दंड - आलेखों में दोहरे दंड भी हो सकते हैंऋ जैसे आवृफति 15.2 में। यह आलेख किन्हीं दो दिनों में, विभ्िान्न प्रकार के पफलों की बिक्री ;रु मेंद्ध का तुलनात्मक विवरण है। आवृफति 15.2 तथा आवृफति 15.1 मेें क्या अंतर है? अपने मित्रों के साथ चचार् कीजिए। आवृफति 15.2 15ण्1ण्2 वृत्त - चित्रा ;वृत्त - आलेख या पाइर् ग्रापफद्ध एक वृत्त आलेख किसी एक संपूणर् के विभ्िान्न भागों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है। वृत्त, एक संपूणर् को दशार्ता है। आवृफति 15.3, एक वृत्त - आलेख है। यह दूरदशर्न के विभ्िान्न चैनलों के दशर्कों की प्रतिशतता दशार्ता है। आवृफति 15.3 15ण्1ण्3 आयत - चित्रा एक आयत चित्रा, एक दंड - आलेख जैसा ही होता है जो आँकड़ों को अंतराल में दशार्ता है। इसमें अंतरालों को संलग्न दंडों द्वारा दिखाया जाता है। आवृफति 15.4 में आयत चित्रा एक क्षेत्रा के 40 व्यक्ितयों के भारों ;ाह मेंद्ध का बंटन दशार्ता है। भार ;ाह मेंद्ध 40.45 45.50 50.55 55.60 60.65 व्यक्ितयों की संख्या 4 12 13 6 5 आवृफति 15.4 ध्यान दीजिए, दंडों के बीच कोइर् रिक्त स्थान नहीं है क्योंकि अंतरालों के बीच भी कोइर् अंतर नहीं है। आप इस आयत चित्रा से क्या सूचनाएँ प्राप्त करते हैं? उनकी एक सूची बनाइए। 15ण्1ण्4 रेखा - आलेख एक रेखा - आलेख, ऐसे आँकड़े प्रस्तुत करता है जो समय के साथ - साथ लगातार बदलते रहते हैं। जब रेणु बीमार पड़ी तब उसके डाॅक्टर ने चार - चार घंटे बाद उसके शारीरिक तापमान का रिकाॅडर् बनाया। यह एक आलेख के रूप में था ;आवृफति 15.5 व 15.6 में देखेंद्ध। हम इसे ‘समय - तापमान’ का आलेख कह सकते हैं। यह निम्न तालिका में दिए गए आँकड़ों का चित्रा रूप में प्रदशर्न है। समय 6 बजे प्रातः 10 बजे प्रातः 2 बजे दोपहर 6 बजे सायं तापमान ;°ब् मेंद्ध 37 40 38 35 हर आँकड़ेे को वगा±कित कागश पर एक बाद में ¯बदुओं को रेखाखंडों से मिला दिया¯बदु द्वारा अंकित किया गया है। गया है। परिणाम, यह रेखा आलेख है। क्षैतिज रेखा ;जिसे ग - अक्ष भी कहते हैंद्ध वे समय दिखाती है, जब - जब तापमान लिया गया। ऊध्वार्ध्र रेखा ;जिसे ल - अक्ष भी कहते हैंद्ध पर क्या दिखाया गया है? यह आलेख आपको क्या - क्या बताता है? उदाहरण के लिए, आप इसमें तापमान के प्रारूप देख सकते हैं: 10 बजे प्रातः अध्िक था पिफर 6 बजे सायं तक घटता गया। ध्यान दीजिए 6 बजे प्रातः और 10 बजे प्रातः के बीच तापमान 3°ब् ;40°ब् दृ 37°ब्द्ध बढ़ा। 8 बजे प्रातः तापमान नहीं पढ़ा गया पिफर भी आलेख देखकर लगता है कि यह 37°ब् से अध्िक था। ;वैफसे?