गति एवं समय कक्षा 6 में आपने विभ्िान्न प्रकार की गतियों के बारे में पढ़ा था। आपने यह पढ़ा था कि किसी वस्तु की गति किसी सरल रेखा के अनुदिश,वतर्ुल ;वृत्ताकारद्ध अथवा आवतीर् हो सकती है। क्या आपको ये तीन प्रकार की गतियाँ याद हैं? सारणी 13.1 में गतियों के वुफछ सामान्य उदाहरण दिए गए हैं। प्रत्येक उदाहरण में गति का प्रकार पहचानिए। सारणी 13.1 विभ्िान्न प्रकार की गतियों के वुफछ उदाहरण गति का उदाहरण गति का प्रकार ;सरल रेखा के अनुदिश/ वतर्ुल/आवतीर्द्ध माचर् पास्ट करते सैनिक सीध्ी सड़क पर चलती बैलगाड़ी दौड़ते धवक के हाथों की गति चलती साइकिल के पेडल की गति सूयर् के चारों ओर पृथ्वी की गति झूले की गति लोलक की गति यह हमारा सामान्य अनुभव है कि वुफछ वस्तुओं की गति मंद होती हैं, जबकि वुफछ अन्य वस्तुओं की गति तीव्र होती है। 13.1 मंद अथवा तीव्र हम जानते हैं कि वुफछ वाहन अन्य वाहनों की तुलना में अध्िक तीव्र गति करते हैं। यहाँ तक कि एक ही वाहन विभ्िान्न समयों पर तीव्र अथवा मंद गति करता है। सरलरेखीय पथ के अनुदिश गति करने वाली दस वस्तुओं की सूची बनाइए। इन वस्तुओं की गति को दो वगो± - मंद तथा तीव्र - में बाँटिए। आपने यह वैफसे निश्िचत किया कि कौन - सी वस्तु मंद गति कर रही है और कौन - सी तीव्र गति कर रही है? यदि किसी सड़क पर कइर् वाहन एक ही दिशा में गति कर रहे हैं, तो हम यह सरलता से बता सकते हैं कि उनमें से कौन - सा वाहन अन्य की तुलना में तीव्र गति कर रहा है। ियाकलाप 13.1 चित्रा 13.1 को देख्िाए। इसमें किसी क्षण पर सड़क पर एक ही दिशा में गति करते वुफछ वाहनों की स्िथति दशार्यी गयी हैं। अब चित्रा 13.2 देख्िाए। इसमें उन्हीं वाहनों की वुफछ समय पश्चात् की स्िथति दशार्यी गयी हैं। दोनों चित्रों के प्रेक्षणों के आधर पर निम्नलिख्िातप्रश्नों के उत्तर दीजिए। कौन - सा वाहन सबसे तीव्र गति कर रहा है? इनमें सबसे मंद गति कौन कर रहा है? कौन मंद अथवा तीव्र गति करता है? इसका निणर्य करने में वस्तुओं द्वारा किसी दिए गए काल - अंतराल में चली गइर् दूरी हमारी सहायता कर सकती है। उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए, आप अपने मित्रा को विदा करने बस अंे जा रहे हैं। मान लीजिए आप बस के चलते ही अपनी साइकिल के पेडल मारने लगते हैं। 5 मिनट के पश्चात् आपके द्वारा चली गयी दूरी, बस द्वारा चली गयी दूरी से काप़्ाफी कम होगी। क्या आप तब यह कहेंगे कि बस साइकिल से तीव्र गति कर रही है? गति एवं समय हम प्रायः यह कहते हैं कि तीव्र चलने वाले वाहनों की चाल अिाक होती है। 100 मीटर दौड़ में यह निणर्य करना सरल होता है कि किसकी चाल अध्िकतम है। जो धावक 100 मीटर दूरी तय करने में सबसे कम समय लेता है, उसकी चाल अिाकतम होती है। 