आपने अपनी कक्षा में अपने श्िाक्षक को रजिस्टर पर प्रतिदिन विद्याथ्िार्यों की उपस्िथति अंकित करते या प्रत्येक टेस्ट अथवा परीक्षा के बाद आपके द्वारा प्राप्त अंकों को अंकित करते हुए अवश्य ही देखा होगा। इसी प्रकार, आपने िकेट के एक स्कोर बोडर् को भी अवश्य देखा होगा। ऐसे दो - दो स्कोर बोडर् नीचे दशार्ए जा रहे हैं: गेंदबाज का नाम ओवर मेडन ओवर दिए गए रन लिए गए विकेट । 10 2 40 3 ठ 10 1 30 2 ब् 10 2 20 1 क् 10 1 50 4 बल्लेबाज का नाम रन खेली गइर् गेंदें समय ;मिनटों मेंद्ध म् 45 62 75 थ् 55 70 81 ळ 37 53 67 भ् 22 41 55 आप जानते हैं कि खेल में कौन जीता या कौन हारा केवल यही सूचना अंकित नहीं की जाती है। स्कोर बोडर् में आप खेल के बारे में वुफछ और अति उपयोगी सूचनाएँ भीप्राप्त कर लेते हैं, जो उतनी ही महत्त्वपूणर् होती है। उदाहरणाथर्, आप यह ज्ञात कर सकते आँकड़ों का प्रबंध्न हैं कि सबसे अध्िक रन बनाने वाले ख्िालाड़ी ने कितना समय लिया और कितनी गेंदों का सामना किया। इसी प्रकार, अपने दैनिक जीवन में, आपने संख्याओं, आकृतियों, नामों इत्यादि से संबंिात अनेक प्रकार की सारण्िायाँ ;ज्ंइसमेद्ध देखी होंगी। ये सारण्िायाँ हमें ‘आँकडे़’ ;क्ंजंद्ध उपलब्ध् कराती हैं। आँकड़े संख्याओं के वे संग्रह हैं जो वुफछ सूचनाएँ देने के लिए एकत्रिात किए जाते हैं। 9ण्2 आँकड़ों का अभ्िालेखन आइए, एक उदाहरण लें जिसमें किसी कक्षा के विद्याथीर् एक सैर ;च्पबदपबद्ध पर जाने की तैयारी कर रहे हैं। श्िाक्षक ने विद्याथ्िार्यों से चार पफलों केला, सेब, संतरा या अमरूद में से एक पफल चुनने को कहा। इसकी सूची बनाने का कायर् उमा को सौंपा गया। उसने सभी बच्चों की एक सूची बनाइर् और प्रत्येक नाम के सम्मुख उसके द्वारा चुना हुआ पफल लिख दिया। यह सूची बच्चों की पसंद के अनुसार उन्हें पफल देने में श्िाक्षक की सहायता करेगी। राघव कृ केला भावना कृ सेब प्रीति कृ सबेमनोज कृ केला अमर कृ अमरूद डोनाल्ड कृ सेब पफातिमा कृ संतरा मारिया कृ केला अमिता कृ सेब उमा कृ संतरा रमन कृ केला अख़्तर कृ अमरूद राध कृ संरितु कृ सेबतरा पफरीदा कृ अमरूद सलमा कृ केला अनुराध कृ केला कविता कृ अमरूद रति कृ केला जावेद कृ केला यदि श्िाक्षक यह जानना चाहे कि कक्षा के लिए कितने केलों की आवश्यकता होगी, तो उसे सूची में दिए सभी नामों को एक - एक करके पढ़ कर केलों की संख्या की गिनती करनी पडे़गी और इससे ज्ञात होगा कि वुफल कितने केलों की आवश्यकता है। सेबों, अमरूदों और संतरों की अलग - अलग संख्याएँ ज्ञात करने के लिए भी उसे प्रत्येक पफल के लिए, इसी प्रिया को दोहराना होगा। यह प्रिया कितनी जटिल और समय लेने वाली है। यह प्रिया और भी अध्िक जटिल हो सकती है, यदि सूची में विद्याथ्िार्यों की संख्या 50 हो जाए। इसलिए, उमा एक - एक करके केवल इन पफलों के नाम ऐसे लिखती है: केला, सेब, अमरूद, संतरा, सेब, केला, संतरा, अमरूद, केला, केला, सेब, केला, संतरा, अमरूद, सेब, केला, अमरूद, केला। क्या आप सोचते हैं कि इससे श्िाक्षक का कायर् सरल हो जाता है? उसे अब भी पहले की तरह पफलों को एक - एक करके गिनना पड़ेगा।