयासरत है।

(सही विकल्प का चयन करें)

5. एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना शुरू करता है। यह 20 s में 400 m की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। अगर इसका द्रव्यमान 7 टन है तो इस पर लगने वाले बल की गणना करें। (1 टन = 1000 kg)।

6. 1 kg द्रव्यमान के एक पत्थर को 20 m s–1 के वेग से झील की जमी हुई सतह पर फेंका जाता है। पत्थर 50 m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। पत्थर और बर्फ़ के बीच लगने वाले घर्षण बल की गणना करें।

7. एक 8000 kg द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2000 kg द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीधी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40000 N का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5000 N का घर्षण बल लगाती है, तो ज्ञात करेंः

(a) नेट त्वरण बल तथा

(b) रेल का त्वरण

8. एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 kg है। यदि गाड़ी को 1.7 m s–2 के ऋणात्मक त्वरण (अवमंदन) के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा?

9. किसी m द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग v है का संवेग क्या होगा?

(a) (mv)2 (b) mv2 (c) (½) mv2 (d) mv

(उपरोक्त में से सही विकल्प चुनें।)

10. हम एक लकड़ी के बक्से को 200 N बल लगाकर उसे नियत वेग से फ़र्श पर धकेलते हैं। बक्से पर लगने वाला घर्षण बल क्या होगा?

11. दो वस्तुएँ, प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है, एक ही सीधी रेखा में एक-दूसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं। टकराने के पहले प्रत्येक का वेग
2.5 m s–1 है। टकराने के बाद यदि दोनों एक-दूसरे से जुड़ जाती हैं, तब उनका सम्मिलित वेग क्या होगा?

12. गति के तृतीय नियम के अनुसार जब हम किसी वस्तु को धक्का देते हैं, तो वस्तु उतने ही बल के साथ हमें भी विपरीत दिशा में धक्का देती है। यदि वह वस्तु एक ट्रक है जो सड़क के किनारे खड़ा है; संभवतः हमारे द्वारा बल आरोपित करने पर भी गतिशील नहीं हो पाएगा। एक विद्यार्थी इसे सही साबित करते हुए कहता है कि दोनों बल विपरीत एवं बराबर हैं जो एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इस तर्क पर अपने विचार दें और बताएँ कि ट्रक गतिशील क्यों नहीं हो पाता?

13. 200 g द्रव्यमान की एक हॉकी की गेंद 10 m s–1 से गति कर रही है। यह एक हॉकी स्टिक से इस प्रकार टकराती है कि यह 5 m s–1 के वेग से अपने प्रारंभिक मार्ग पर वापस लौटती है। हॉकी स्टिक द्वारा आरोपित बल द्वारा हॉकी की गेंद में आये संवेग परिवर्तन के परिमाप का परिकलन कीजिए।

14. 10 g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 m s–1 के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 s के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें।

15. एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 kg है, 10 m s–1 के वेग से एक सीधी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5 kg द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ-साथ उसी सीधी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले तथा बाद के कुल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें।

16. 100 kg द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6 s में
5
m s–1 से 8 m s–1 हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।

17. अख़्तर, किरण और राहुल किसी राजमार्ग पर बहुत तीव्र गति से चलती हुई कार में सवार हैं, अचानक उड़ता हुआ कोई कीड़ा, गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख़्तर और किरण इस स्थिति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवर्तन का परिमाण कार के संवेग परिवर्तन के परिमाण की अपेक्षा बहुत अधिक है। (क्योंकि कीड़े के वेग में परिवर्तन का मान कार के वेग में परिवर्तन के मान से बहुत अधिक है।) अख़्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अधिक था अतः कार ने कीड़े पर बहुत अधिक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गई। राहुल ने एक नया तर्क देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन हुआ। इन विचारों पर अपनी प्रतिक्रिया दें।

18. एक 10 kg द्रव्यमान की घंटी 80 cm की ऊँचाई से फ़र्श पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा फ़र्श पर स्थानांतरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10 m s–2 लें।

अतिरिक्त अभ्यास

A1. एक वस्तु की गति की अवस्था में दूरी समय सारणी निम्नवत् हैः

Screenshot-2018-5-29 CHAP 9 pmd - Chap 9 pdf(15)

(a) त्वरण के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? क्या यह नियत है? बढ़ रहा है? घट रहा है? या शून्य है?

(b) आप वस्तु पर लगने वाले बल के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

A2. 1200 kg द्रव्यमान की कार को एक समतल सड़क पर दो व्यक्ति समान वेग से धक्का देते हैं। उसी कार को तीन व्यक्तियों द्वारा धक्का देकर 0.2 m s–2 का त्वरण उत्पन्न किया जाता है। कितने बल के साथ प्रत्येक व्यक्ति कार को धकेल पाते हैं। (मान लें कि सभी व्यक्ति समान पेशीय बल के साथ कार को धक्का देते हैं।)

A3. 500 g द्रव्यमान के एक हथौड़े द्वारा 50 m s–1 वेग से एक कील पर प्रहार किया जाता है। कील द्वारा हथौड़े को बहुत कम समय 0.01 s में ही रोक दिया जाता है। कील के द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिकलन करें।

A4. एक 1200 kg द्रव्यमान की मोटरकार 90 km/h की वेग से एक सरल रेखा के अनुदिश चल रही है। उसका वेग बाहरी असंतुलित बल लगने के कारण 4 s में घटकर 18 km/h हो जाता है। त्वरण और संवेग में परिवर्तन का परिकलन करें। लगने वाले बल के परिमाण का भी परिकलन करें।



RELOAD if chapter isn't visible.