13.2 चाल आप कदाचित् चाल शब्द से परिचित हैं। ऊपर दिए गए उदाहरण में अिाक चाल से यह संकेत मिलता है कि किसी दी गइर् दूरी को कम समय में तय किया गया है अथवा किसी दिए गए समय में अिाक दूरी तय की गइर् है। दो या अध्िक वस्तुओं में कौन तीव्रतम गति कर रहा है, इसे ज्ञात करने की सबसे सुविधजनक वििा यह है कि हम इनके द्वारा किसी एकांक समय में तय की गइर् दूरी ज्ञात करें। इस प्रकार, यदि हम दो बसों द्वारा एक घंटे में तय की गइर् दूरी जानते हैं, तब हमयह बता सकते हैं कि उनमें से कौन अपेक्षाकृत मंद है। किसी वस्तु द्वारा एकांक समय में तय की गइर् दूरी को हम उस वस्तु की चाल कहते हैं। जब हम यह कहते हैं कि कोइर् कार 50 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से गति करती है, तो इससे यह ज्ञात होता है कि वह कार एक घंटे में 50 किलोमीटर दूरी तय करेगी। तथापि, कोइर् कार बिरले ही एक घंटे तक किसी नियत चाल ;समान गतिद्ध से चलती है। वास्तव में, वह ध्ीमी चाल से गति आरंभ करके पिफर अपनी चाल बढ़ाती है। अतः, जब हम यह कहते हैं कि किसी कार की चाल 50 किलोमीटर प्रति घंटा है, तो प्रायः हम केवल कार द्वारा एक घंटे में तय की गइर् दूरी पर ही विचार करते हैं। हम इसकी चिंता नहीं करते कि इस एक घंटे की अविा में कार नियत चाल से चलती रही अथवा नहीं। वास्तव में, यहाँ परिकलित की गइर् चाल, कार की औसत चाल है। इस पुस्तक में हम औसत चाल के लिए, चाल शब्द का ही उपयोग 153 हमारे पूवर्जों ने यह देखा कि प्रकृति में बहुत - सी घटनाएँ, निश्िचत अंतरालों के पश्चात् स्वयं दोहराती हैं। उदाहरण के लिए, उन्होंने यह पाया कि सूयर् प्रतिदिन प्रातः उदय होता है। एक सूयोर्दय से अगले सूयोर्दय के बीच के समय को एक दिन कहा गया। इसी प्रकार, एक अमावस्या ;नवचंद्रद्ध से अगली अमावस्या के बीच के समय की माप, माह के रूप में की गयी। एक वषर् उस समय के लिए नियत किया गया, जितने समय में पृथ्वी, सूयर् की एक परिक्रमा पूरी करती है। प्रायः हमें एक दिन से काप़्ाफी छोटे समय - अंतरालों को मापने की भी आवश्यकता पड़ती है। संभवतः समय मापने की सबसे सामान्य युक्ित घडि़याँ ही है ;चित्रा 13.3द्ध। क्या आपको कभी यह जानने की उत्सुकता हुइर् है कि घडि़याँ समय वैफसे मापती हैं? घडि़यों की कायर्विध्ि कापफी जटिल होती है, परंतु़सभी घडि़यों में आवतीर् गति का उपयोग किया जाता ;इद्ध मेज घड़ी ;बद्ध अंकक ;डििाटलद्ध घड़ी चित्राण 13.3 वुफछ सामान्य घडि़याँ विज्ञान है। आवतीर् गति का एक चिरपरिचित उदाहरण सरल लोलक है। सरल लोलक धतु के छोटे गोले अथवा पत्थर के टुकड़े को किसी दृढ़ स्टैण्ड से धगे द्वारा निलंबित करके बनाया जा सकता है ¹चित्रा 13.4 ;ंद्धह्। धतु के गोले को लोलक का गोलक कहते हैं। चित्रा ¹13.4 ;ंद्धह् में लोलक को अपनी माध्य स्िथति पर विराम अवस्था में दशार्या गया है। जब लोलक के गोले को ध्ीरे से एक ओर ले जाकर