द्ध उदाहरण 1 रू दिया गया आलेख ;आवृफति 15.7द्ध वषर् 2007 में, दो बल्लेबाजों । तथा ठ द्वारा खेले गए 10 मैचों में बनाए गए रनों को प्रद£शत करता है। आलेख का अध्ययन कीजिए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;पद्ध दोनों अक्ष - रेखाओं पर क्या - क्या सूचना दी गइर् है? ;पपद्ध कौन सी रेखा बल्लेबाश । द्वारा बनाए गए रन प्रद£शत करती है। ;पपपद्ध वषर् 2007 में, क्या किसी मैच में दोनों बल्लेबाशों द्वारा बनाए गए रन समान थे? यदि हा, तो किसँमैच में? ;पअद्ध दोनों बल्लेबाशों में कौन अध्िक स्िथर है? आपने यह निणर्य वैफसे लिया? हल रू ;पद्ध क्षैतिज अक्ष ;या ग - अक्षद्ध, वषर् 2007 में खेले गए मैचों की संख्या प्रकट करती है। ऊध्वार्ध्र अक्ष ;या ल - अक्षद्ध प्रत्येक मैच में बनाए गए रनों की संख्या प्रकट करती है। ;पपद्ध ¯बदुयुक्त रेखा । बल्लेबाश द्वारा बनाए गए रनों को दशार्ती है जैसा आलेख के ऊपर संकेत भी है। ;पपपद्ध चैथे मैच के दौरान दोनों ने एक समान 60 रन बनाए। ;यह उस ¯बदु से पता चलता है, जहाँ पर दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। ;पअद्ध बल्लेबाश । के आलेख में एक ऊँचा श्िाखर है तथा अनेक नीची घाटियाँ। वह रन बनाने में स्िथर नहीं है। जबकि दूसरी ओर, बल्लेबाश ठ ने कभी 40 से कम रन नहीं बनाएऋ यद्यपि उसने ठ के 115 के मुकाबले अध्िकतम 100 ही रन बनाए। । ने दो मैचों में शून्य रन ही बनाए तथा वुफल पाँच मैचों में 40 से कम। क्योंकि । द्वारा बनाए गए रनों में अध्िक उतार - चढ़ाव है, अतः ठ ही एक विश्वसनीय व स्िथर बल्लेबाश है। उदाहरण 2 रू एक कार एक शहर च् से दूसरे शहर फ की ओर जा रही है जो एक दूसरे से 350 ाउ दूरी पर हैं। दिया गया आलेख ;आवृफति 15.8द्ध विभ्िान्न समयों पर कार की च् शहर से दूरियाँ दशार्ता है। आलेख अध्ययन कर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;पद्ध दोनों अक्षों पर क्या - क्या दशार्या गया है? ;पपद्ध कार किस समय और कहाँ से यात्रा आरंभ की? ;पपपद्ध पहले घंटे में कार कितनी दूर चली? ;पअद्ध दूसरे घंटे तथा तीसरे घंटे में कार कितनी - कितनी दूरियाँ तय की? ;अद्ध क्या पहले तीन घंटों में कार की चाल समान थी? आपने वैफसे जाना? ;अपद्ध क्या कार कभी किसी स्थान पर रुकी? अपने उत्तर के लिए तवर्फ भी दीजिए। ;अपपद्ध कार, शहर फ पर किस समय पहुँची? हल रू ;पद्ध क्षैतिज ;गद्ध अक्ष समय दशार्ता है। ऊध्वार्ध्र ;लद्ध अक्ष, च् शहर से कार की दूरियाँ दशार्ता है। ;पपद्ध कार 8 बजे प्रातः शहर च् से चली। आवृफति 15.8 ;पपपद्ध कार पहले घंटे में 50 ाउ की दूरी तय की। ;आप यह देख सकते हैं कि कार प्रातः 8 बजे शहर च् से चली और प्रातः 9 बजे, आलेख के अनुसार, 50 ाउ की दूरी पर थी। अतः प्रातः 8 और 9 बजे के बीच, एक घंटे