सलमा के मस्ितष्क में एक नया विचार आता है। वह पफशर् पर चार वगर् बना देती है।़प्रत्येक वगर् को केवल एक प्रकार के पफल के लिए ही रखा जाता है। वह बच्चों से कहतीहै कि वह अपने पसंद के पफल वाले वगर् में एक कंकड़ रख दें। अथार्त् वह विद्याथीर् जिसने केला चुना है केले से अंकित वगर् में एक वंफकड़ रख देगा इत्यादि। केला संतरा सबेअमरूद प्रत्येक वगर् के वंफकड़ गिन कर, सलमा तुरंत यह बता सकती है कि प्रत्येक प्रकार के कितने पफलों की आवश्यकता है। वह वांछित सूचना विभ्िान्न वगो± में एक क्रमब( तरीके सेकंकड़ रख कर तुरंत प्राप्त कर सकती है।इस ियाकलाप को 40 विद्याथ्िार्यों के लिए किन्हीं भी चार पफलों के साथ करने काप्रयत्न कीजिए। आप वंफकड़ों के स्थान पर बोतलों के ढक्कन या किसी अन्य टोकन ;ज्वामदद्ध का भी प्रयोग करते ह।ंै9ण्3 आँकड़ों का संगठन सलमा ने जो सूचनाएँ प्राप्त कीं, वही सूचना रोनाल्ड एक पेन और कागश लेकर ज्ञात कर सकता है। उसे कंकड़ों की आवश्यकता नहीं है। वह बच्चों से यह भी नहीं कहता कि आओऔर वगर् में कंकड़ रखो। वह निम्न सारणी तैयार करता है: केला 3333333ऽ 8 संतरा 33ऽ 3 सेब 3333ऽ 5 अमरूद 333ऽ 4 क्या आप रोनाल्ड की सारणी को समझ रहे हैं? एक ;3द्ध चिह्न क्या सूचित करता है? चार विद्याथ्िार्यों के अमरूद को चुना। अमरूद के सम्मुख कितने ;3द्ध चिह्न लगे हैं? कक्षा में वुफल कितने विद्याथीर् हैं? ये सभी सूचनाएँ ज्ञात कीजिए। इन विध्ियों के बारे में चचार् कीजिए। कौन - सी विध्ि सबसे अच्छी है? क्यों? यदि बहुत अध्िक ज़्यादा आँकड़ों से सूचना प्राप्त करनी हो, तो कौन - सी विध्ि अध्िक उपयोगी ;लाभप्रदद्ध है? आँकड़ों का प्रबंध्न उदाहरण 1रू दोपहर के भोजन योजना के लिए एक श्िाक्षक प्रत्येक विद्याथीर् के भोजन की रुचि जानना चाहता है। श्िाक्षक इस सूचना को एकत्रिात करने का कायर् मारिया को सौंपता है। मारिया इसे एक कागश और एक पेंसिल लेकर करतीहै। भोजन की रुचियों को एक स्तंभ में लिखकर, वह प्रत्येक विद्याथीर् कीरुचि के लिए उस रुचि के सामने एक खड़ी लकीर ; द्य द्ध अंकित करती है। भोजन - रुचि विद्याथ्िार्यों की संख्या केवल चावल केवल रोटी चावल और रोटी दोनों द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य उपरोक्त सारणी को देखकर, उमेश ने विद्याथ्िार्यों को गिनने की एक बेहतरविध्ि का सुझाव दिया। उसने मारिया से चिह्नों ; द्य द्ध को दस - दस के समूहोंमें निम्न प्रकार व्यवस्िथत करने को कहा: भोजन - रुचि विद्याथ्िार्यों की संख्या केवल चावल केवल रोटी चावल और रोटी दोनों द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य 17 13 20 राजन ने इसको और अध्िक सरल बनाने के लिए उससे कहा कि वहदस - दस के समूहों के स्थान पर पाँच - पाँच के समूह बनाए, जैसा नीचेदिखाया