मुक्त करते हैं, तो यह इधर - उधर गति करना आरंभ कर देता है ¹चित्रा 13.4 ;इद्धह्। सरल लोलक की यह गति आवतीर् अथवा दोलन गति का एक उदाहरण है। जब लोलक का गोलक अपनी माध्य स्िथति व् से आरंभ करके । तक, पिफर । से ठ एवं ठ से वापस व् पर आता है, तो यह कहा जाता है कि लोलक ने एक दोलन पूरा कर लिया है। लोलक तब भी एक दोलन पूरा करता है, जब इसका गोलक एक चरम स्िथति । से दूसरी चरम स्िथति ठ पर तथा ठ से ।ठ ;ंद्ध ;इद्ध चित्रा 13.4 ;ंद्ध एक सरल लोलक, ;इद्ध दोलन करते सरल लोलक के गोलक की विभ्िान्न स्िथतियाँ गति एवं समय वापस । पर आ जाता है। सरल लोलक एक दोलन पूरा करने में जितना समय लगाता है, उसे सरल लोलक का आवतर्काल कहते हैं। ियाकलाप 13.2 लगभग एक मीटर लंबा धगा अथवा डोरी लेकर चित्रा 13.4 ;ंद्ध में दशार्ए अनुसार एक सरल लोलक बनाइए। यदि पास में कोइर् पंखा चल रहा है, तो उसे बंद कीजिए। लोलक के गोलक को अपनी माध्य स्िथति पर विराम में आने दीजिए। गोलक के नीचे प़्ाफशर् पर अथवा इसके पीछे दीवार पर उसकी माध्य स्िथति कोएक चिÉ द्वारा अंकित कीजिए। लोलक का आवतर्काल मापने के लिए हमें विराम घड़ी की आवश्यकता होगी। यदि विराम घड़ी उपलब्ध् नहीं है, तो मेज घड़ी अथवा कलाइर् घड़ी उपयोग की जा सकती है। लोलक को गति में लाने के लिए, गोलक को पकडि़ए और इसे धीमे से एक ओर ले जाइए। यह सुनिश्िचत कीजिए कि जब आप गोलक को विस्थापित कर रहे हों, तो इससे बँधी डोरी तनी हुइर् हो। अब गोलक को विस्थापित स्िथति से मुक्त कीजिए। ध्यान रख्िाए, गोलक को छोड़ते समय इसे धक्का नहीं लगना चाहिए। जिस समय गोलक अपनी माध्य स्िथति पर है, उस समय घड़ी का समय नोट कीजिए। माध्य स्िथति की बजाय आप उस स्िथति से भी समय नोट करना आरंभ कर सकते हैं, जब गोलक अपनी किसी एक चरम स्िथति पर है। लोलक द्वारा 20 दोलन पूरा करने में लगा समय मापिए। सारणी 13.2 में अपने प्रेक्षण लिख्िाए। इसमें दिया गया प्रेक्षण केवल एक नमूना है। आपके प्रेक्षण इससे भ्िान्न हो सकते हैं। इस ियाकलाप को तीन - चार बार दोहराइए और अपनी पे्रक्षण सारणी में लिख्िाए। 20 दोलनों को पूरा करने में लगे समय को 20 से भाग देकर एक दोलन में लगा समय अथार्त् लोलक का आवतर्काल प्राप्त कीजिए। 155 सारणी 13.2 सरल लोलक का आवतर्काल डोरी की लम्बाइर् = 100 बउ 20 दोलनों के लिए आवतर्काल लिया गया समय 42 े 2.1े क्या आपके लोलक का आवतर्काल हर बार लगभग समान आता है? ध्यान रख्िाए, आरंिभक विस्थापन में थोड़ा परिवतर्न आपके लोलक के आवतर्काल को प्रभावित नहीं करता है। आजकल अध्िकांश घडि़यों में एक या दो सेलों वाले विद्युत परिपथ होते हैं। इन घडि़यों को क्वाटर््ज़्ा घड़ी कहते हैं। इनके द्वारा मापा गया समय पहले उपलब्ध घडि़यों द्वारा मापे गये समय से अिाक यथाथर् होता है। समय तथा चाल के मात्राक समय का मूल मात्राक