में कार ने 50 ाउ दूरी तय की। ;पअद्ध ;ंद्ध कार दूसरे घंटे ;प्रातः 9 बजे से 10 बजेद्ध में 100 ाउ दूरी ;150 - 50द्ध तय की। ;इद्ध कार ने तीसरे घंटे ;प्रातः 10 बजे से 11 बजेद्ध में 50 ाउ की दूरी ;200 - 150द्ध तय की। ;अद्ध प्रश्न ;पपपद्ध व ;पअद्ध के उत्तरों से पता चलता है कि कार की चाल सदैव समान नहीं थी। ;आलेख यह भी दशार्ता है कि चाल किस प्रकार बदली।द्ध ;अपद्ध आलेख में हम देखते हैं कि कार प्रातः 11 बजे और 12 बजे भी शहर च् से 200 ाउ दूर थी। इस अंतराल में तय की गइर् दूरी, एक क्षैतिज रेखाखंड है जो इस तथ्य की पुष्िट करता है। ;अपपद्ध 2 बजे दोपहर कार फ शहर पहुँची। ;बद्ध इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या - क्या थे? ;कद्ध 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कषर् पर आप वैफसे पहुँचे? ;मद्ध किन अंतरालों में रोगी का तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दशार्ता है। 2ण् एक निमार्ता कंपनी की विभ्िान्न वषो± में की गइर् बिक्री निम्न आलेख द्वारा दशार्इर् गइर् हैः ;ंद्ध ;पद्ध वषर् 2002 में ;पपद्ध वषर् 2006 में कितनी बिक्री थी? ;इद्ध ;पद्ध वषर् 2003 में ;पपद्ध वषर् 2005 में कितनी बिक्री थी? 3ण् ;ंद्ध ;पद्ध 2 सप्ताह बाद ;पपद्ध 3 सप्ताह बाद पौध्े । की ऊँचाइर् कितनी थी? ;इद्ध ;पद्ध 2 सप्ताह बाद ;पपद्ध 3 सप्ताह बाद पौध्े ठ की ऊँचाइर् कितनी थी? ;बद्ध तीसरे सप्ताह में पौध्े । की ऊँचाइर् कितनी बढ़ी? ;कद्ध दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौध्े ठ की ऊँचाइर् कितनी बढ़ी? ;मद्ध किस सप्ताह में पौध्े । की ऊँचाइर् सबसे अध्िक बढ़ी? ;द्धि किस सप्ताह में पौध्े ठ की ऊँचाइर् सबसे कम बढ़ी? ;हद्ध क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधें की ऊँचाइर् समान थी? पहचानिए। 4ण् निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूवार्नुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दशार्ता है: ;ंद्ध किस दिन पूवार्नुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था? ;इद्ध सप्ताह में पूवार्नुमानित अध्िकतम तापमान क्या था? ;बद्ध सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था? ;कद्ध किस दिन वास्तविक तापमान व पूवार्नुमानित तापमान में अंतर सवार्ध्िक था? 