जा रहा है: भोजन - रुचि विद्याथ्िार्यों की संख्या केवल चावल केवल रोटी चावल और रोटी दोनों द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य द्य 17 13 20 श्िाक्षक ने सुझाव दिया कि पाँच - पाँच के प्रत्येक समूह में पाँचवाँ चिह्न एक तिरछी रेखा के रूप में प्रयोग किया जाए, जैसा कि ष् ष् में दशार्या गया है। इन चिह्नों को मिलान चिह्न ;ज्ंससल डंतोद्ध कहते हैं। इस प्रकार, यह दशार्ता है कि गिनने पर यह पाँच जमा दो ;अथार्त् सातद्ध है। और इसके साथ, सारणी निम्न प्रकार की दिखती है: भोजन - रुचि विद्याथ्िार्यों की संख्या केवल चावल 17 केवल रोटी 13 चावल और रोटी दोनों 20 उदाहरण 2रूएकता से उसकी कक्षा टप् के विद्याथ्िार्यों के जूतों के माप के बारे में आँकड़े एकत्रिात करने के लिए कहा गया। उसने नीचे दशार्ए अनुसार अपने आँकड़े 5 4 लिखे: 7 5 6 7 6 5 6 6 5 4 5 6 8 7 4 6 5 6 4 6 5 7 6 7 5 7 6 4 8 7 जावेद निम्नलिख्िात सूचना जानना चाहता थाः ;पद्ध अध्िकतम विद्याथ्िार्यों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप ;पपद्ध न्यूनतम विद्याथ्िार्यों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप। क्या आप इस सूचना को ज्ञात कर सकते हैं? एकता ने मिलान चिह्नों का प्रयोग करके एक सारणी तैयार की: जूतों का नाप मिलान चिह्न विद्याथ्िार्यों की संख्या 4 5 5 8 6 10 7 7 8 2 अब पहले पूछे गए प्रश्नों का उत्तर सरलता से दिया जा सकता है। आप इसी प्रकार का ियाकलाप अपनी कक्षा में मिलान चिह्नों के प्रयोग द्वारा कर सकते हैं। 1ण् अपने सहपाठियों के परिवारों के सदस्यों की संख्या से संबंध्ित सूचनाएँ एकत्रिात कीजिए और उन्हें एक सारणी के रूप में निरूपित कीजिए। ज्ञात कीजिए कि ;ंद्ध कौन - सी संख्या न्यूनतम बार आती है। ;इद्ध कौन - सी संख्या अध्िकतम बार आती है। ;बद्ध कौन - सी संख्याएँ बराबर बार आती हैं। परिवार के सदस्यों मिलान चिह्न उतने परिवार के सदस्यों की संख्या वाले विद्याथ्िार्यों की संख्या 9ण्4 चित्रालेख एक अलमारी में पाँच खाने हैं। प्रत्येक खाने में, पुस्तवेंफ एक पंक्ितब( रूप से रखी हुइर् हैं। विस्तृत जानकारी निम्न प्रकार सूचित की गइर् है: त्र1 पुस्तक पंक्ित पंक्ित पंक्ित पंक्ित पंक्ित किस पंक्ित में पुस्तकों की संख्या सबसे अध्िक है? किस पंक्ित में पुस्तकों की संख्या सबसे कम है? क्या ऐसी पंक्ित है जिसमें एक भी पुस्तक नहीं है?आप उपरोक्त आलेख को देखकर ही इन प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं। इसमें प्रयुक्त चित्रा आँकड़ों को समझने में आपकी सहायता करते हैं। इसे एक चित्रालेख ;चपबजवहतंचीद्ध कहते हैं। एक चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों, वस्तुओं या वस्तुओं के भागों के रूप में निरूपितकरता है। इसको केवल देखकर ही आँकड़ों से संबंध्ित प्रश्नों के उत्तर दिए जा सकते हैं। समाचार पत्रा और पत्रिाकाएँ प्रायः पाठकों को आकष्िार्त करने के लिए चित्रालेखों का प्रयोग करते हैं। इस प्रकार प्रकाश्िात एक या दो चित्रालेखों को एकत्रिात कीजिए और उन्हें अपनी कक्षा में प्रदश्िार्त कीजिए। यह समझने का प्रयत्न कीजिए कि ये चित्रालेख क्या दशार्ते हैं। एक चित्रालेख द्वारा प्रदान की गइर् सूचनाओं को समझने के लिए वुफछ अभ्यास करने की आवश्यकता है। 