सेवंफड है। इसका प्रतीक े है। समय के बड़े मात्राक मिनट ;उपदद्ध तथा घंटा ;ीद्ध हैं। आप पहले ही जानते हैं कि ये मात्राक किस प्रकार एक - दूसरे से संबंध्ित हैं। चाल का तथाकथ्िात मूल मात्राक क्या है? चूँकि चाल दूरी/समय है, अतः चाल का मूल मात्राक उध्े है। वास्तव में, इसे अन्य मात्राकों जैसे उध्उपद अथवा ाउध्ी में भी व्यक्त किया जा सकता है। आपको यह याद रखना चाहिए कि सभी मात्राकों के प्रतीकों को एकवचन में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, हम 50 ाउ लिखते हैं न कि 50 ाउे अथवा 8 बउ लिखते हैं न कि 8 बउे। आवश्यकता के अनुसार समय के विभ्िान्न मात्राकों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, आपकी आयु को दिनों अथवा घंटों में व्यक्त करने की अपेक्षा वषो± में व्यक्त करना सुविधजनक होता है। इसी प्रकार, घर से विद्यालय तक की दूरी को तय करने में लगे समय को वषो± में व्यक्त करना बुिमानी नहीं है। एक सेवंफड का काल - अंतराल कितना छोटा अथवा बड़ा होता है? जोर से ‘‘दो हज़्ाार एक’’ पुकारने में लगा समय लगभग एक सेवंफड होता है। ‘दो हजार एक’ से ‘दो हजार दस’ तक शोर - शोर से गिनकर आप इसका सत्यापन कर सकते हैं। किसी सामान्य स्वस्थ युवा की विराम की स्िथति में नाड़ी एक मिनट में 72 बार अथार्त् 10 सेवंफड में लगभग 12 बार स्पंदन ;इद्ध रेत - घड़ी ;ंद्ध जंतरमंतर, नइर् दिल्ली में ध्ूपघड़ी ;बद्ध जल - घड़ी चित्रा 13.5 प्राचीन काल में प्रयुक्त समय मापन की वुफछ युक्ितयाँ करती ;ध्ड़कतीद्ध है। बच्चों में यह दर वुफछ अध्िक हो सकती है। जब लोलक वाली घडि़याँ प्रचलित नहीं हुइर् थी, तब संसार के विभ्िान्न भागों में समय मापन के लिए बहुत - सी युक्ितयों का उपयोग किया जाता था। धूपघड़ी, जल - घड़ी, रेत - घड़ी इस प्रकार की युक्ितयों के वुफछ उदाहरण हैं। संसार के विभ्िान्न भागों में इन युक्ितयों के भ्िान्न - भ्िान्न डिज़्ााइन बनाए गए ;चित्रा 13.5द्ध। 13.4 चाल मापना ‘समय तथा दूरियाँ वैफसे मापें’ यह सीखने के पश्चात् आइए, पफशर् के अनुदिश गतिमान किसी गेंद की चाल़ज्ञात करें। ियाकलाप 13.3 चाक के चूणर् अथवा चूने से प़्ाफशर् पर एक सरल रेखा खींचिए तथा अपने मित्रा से कहिए कि वह इस रेखा से एक से दो मीटर दूर खड़ा हो। अब मित्रा से कहिए कि वह पफशर् के अनुदिश इस सरल रेखा के लंबवत़्किसी गेंद को धीरे से लुढ़काए। जिस क्षण गेंद सरल रेखा को पार करती है तथा जिस क्षण वह विराम में आती है, दोनों बार समय नोट कीजिए ;चित्रा 13.6द्ध। गेंद विराम में आने में कितना समय लेती है? जिस बिंदु पर गेंद रेखा को पार करती है तथा जिस बिंदु पर वह विराम में आती है, इन दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी मापिए। इसे मापने के लिए आप किसी पैमाने अथवा मापक पफीते का उपयोग कर सकते हैं। इस