5ण् निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैख्िाक आलेख बनाइए: ;ंद्ध विभ्िान्न वषो± में किसी पवर्तीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या: ;इद्ध विभ्िान्न वषो± में एक गाँव में, पुरुषों व स्ित्रायों की संख्या ;हशारों मेंद्ध वषर् 2003 2004 2005 2006 दिन 8 10 5 12 वषर् 2003 2004 2005 2006 2007 पुरुषों की संख्या 12 12ण्5 13 13ण्2 13ण्5 स्ित्रायों की संख्या 11ण्3 11ण्9 13 13ण्6 12ण्8 6ण् एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्िथत एक उपनगर में एक व्यापारी को पासर्ल पहुँचाने के लिए साइकिल पर जाता है। विभ्िान्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दशार्इर् गइर् हैं। ;ंद्ध ग - अक्ष पर समय दशार्ने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है? ;इद्ध उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया? ;बद्ध व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है? ;कद्ध क्या, डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए। ;मद्ध किस अंतराल में उसकी चाल सबसे अध्िक थी? 7ण् निम्न आलेखों में कौन - कौन से आलेख समय व तापमान के बीच संभव हैं? तवर्फ के साथ अपने उत्तर दीजिए। गण्िात 15ण्2 रैख्िाक आलेख रेखा - आलेख, अनेक रेखाखंडों को परस्पर मिलाकर बनाया जाता है। कभी - कभी यह आलेख एक पूरी अखंडित रेखा भी हो सकती है। ऐसे आलेख को रैख्िाक आलेख कहते हैं। ऐसे आलेख बनाने के लिए हमें वगा±कित कागश पर वुफछ ¯बदु अंकित करने पड़ते हैं। अब हम सीखेंगे कि वगा±कित कागश पर ¯बदु आसानी से वैफसे अंकित किए जाते हैं। 15ण्2ण्1 ¯बदु की स्िथति अध्यापिका ने श्यामपट पर एक ¯बदु अंकित किया। पिफर उसने विद्या£थयों से पूछा कि वे उसकी श्यामपट पर स्िथति वैफसे व£णत करेंगे? इस पर अनेक उत्तर मिले, ;आवृफति 15.9द्ध। यह ¯बदु यह ¯बदु ऊपरश्यामपट के वाले बाएँ कोनेबाएँ किनारे के के बिल्वुफलपास है। पास है। आवृफति 15.9 क्या इनमें से कोइर् भी कथन ¯बदु की स्िथति को सही - सही निश्िचत करता है? नहीं, कोइर् भी नहीं। क्यों? इसके बारे में सोचिए। तब जाॅन ने एक सुझाव दिया। उसने ¯बदु की दूरी श्यामपट के बाएँ किनारे से मापी और कहा, फ्यह ¯बदु श्यामपट के बाएँ किनारे से 90 बउ दूर है।य् क्या आप समझते हैं कि उसका सुझाव बिल्वुफल सही है? ;आवृफति 15.10द्ध ।ए ।1ए ।2ए ।3 सभी ¯बदु बाएँ किनारे ¯बदु । बाएँ किनारे से 90 बउ तथा से 90 बउ दूर है। निचले किनारे से 160 बउ दूर है। 251 तब रेखा ने कथन को सुधरते हुए कहा, फ्यह ¯बदु श्यामपट के बाएँ किनारे से 90 बउ तथा निचले किनारे से 160 बउ दूरी पर स्िथत है।य् इस प्रकार समस्या का ठीक हल प्राप्त करते हैंऋ ;आवृफति 15.11द्ध। तब अध्यापक ने बताया, फ्हम ¯बदु की स्िथति इस प्रकार ;90, 160द्ध लिखकर प्रकट करते हैं।य् क्या ¯बदु ;160, 90द्ध ¯बदु ;90, 160द्ध से विभ्िान्न होगा?