9ण्5 एक चित्रालेख की व्याख्या उदाहरण 3रू पिछले सप्ताह में 30 विद्याथ्िार्यों वाली एक विश्िाष्ट कक्षा में अनुपस्िथत रहने वाले विद्याथ्िार्यों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा विस्तृत रूप से दशार्इर् गइर् हैः अनुपस्िथत सोमवार मंगलवार बुध्वार बृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार ;ंद्ध किस दिन सबसे अध्िक विद्याथीर् अनुपस्िथत थे? ;इद्ध किस दिन उपस्िथति पूणर् रही? ;बद्ध इस सप्ताह में वुफल अनुपस्िथति कितनी रही? हल रू ;ंद्ध सबसे अध्िक विद्याथीर् शनिवार को अनुपस्िथत रहे। ;इन आँकड़ों को निरूपित करने वाली शनिवार की पंक्ित में 8 चित्रा हैं, अन्य दिनों के लिए चित्रों की संख्या कम है।द्ध ;इद्ध बृहस्पतिवार की पंक्ित में कोइर् चित्रा नहीं है। इसका अथर् है कि इस दिन कोइर् विद्याथीर् अनुपस्िथत नहीं था। अथार्त् उस दिन कक्षा में पूणर् उपस्िथति रही। ;बद्ध वुफल मिलाकर यहाँ 20 चित्रा हैं। इसलिए, इस सप्ताह में वुफल अनुपस्िथति 20 रही। उदाहरण 4रू किसी मोहल्ले के व्यक्ितयों द्वारा पसंद किए गए िशों ;थ्तपकहमेद्ध के रंगों की सूचना निम्न चित्रालेख द्वारा दशार्इर् गइर् है: व्यक्ित नीला हरा लाल सप़्ोफद ;ंद्ध नीले रंग को पसंद करने वाले व्यक्ितयों की संख्या ज्ञात कीजिए। ;इद्ध कितने व्यक्ित लाल रंग पसंद करते हैं? हल रू ;ंद्ध नीला रंग पसंद करने वाले 50 व्यक्ित हैं? ख् त्र 10 व्यक्ित। इसलिए ऐसे 5 चित्रा 5 × 10 व्यक्ित दशार्ते हैं।, ;इद्ध लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्ितयों की संख्या ज्ञात करने के लिए, वुफछ सोचना पड़ेगा। 5 पूरे चित्रों के लिए, हमें 5 × 10 त्र 50 व्यक्ित प्राप्त होते हैं। अंतिम अध्ूरे चित्रा के लिए हम इसे अनुमानित रूप से 5 व्यक्ित मान सकते हैं। अतः लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्ितयों की संख्या 55 है। सोचिए, चचार् कीजिए और लिख्िाए उपरोक्त उदाहरण में, लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्ितयों की संख्या50 ़ 5 त्र 55 ली है। यदि आपका मित्रा इसे 50 ़ 8 त्र 58 ले, तो क्या आप इसे स्वीकार करेंगे? उदाहरण 5रू किसी स्वूफल में एक सवेर्क्षण द्वारा यह पता लगाया गया कि प्रतिदिन स्वूफल आने के लिए विद्याथीर् यातायात के किस साध्न का प्रयोग करते हैं। कक्षा टप् के 30 विद्याथ्िार्यों से साक्षात्कार किया गया और प्राप्त आँकड़ों को एक चित्रालेख के रूप में निम्न प्रकार प्रदश्िार्त किया गया: विद्याथीर्यातायात का साध्न विद्या£थयों की संख्या निजी कार सावर्जनिक बस स्वूफल बस