ियाकलाप को विभ्िान्न समूह बारी - बारी से दोहराएँ तथा सभी क्या आप अपने चलने अथवा साइकिल चलाने की चाल की तुलना अपने मित्रा की चाल से करना चाहेंगे? इसके लिए आपको अपने घर अथवा किसी अन्य बिंदु से अपने विद्यालय की दूरी जानने की आवश्यकता होगी। तब आप सभी इस दूरी को तय करने में लगे समय को मापकर एक - दूसरे की चाल चित्रा 13.6 गेंद की चाल मापते हुए ज्ञात कर सकते हैं। आपको केवल चाल को समय से गुणा ही करना होगा। इसप्रकार चली गइर् दूरी = चाल × समय आप यह भी ज्ञात कर सकते हैं कि दी गइर् चाल से चलने वाली कोइर् वस्तु किसी दूरी को कितने समय में तय करेगी। दरूी लिया गया समय = चाल आपने स्वूफटर अथवा मोटर साइकिलों पर एक मीटर लगा हुआ देखा होगा। इसी प्रकार कारों, बसों तथा अन्य वाहनों के डैशबोडो± पर मीटर देखे जा सकते हैं। चित्रा 13.7 में किसी कार का डैशबोडर् दशार्या गया है। ध्यान दीजिए, इनमें से किसी एक मीटर के एक कोने पर ाउध्ी लिखा है। इसे चालमापी ;स्पीडोमीटरद्ध कहते हैं। इससे सीध्े ही ाउध्ी में चाल ज्ञात हो जाती है। इसमें एक अन्य मीटर भी होता है, जो वाहन द्वारा तय की गइर् दूरी मापता है। इस मीटर को पथमापी ;ओडोमीटरद्ध कहते हैं। चित्रा 13.7 कार का डैशबोडर् विद्यालय की पिकनिक के लिए जाते समय पहेली ने यह निश्चय किया कि वह यात्रा समाप्त होने तक हर 30 मिनट के पश्चात् बस के पथमापी का पाठ्यांक अपनी नोटबुक पर लिखेगी। इसके पश्चात् उसने अपने पाठ्यांक सारणी 13.5 में लिखे। सारणी 13.5 यात्रा के विभ्िान्न समयों पर पथमापी के पाठ्यांक समय ;।डद्ध पथमापी का पाठ्यांक आरंभ्िाक बिंदु से दूरी 8ः00 ।ड 36540 ाउ 0 ाउ 8ः30 ।ड 36560 ाउ 20 ाउ 9ः00 ।ड 36580 ाउ 40 ाउ 9ः30 ।ड 36600 ाउ 60 ाउ 10ः00 ।ड 36620 ाउ 80 ाउ ओवर चित्रा 13.8 किसी टीम द्वारा प्रत्येक ओवर में बने रनों को दशार्ता स्तंभग्रापफ़आॅक्सीजन अन्य गैसें क्या आप बता सकते हैं कि पिकनिक स्थल विद्यालय से कितनी दूर था? क्या आप बस की चाल परिकलित कर सकते हैं? सारणी को देखकर बूझो ने पहेली को चिढ़ाया और पूछा कि क्या वह बता सकती है कि 9ः45 ।ड तक उसकी बस ने कितनी दूरी तय कर ली थी। पहेली के पास इस प्रश्न का कोइर् उत्तर नहीं था। वे अपने श्िाक्षक के पास गए। श्िाक्षक ने उनसे कहा कि इस समस्या को हल करने का एक ढंग यह है कि हम दूरी - समय ग्राप़्ाफ खींचें। आइए, यह पता लगाएँ कि इस प्रकार का ग्राप़्ाफ वैफसे खींचा जाता है। चित्रा 13.9 वायु का संघटन दशार्ता वृत्तारेख में दशार्या गया ग्रापफ, रेखाग्राप़्ाफ का उदाहरण है। ़दूरी - समय ग्रापफ को सामान्यतया रेखाग्राप़्ाफ द्वारा निरूपित ़ल् 80 70 60 13.5 दूरी - समय ग्राप़्ाफ भार ;ाह मेंद्ध50 40 30 20आपने यह देखा होगा कि समाचार पत्रा, पत्रिाकाएँ आदि सूचनाओं को रोचक बनाने के लिए उन्हें विभ्िान्न 10 ़चित्रा 