य् इसके बारे में चिंतन कीजिए। कहा जाता है कि सत्राहवीं शताब्दी में गण्िातज्ञ रेने दकातर् ;त्मदम क्मेबंतजमेद्ध ने एक चींटी को छत के कोने के पास चलते हुए देखा और तल में किसी ¯बदु की स्िथति को निधर्रित करने के बारे में सोचना आरंभ किया। क्षैतिज और ऊध्वार्ध्र, दो रेखाओं से दिए गए ¯बदु की दो दूरियाँ माप कर, स्िथति प्रकट करने की विध्ि, उनके सम्मान में आज ‘कातीर्य विध्ि’ ;ब्ंतजमेपंद ेलेजमउद्ध कहलाती है। रेने दकातर्15ण्2ण्2 निदेर्शांक ;1596.1650द्ध कल्पना कीजिए कि आप किसी थ्िायेटर में जाते हैं और अपनी आरक्ष्िात सीट ढूँढ़ते हैं। इसके लिए आपको दो संख्याएँ चाहिएऋ पंक्ित संख्या तथा सीट संख्या। किसी तल में ¯बदु की स्िथति निधर्रित करने का यही आधर है। आवृफति 15.12 पर ध्यान दीजिए कि ¯बदु ;3, 4द्ध जिसकी दूरी बाएँ किनारे से 3 इकाइर् और निचले किनारे से 4 इकाइर् है, वगा±कित कागश पर किस प्रकार अंकित किया गया है। आलेख वाला कागश भी एक वगा±कित कागश ही है। इस पर हम ग - अक्ष तथा ल - अक्ष सुविध के अनुसार दशार्ते हैं और पिफर उस पर ¯बदु की स्िथति निधर्रित करते हैं। संख्या 3, ¯बदु का ग - निदेर्शांक तथा 4, ल - निदेर्शांक कहलाता है। इस प्रकार हम कहते हैं कि ;3, 4द्ध ¯बदु के निदेर्शांक हैं। उदाहरण 3 रू एक आलेख में ¯बदु ;4, 3द्ध अंकित कीजिए। क्या यह वही ¯बदु है जो ;3, 4द्ध दशार्ता है? हल रू वगा±कित कागश पर ग - अक्ष तथा ल - अक्ष आवृफति 15.12निधर्रित कीजिए। ;ये वास्तव में संख्या रेखाएँ ही हैं।द्ध मूल ¯बदु ;0, 0द्ध से प्रारंभ कीजिए। 4 इकाइयाँ दाईं ओर चलकर पिफर 3 इकाइयाँ ऊपर की ओर चलें तो आपको ¯बदु ;4, 3द्ध प्राप्त होता है। आवृफति 15.13 देखकर आप समझ सकते हैं कि ¯बदु ;4, 3द्ध व ¯बदु ;3, 4द्ध अलग - अलग ¯बदु हैं। उदाहरण 4 रू आवृफति 15.14 देखकर निम्न ¯बदुओं की स्िथति के लिए उपयुक्त अक्षर चुनिएः ;पद्ध ;2ए 1द्ध ;पपद्ध ;0ए 5द्ध ;पपपद्ध ;2ए 0द्ध तथा लिख्िाए ;पअद्ध ¯बदु । के निदेर्शांक ;अद्ध ¯बदु थ् के निदेर्शांक हल रू ;पद्ध ;2ए 1द्ध है ¯बदु म् ;क् नहीं, सोचिएद्ध। ;पपद्ध ;0ए 5द्ध है ¯बदु ठ ;क्यों? मित्रों के साथ चचार् कीजिएद्ध। ;पपपद्ध ;2ए 0द्ध है ¯बदु ळ। ;पअद्ध ¯बदु । के निदेर्शांक हैं ;4, 5द्ध। ;अद्ध ¯बदु थ् के निदेर्शांक हैं ;5.5, 0द्ध। उदाहरण 5 रू निम्न ¯बदुओं को वगा±कित कागश पर अंकित कीजिए और देख्िाए कि क्या वे सभी एक ही सरल रेखा में हैं। अगर हैं तो उस रेखा को नाम दीजिए। ;पद्ध ;0ए 2द्धए ;0ए 5द्धए ;0ए 6द्धए ;0ए 3ण्5द्ध ;पपद्ध ।;1ए 1द्धए ठ;1ए 2द्धए ब्;1ए 3द्धए क्;1ए 4द्ध ;पपपद्ध ज्ञ;1ए 3द्धए स्;2ए 3द्धए ड;3ए 3द्धए छ;4ए 3द्ध ;पअद्ध ॅ;2ए 6द्धए ग्;3ए 5द्धए ल्;5ए 3द्धए र्;6ए 2द्ध ;पद्ध ;पपद्ध यहाँ सभी ¯बदु एक ही रेखा पर हैं। यहाँ सभी ¯बदु एक ही रेखा पर हैं। यह है रेखा वह है ल - अक्ष ।