साइकिल पैदल इस चित्रालेख से आप क्या निष्कषर् निकाल सकते हैं? ;ंद्ध निजी कार से आने वाले विद्याथ्िार्यों की संख्या 4 है। ;इद्ध अध्िकतम विद्याथीर् ;11द्ध स्वूफल बस से स्वूफल आते हैं। यह यातायात का सवार्िाक लोकपि्रय साध्न है। ;बद्ध साइकिल का प्रयोग केवल तीन विद्याथीर् ही करते हैं। ;कद्ध अन्य साध्नों का प्रयोग करने वाले विद्याथ्िार्यों की संख्या भी इसी प्रकार ज्ञात की जा सकती है। उदाहरण 6रू किसी सप्ताह में, एक पैफक्टरी द्वारा निमिर्त कलाइर् घडि़यों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदश्िार्त है: कलाइर् घडि़याँदिन सोमवार मंगलवार बुध्वार बृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार ;ंद्ध किस दिन न्यूनतम कलाइर् घडि़याँ निमिर्त की गईं? ;इद्ध किस दिन निमिर्त कलाइर् घडि़यों की संख्या अध्िकतम थी? ;बद्ध इस विशेष सप्ताह में निमिर्त कलाइर् घडि़यों की सन्िनकट संख्या ज्ञात कीजिए? हम एक सारणी बनाकर गिनती कर सकते हैं। दिन निमिर्त कलाइर् घडि़यों की संख्या सोमवार मंगलवार बुध्वारबृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार 600 700 से अध्िक और 800 से कम ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण् ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण् ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण् ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण्ण् उपरोक्त सारणी को पूरा कीजिए और उत्तर ज्ञात कीजिए। प्रश्नावली 9ण्1 1ण् गण्िात के एक टेस्ट में 40 विद्याथ्िार्यों द्वारा निम्नलिख्िात अंक प्राप्त किए गए। इन अंकों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके, एक सारणी के रूप में व्यवस्िथत कीजिए। 8 1 3 7 6 5 5 4 4 2 4 9 5 3 7 1 6 5 2 7 7 3 8 4 2 8 9 5 8 6 7 4 5 6 9 6 4 4 6 6 ;ंद्ध ज्ञात कीजिए कि कितने विद्याथ्िार्यों ने 7 या उससे अध्िक अंक प्राप्त किए। ;इद्ध कितने विद्याथ्िार्यों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए? 2ण् कक्षा टप् के 30 विद्याथ्िार्यों की मिठाइयों की पसंद निम्नलिख्िात है: लड्डू, बरपफी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला ़जलेबी, लड्डू, बरपफी, रसगुल्ला, लड्डू, जलेबी ़जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू रसगुल्ला, लड्डू, बरपफी, रसगुल्ला, रसगुल्ला ़जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू। ;ंद्ध मिठाइयों के इन नामों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्िथत कीजिए। ;इद्ध कौन सी मिठाइर् विद्याथ्िार्यों द्वारा अध्िक पसंद की गइर्? 