13.8 में दशार्ए गए ग्रापफ के प्रकार को स्तंभग्राप़्ाफ़प्रकार के ग्रापफों के रूप में प्रस्तुत करती हैं। आयु ;वषर् मेंद्धकहते हैं। ग्रापफीय निरूपण का एक अन्य प्रकाऱवृत्तारेख या पाइर् चित्रा ;चित्रा 13.9द्ध है। चित्रा 13.10 चित्रा 13.10 किसी बच्चे की आयु व भार को दशार्ता रेखाग्रापफ़किया जाता है। आइए, इस प्रकार का ग्राप़्ाफ बनाना सीखें। ़एक ग्रापफ पेपर लीजिए। चित्रा 13.11 में दशार्ए अनुसार इस पर एक - दूसरे के लंबवत् दो रेखाएँ खींचिए। क्षैतिज रेखा पर ग्′ व्ग् अंकित कीजिए। इसे ग - अक्षकहते हैं। इसी प्रकार ऊध्वार्ध्र रेखा पर ल्व् ल्′ अंकित कीजिए। इसे ल.अक्ष कहते हैं। ग्व् ग्′ तथा ल्व् ल्′ का प्रतिच्छेद बिंदु, मूल बिंदु व् कहलाता है। जिन दो राश्िायों के बीच ग्राप़फ खींचा जाता है। उन्हें इन्हीं दो अक्षों के अनुदिश दशार्या जाता है। हम ग.अक्ष पर धनात्मक मानों को व्ग् के अनुदिश दशार्ते हैं। इसी प्रकार ल.अक्ष पर धनात्मक मानों को व्ल् के अनुदिश दशार्ते हैं। इस अध्याय में हम केवल राश्िायों के धनात्मक मानों पर ही विचार करेंगे। इसलिए हम चित्रा 13.11 में दशार्ए गए केवल छायांकित भाग का ही उपयोग करेंगे। सारणी 13.6 किसी कार की गति समय दूरी 0 0 1 उपद 1 ाउ 2 उपद 2 ाउ 3 उपद 3 ाउ 4 उपद 4 ाउ 5 उपद 5 ाउ आप नीचे दिए गए चरणों को अपनाकर ग्राप़्ाफ बना सकते हैंः ऽ दो अक्षों को निरूपित करने के लिए दो लंबवत् रेखाएँ खींचिए तथा चित्रा 13.11 में दशार्ए अनुसार उन पर व्ग् तथा व्ल् अंकित कीजिए। ऽ यह निश्िचत कीजिए कि ग.अक्ष के अनुदिश किस राश्िा को दशार्ना है तथा ल.अक्ष के अनुदिश किसे दशार्ना है। ग.अक्ष के अनुदिश समय तथा ल.अक्ष के अनुदिश दूरी दशार्इए। ऽ ग्रापफ पर दूरी को निरूपित करने के लिए कोइर् ़पैमाना चुनिए तथा समय के निरूपण के लिए कोइर् अन्य पैमाना चुनिए। कार की गति के लिए ये पैमाने इस प्रकार हो सकते हैंः समयः 1 उपद = 1 बउ दूरीः 1 ाउ = 1 बउ ऽ चुने गए पैमाने के अनुसार समय तथा दूरी के मानों को अपने - अपने अक्षों पर अंकित कीजिए। कार की गति के लिए, समय को ग.अक्ष पर मूल बिंदु से 1 उपद, 2 उपद, ...... द्वारा अंकित कीजिए। इसी प्रकार दूरी 1 ाउ, 2 ाउ, ......ल.अक्ष पर अंकित कीजिए ;चित्रा 13.12द्ध। ऽ अब आपको दूरी तथा समय के मानों के प्रत्येक समुच्चय को ग्राप़्ाफ पेपर पर निरूपित करने के लिए उस पर बिंदु अंकित करने हैं। सारणी 13.6 लगातार परिवतिर्त होती है, तो ग्राप़्ाफ की आकृति वुफछ हो सकती है। व्यापक रूप में, पैमाने का चयन इतना सरल नहीं होता, जितना उपरोक्त उदाहरण में दशार्या गया है। हमें ग.अक्ष तथा ल.