क् ;आप इसे कोइर् अन्य नाम भी दे सकते हैं।द्ध यह ल - अक्ष के समांतर है।द्ध आवृफति 15.15;पपपद्ध ;पअद्ध ये सभी ¯बदु एक ही रेखा पर हैं। ये सभी ¯बदु एक ही रेखा पर हैं। हम इसे इसे हम ज्ञस् या ज्ञड या डछ आदि नाम ग्ल् या ॅल् या ल्र् आदि नाम दे सकते हैं। दे सकते हैं। यह ग - अक्ष के समांतर है। ध्यान दीजिए कि ऊपर दिए गए प्रत्येक उदाहरण में अंकित ¯बदुओं को मिलाने पर प्राप्त आलेख एक सरल रेखा है। ऐसे आलेखों को रैख्िाक आलेख कहते हैं। प्रश्नावली 15ण्2 1ण् निम्न ¯बदुओं को एक वगा±कित कागश ;ळतंची ैीममजद्ध पर अंकित कीजिए और जाँचिए कि क्या वे सभी एक सरल रेखा पर स्िथत हैं? ;ंद्ध ।;4ए 0द्धए ठ;4ए 2द्धए ब्;4ए 6द्धए क्;4ए 2ण्5द्ध ;इद्ध च्;1ए 1द्धए फ;2ए 2द्धए त्;3ए 3द्धए ै;4ए 4द्ध ;बद्ध ज्ञ;2ए 3द्धए स्;5ए 3द्धए ड;5ए 5द्धए छ;2ए 5द्ध 2ण् ¯बदुओं ;2, 3द्ध तथा ;3, 2द्ध में से गुशरती हुइर् एक सरल रेखा खींचिए। उन ¯बदुओं के निदेर्शांक लिख्िाए जिन पर यह रेखा ग - अक्ष तथा ल - अक्ष को प्रतिच्छेद करती है। 3ण् आलेख में बनाइर् गइर् आवृफतियों में प्रत्येक के शीषो± के निदेर्शांक लिख्िाए। 4ण् निम्न कथनों में कौन सा सत्य है तथा कौन सा असत्य? असत्य को ठीक कीजिए। ;पद्ध कोइर् ¯बदु जिसका ग - निदेर्शांक शून्य है तथा ल - निदेर्शांक शून्येतर है, ल - अक्ष पर स्िथत होता है। ;पपद्ध कोइर् ¯बदु जिसका ल - निदेर्शांक शून्य है तथा ग - निदेर्शांक 5 है, ल - अक्ष पर स्िथत होगा। ;पपपद्ध मूल ¯बदु के निदेर्शांक ;0ए 0द्ध हैं। 15ण्3 वुफछ अनुप्रयोग दैनिक जीवन में आपने देखा होगा कि किसी भी सुविध का जितना अध्िक उपयोग आप करते हैं उतना ही अध्िक उसके लिए मूल्य देना होता है। अगर आप बिजली अध्िक खचर् करते हैं तब आपको बिल भी अध्िक देना होगा। अगर आप बिजली कम खचर् करते हैं तो बिल भी कम आएगा। यह एक उदाहरण है जहाँ एक राश्िा दूसरी को प्रभावित करती है। बिजली का बिल, उपयोग की गइर् बिजली की मात्रा पर निभर्र करता है। हम कहते हैं कि बिजली की मात्रा एक मुक्त या स्वतंत्रा चर है जब कि बिजली का बिल एक आश्रित चर है। ऐसी राश्िायों के संबंध् को हम आलेख द्वारा भी प्रद£शत कर सकते हैं। सोचिए, चचार् कीजिए और लिख्िाए एक कार की पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गइर् राश्िा खरीदे गए पेट्रोल की मात्रा ;लीटर मेंद्ध द्वारा निश्िचत होती है। यहाँ पर कौन सा चर स्वतंत्रा है? चचार् कीजिए। उदाहरण 6 रू ;मात्रा तथा मूल्यद्ध निम्न तालिका पेट्रोल की मात्राएँ व उसके मूल्य बताती हैः पेट्रोल की मात्रा ;लीटर मेंद्ध 10 15 20 25 पेट्रोल का मूल्य ;रुपयों मेंद्ध 500 750 1000 1250 इन आँकड़ों को दशार्ने के लिए आलेख बनाइए। गण्िात हल रू आवृफति 15.16 ;पद्ध आइए, दोनों अक्षों के लिए ;आवृफति 15.16द्ध उपयुक्त पैमाना चुनें। ;पपद्ध क्षैतिज अक्ष पर पेट्रोल की मात्रा दशार्ते हैं। ;पपपद्ध ऊध्वार्ध्र अक्ष पर मूल्य दशार्ते हैं। ;पअद्ध ;10ए 500द्ध ए ;15ए 750द्धए ;20ए 1000द्ध तथा ;25ए 1250द्ध ¯बदुओं को अंकित करें। ;अद्ध ¯बदुओं को मिलाइए। हम देखते हैं कि आलेख एक सरल रेखा है। ;यह एक रैख्िाक आलेख हैद्ध यह आलेख मूल ¯बदु से क्यों गुशरता है? इसके बारे में सोचिए। यह आलेख हमें वुफछ तथ्यों के अनुमान लगाने में सहायक हो सकता है। मान लीजिए, हम जानना चाहते हैं कि 12 लीटर पेट्रोल के लिए कितना मूल्य देना होगा? क्षैतिज अक्ष पर 12 की स्िथति देख्िाए। 12 के चिÉ पर ऊध्वार्ध्र रेखा के अनुवूफल चलकर आलेख को ¯बदु च् पर मिलते हैं। ¯बदु च् से क्षैतिज रेखा के अनुवूफल चलकर ऊध्वार्ध्र अक्ष पर पहुँचते हैं जहाँ हमें वह ¯बदु मिलता है, जो ृ 600 उत्तर दशार्ता है। यह आलेख एक ऐसी स्िथति का है, जिसमें दो राश्िायाँ समानुपात में हैं। वैफसे? ऐसी स्िथतियों में, आलेख सदैव रैख्िाक ही होते हैं। ऊपर के उदाहरण में, आलेख से ज्ञात कीजिए कि ृ 800 में कितना पट्रोल खरीदा जा सकता है?ेउदाहरण 7 रू ;मूलध्न तथा साधरण ब्याजद्ध एक बैंक वरिष्ठ नागरिकों को उनके जमा ध्न पर 10ः साधरण ब्याज देता है। जमा ध्न तथा उस पर अ£जत वा£षक साधरण ब्याज के संबध् को दशार्ने के लिए एक आलेख खींचिए। इस आलेख से निम्न ज्ञात कीजिए: ;ंद्ध ृ 250 जमा करने पर प्राप्त ब्याज। ;इद्ध ृ 70 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना ध्न जमा करना होगा? जमा ध्न ृ 100 1 वषर् के लिए साधरण ब्याज 100 1 10 100 × × त्र ृ 10 ृ 200 200 1 10 100 × × त्र ृ 20 ृ 300 300 1 10 100 × × त्र ृ 30 ृ 500 500 1 10 100 × × त्र ृ 50 ृ 1000 ृ 100 उपयुक्त चरण: 1ण् अंकित की जाने वाली राश्िायाँ जमा ध्न तथा उससे अ£जत ब्याज ज्ञात कीजिए। 2ण् ग - अक्ष तथा ल - अक्ष पर दशार्इर् जाने वाली राश्िायाँ निधर्रित कीजिए। 3ण् उपयुक्त पैमाने चुनिए। 4ण् ¯बदु अंकित कीजिए। 5ण् ¯बदुओं को मिलाइए। इन राश्िायों से निम्न तालिका प्राप्त होती है: जमा ध्न ;ृमेंद्ध 100 200 300 500 1000 वा£षक साú ब्याज ;ृमेंद्ध 10 20 30 50 100 ;पद्ध पैमाना: क्षैतिज अक्ष पर 1 इकाइर् त्र ृ 100 क्षैतिज अक्ष पर 1 इकाइर् त्र ृ 10 ;पपद्ध जमा ध्न को क्षैतिज अक्ष पर दशार्ते हैं। ;पपपद्ध साधरण ब्याज ऊध्वार्ध्र अक्ष पर दशार्ते हैं। ;पअद्ध ;100ए 10द्धए ;200ए 20द्धए ;300ए 30द्धए ;500ए 50द्ध तथा ;1000ए 100द्ध ¯बदुओं को अंकित कीजिए। ;अद्ध ¯बदुओं को मिलाइए। हमें आलेख में एक सरल रेखा प्राप्त होती हैऋ ;आवृफति 15.17द्ध। क्या उदाहरण 7 एक समानुपात का;ंद्ध क्षैतिज अक्ष पर ृ 250 मूलध्न के लिए ऊध्वार्ध्र अक्ष पर उदाहरण है?