अक्ष पर वांछित राश्िायों को निरूपित करने के लिए दो भ्िान्न पैमानों का चयन करना पड़ सकता है। आइए, इस प्रिया को एक उदाहरण की सहायता से समझते हैं। आइए, पिफर उसी बस की गति पर विचार करते हैं, जिसके द्वारा पहेली और उसके मित्रा पिकनिक पर गए थे। बस द्वारा तय की गइर् दूरी तथा लिया गया समय, सारणी 13.5 में दशार्ए गए हैं। बस द्वारा तय की गइर् वुफल दूरी 80 ाउ है। यदि हम 1 ाउ त्र 1 बउ पैमाना चुनने का निश्चय करें, तो हमें 80 बउ का अक्ष खींचना होगा, जो कागश की शीट पर संभव नहीं है। इसके विपरीत, 10 ाउ = 1 बउ का पैमाना चुनने पर हमें केवल 8 बउ लंबाइर् के अक्ष की आवश्यकता होगी। यह पैमाना काप़फी सुविधजनक होगा। परंतु, यह ग्राप़़़्ाफ, ग्रापफ पेपर के एक छोटे भाग को ही ढकेगा। ग्रापफ खींचने के लिए पैमाने का चयन करते समय वुफछ बातों को ध्यान में रखना चाहिए, जो इस प्रकार हैंः ऽ प्रत्येक राश्िा के अध्िकतम और न्यूनतम मानों के बीच अंतर ऽ प्रत्येक राश्िा के मध्यवतीर् मान, ताकि उन मानों को ग्राप़्ाफ पर चुने गए पैमाने के आधार पर अंकित करना सुविधजनक हो तथा ऽ जिस पेपर पर ग्रापफ खींचना है, उसके अध्िकतम ़भाग का उपयोग करना। मान लीजिए हमारे पास 25 बउ × 25 बउ आमाप का एक ग्राप़्ाफ पेपर है। ऊपर दी गइर् शतो± को पूरा करने तथा सारणी 13.5 के आँकड़ों को समायोजित कर सकने के लिए एक पैमाना इस प्रकार हो सकता हैः दूरीः 5 ाउ = 1 बउ तथा समयः 6 उपद = 1 बउ चित्रा 13.13 बस की गति दशार्ता ग्रापफ़क्या अब आप बस की गति के लिए दूरी - समय ग्रापफ खींच सकते हैं? क्या आपके द्वारा खींचा गया ़ग्रापफ चित्रा 13.13 में दशार्ए गए ग्राप़्ाफ के समरूप है? ़मिलती है। इसके विपरीत, दूरी - समय ग्राप़्ाफ से हम समय के किसी भी क्षण पर बस द्वारा तय की गइर् दूरी ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए, हम 8ः15 ।ड पर बस द्वारा चली गइर् दूरी ज्ञात करना चाहते हैं। इसके लिए हम ग.अक्ष पर, उस समय ;8ः15 ।डद्ध के संगत बिंदु अंकित करते हैं ;चित्रा 13.14द्ध। मान लीजिए वह बिंदु । है। अब हम बिंदु । पर ग.अक्ष के लंबवत् ;अथवा ल.अक्ष के समांतरद्ध एक रेखा खींचते हैं। पिफर हम ग्राप़्ाफ के जिस बिंदु ज् पर यह लंबवत् रेखा ग्रापफ को काटती ़है, उस बिंदु पर चिÉ लगाते हैं ;चित्रा 13.14द्ध। इसके पश्चात् हम ज् से होकर जाने वाली ग.अक्ष के समांतर रेखा खींचते हैं। यह ल.अक्ष को बिंदु ठ पर काटती है। ल.अक्ष पर बिंदु ठ के संगत दूरी, व्ठ हमें 8ः15 ।ड यदि सारणी द्वारा प्रस्तुत आँकड़ों से तुलना करें, तो दूरी - समय ग्राप़्ाफ हमें गति के बारे में विविध् प्रकार की पर बस द्वारा ाउ में तय की गइर् दूरी प्रदान करती है। जानकारी प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, सारणी यह दूरी ाउ में कितनी है? क्या आप 9ः45 ।ड पर 13.5 से हमें केवल वुफछ निश्िचत समय अंतरालों पर बस द्वारा तय की गइर् दूरी ज्ञात करने में पहेली की ही बस द्वारा तय की गइर् दूरी के बारे में जानकारी सहायता कर सकते हैं? क्या आप दूरी - समय ग्रापफ से़बस की चाल भी ज्ञात कर सकते हैं? समय ;।