ृ 25 साधरण ब्याज है। ;इद्ध ऊध्वार्ध्र अक्ष पर ृ 70 ब्याज के लिए क्षैतिज अक्ष पर ृ 700 मूलध्न है। आवृफति 15.17 उदाहरण 8 रू ;समय और दूरीद्ध अजीत लगातार 30 ाउध्ीवनत की गति से स्वूफटर चलाता है। इस स्िथति के लिए समय - दूरी के बीच एक आलेख खींचिए। इस आलेख से ज्ञात कीजिए: ;पद्ध अजीत को 75 किमी दूरी तय करने में लगने वाला समय। 1 ;पपद्ध अजीत द्वारा 3 घंटे में तय की गइर् दूरी।2इन राश्िायों से निम्न तालिका प्राप्त होती है: समय ;घंटों मेंद्ध 1 2 3 4 तय की गइर् दूरी ;ाउ मेंद्ध 30 60 90 120 ;पद्ध पैमाना: क्षैतिज अक्ष, 2 इकाइर् त्र 1 घंटा क्षैतिज अक्ष, 1 इकाइर् त्र 10 ाउ ;पपद्ध क्षैतिज अक्ष पर समय दशार्ते हैं। ;पपपद्ध ऊध्वार्ध्र अक्ष दूरी दशार्ते हैं। ;पअद्ध ;1ए 30द्धए ;2ए 60द्धए ;3ए 90द्ध तथा ;4ए 120द्ध ¯बदुओं को अंकित कीजिए। ;अद्ध ¯बदुओं को मिलाइए। हमें एक रैख्िाक आलेख प्राप्त होता हैऋ ;आवृफति 15.18द्ध। आवृफति 15.18 ;ंद्ध ऊध्वार्ध्र अक्ष पर 75 ाउ दूरी लेने पर, उसके अनुरूप क्षैतिज अक्ष पर 2.5 घंटे लगेंगे। 1 ;इद्ध क्षैतिज अक्ष पर 3 घंटे के अनुरूप ऊध्वार्ध्र अक्ष पर दूरी 105 ाउ मिलती है।2प्रश्नावली 15ण्3 1ण् उपयुक्त पैमाने प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गइर् राश्िायों के लिए आलेख बनाइए: ;ंद्ध सेबों का मूल्य ;इद्ध कार द्वारा तय की गइर् दूरी सेबों की संख्या 1 2 3 4 5 मूल्य ;ृमेंद्ध 5 10 15 20 25 समय ;घंटों मेंद्ध 6 बजे प्रातः 7 बजे प्रातः 8 बजे प्रातः 9 बजे प्रातः दूरी ;ाउ मेंद्ध 40 80 120 160 ;पद्ध 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गइर्? ;पपद्ध कार के 100 ाउ दूरी तय कर लेने पर समय क्या था? ;बद्ध जमा ध्न पर वा£षक ब्याज जमा ध्न ;ृमेंद्ध 1000 2000 3000 4000 5000 साú ब्याज ;ृमेंद्ध 80 160 240 320 400 ;पद्ध क्या आलेख मूल ¯बदु से गुशरता है? ;पपद्ध आलेख से ृ 2500 का वा£षक ब्याज ज्ञात कीजिए। ;पपपद्ध ृ 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना ध्न जमा करना होगा? 2ण् निम्न तालिकाओं के लिए आलेख खींचिए। ;पद्ध वगर् की भुजा ;बउ मेंद्ध 2 3 3ण्5 5 6 परिमाप ;बउ मेंद्ध 8 12 14 20 24 क्या यह रैख्िाक आलेख है? ;पपद्ध वगर् की भुजा ;बउ मेंद्ध 2 3 4 5 6 क्षेत्रापफल ;बउ2 मेंद्ध 4 9 16 25 36 क्या यह रैख्िाक आलेख है? हमने क्या चचार् की?

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