ड मेंद्ध चित्रा 13.14 बस की गति का दूरी - समय ग्रापफ़प्रमुख शब्द ग्राप़्ाफ असमान गति सरल लोलक चाल एकसमान गति समय का मात्राक गति एवं समय 163 आपने क्या सीखा अभ्यास 1.निम्नलिख्िात गतियों का वगीर्करण सरल रेखा के अनुदिश, वतर्ुल तथा दोलन गति में कीजिएः ;कद्ध दौड़ते समय आपके हाथों की गति ;खद्ध सीध्ी सड़क पर गाड़ी को खींचते घोड़े की गति ;गद्ध ‘मैरी गो राउंड’ झूले में बच्चे की गति ;घद्ध ‘सी - साॅ’ झूले पर बच्चे की गति ;चद्ध विद्युत घंटी के हथौड़े की गति ;छद्ध सीध्े पुल पर रेलगाड़ी की गति 2.निम्नलिख्िात में कौन - सा कथन सही नहीं हैं? ;कद्ध समय का मूल मात्राक सेवंफड है। ;खद्ध प्रत्येक वस्तु नियत चाल से गति करती है। ;गद्ध दो शहरों के बीच की दूरियाँ किलोमीटर में मापी जाती हैं। ;घद्ध किसी दिए गए लोलक का आवतर्काल नियत नहीं होता। ;चद्ध रेलगाड़ी की चाल उध्ी में व्यक्त की जाती है। 3.कोइर् सरल लोलक 20 दोलन पूरे करने में 32 े लेता है। लोलक का आवतर्काल क्या है? 4.दो स्टेशनों के बीच की दूरी 240 ाउ है। कोइर् रेलगाड़ी इस दूरी को तय करने में 4 घंटे लेती है। रेलगाड़ी की चाल परिकलित कीजिए। 5.किसी कार के पथमापी का 08ः30 ।ड पर पाठ्यांक 57321.0 ाउ है। यदि 08ः50 ।ड पर पथमापी का पाठ्यांक परिवतिर्त होकर 57336.0 ाउ हो जाता है, तो कार द्वारा चली गयी दूरी कितनी है? कार की चाल ाउध्उपद में परिकलित कीजिए। इस चाल को ाउध्ी में भी व्यक्त कीजिए। 6.सलमा अपने घर से साइकिल पर विद्यालय पहुँचने में 15 मिनट लेती है। यदि साइकिल की चाल 2 उध्े है, तो घर से विद्यालय की दूरी परिकलित कीजिए। 7.निम्नलिख्िात स्िथतियों में गति के दूरी - समय ग्राप़्ाफ की आकृति दशार्इए - ;कद्ध नियत चाल से गति करती कार ;खद्ध सड़क के किनारे खड़ी कोइर् कार 8.निम्नलिख्िात में कौन - सा संबंध् सही है? ;कद्ध चाल = दूरी × समय दूरी;खद्ध चाल त्र समय ;गद्ध चाल त्र समय दूरी ;घद्ध चाल त्र दूरी 1 समय × 9.चाल का मूल मात्राक है - ;कद्ध ाउध्उपद ;खद्ध उध्उपद ;गद्ध ाउध्ी ;घद्ध उध्े 10.कोइर् कार 40 ाउध्ी की चाल से 15 मिनट चलती है, इसके पश्चातवह 60 ाउध्ी की चाल से 15 मिनट चलती है। कार द्वारा तय की गइर् वुफल दूरी होगीμ ;कद्ध 100 ाउ ;खद्ध 25 ाउ ्दशार्या गया है, तो नीली कार की चाल परिकलित कीजिए। समय 12.चित्रा 13.15 में दो वाहनों, । तथा ठ की गति के चित्रा 13.15 दो वाहनों कीदूरी - समय ग्राप़्ाफ दशार्ए गए हैं। इनमें से कौन - सा वाहनगति के दूरी - समय ग्राप़्ाफअपेक्षाकृत तीव्र गति से चल रहा है? 13.निम्नलिख्िात दूरी - समय ग्राप़्ाफों में से कौन उस ट्रक की गति को दशार्ता है, जिसमें उसकी चाल नियत नहीं है? दूरी दूरी दूरी समयसमय ;पद्ध ;पपद्ध

RELOAD if chapter isn't visible.