3ण् केथरिन ने एक पासा ;कपबमद्ध लिया और उसको 40 बार उछालने पर प्राप्त संख्या को लिख लिया। उसने इस कायर् को 40 बार किया और प्रत्येक बार प्राप्त संख्याओं को निम्न प्रकार लिखा: 1 3 5 6 6 3 5 4 1 6 2 5 3 4 6 1 5 5 6 1 1 2 2 3 5 2 4 5 5 6 5 1 6 2 3 5 2 4 1 5 एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके लिख्िाए। अब, ज्ञात कीजिए: ;ंद्ध न्यूनतम बार आने वाली संख्या। ;इद्ध अध्िकतम बार आने वाली संख्या। ;बद्ध समान बार आने वाली संख्याएँ। संख्या मिलान चिह्न कितनी बार 1 2 3 4 5 6 4ण् निम्नलिख्िात चित्रालेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दशार्ता है: ट्रैक्टर गाँव गाँव गाँव गाँव गाँव चित्रालेख को देख्िाए और निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;पद्ध किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है? ;पपद्ध किस गाँव में टैªक्टरों की संख्या अध्िकतम है? ;पपपद्ध गाँव ब् में गाँव ठ से कितने टैªक्टर अध्िक हैं? ;पअद्ध पाँचों गाँवों में वुफल मिलाकर कितने टैªक्टर हैं? 5ण् एक सह - श्िाक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में लड़कियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदश्िार्त है: लड़कियाँ इस चित्रालेख को देख्िाए और निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध किस कक्षा में लड़कियों की संख्या न्यूनतम है? ;इद्ध क्या कक्षा टप् में लड़कियों की संख्या कक्षा ट की लड़कियों की संख्या से कम है? ;बद्ध कक्षा टप्प् में कितनी लड़कियाँ हैं? 6ण् किसी सप्ताह के विभ्िान्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दशार्इर् गइर् हैः - बल्ब सोमवार मंगलवार बुध्वार बृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार रविवार चित्रालेख को देख्िाए और निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए? ;इद्ध किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या अध्िकतम थी? ;बद्ध यदि एक बल्ब 10 रु. में बेचा गया हो तो रविवार को वुफल कितनी बिक्री हुइर्? ;कद्ध क्या आप पूरे सप्ताह की वुफल बिक्री ज्ञात कर सकते हैं? ;मद्ध यदि एक बड़े डिब्बे में 9 बल्ब आ सकते हैं, तो इस सप्ताह कितने डिब्बों की आवश्यकता पड़ी? 7ण् एक विशेष मौसम में, एक गाँव में 6 पफल विव्रेफताओं द्वारा बेची गइर् पफलों की टोकरियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रद£शत है: पफलों की टोकरियाँ रहीम लखनपाल अनवर माटिर्न रंजीत सिंह जोसेपफ इस चित्रालेख को देख्िाए और निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध किस पफल विव्रेफता ने अध्िकतम पफलों की टोकरियाँ बेची? ;इद्ध अनवर ने पफलों की कितनी टोकरियाँ बेची? ;बद्ध वे विव्रेफता जिन्होंने 600 या उससे अध्िक टोकरियाँ बेचीं, अगले मौसम में गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप इनके नाम बता सकते हैं? 9ण्6 चित्रालेखों को खींचना चित्रालेखों को खींचना एक रोचक िया है। परंतु कभी - कभी कोइर् संकेत जैसे कि ;जो पीछे दिए गए उदाहरणों में से एक उदाहरण में प्रयोग किया जा चुका हैद्ध इकाइयों के गुणज ;डनसजपचसमद्ध के रूप में भी प्रयोग हो सकता है तथा इसे खींचने में कठिनाइर् भी हो सकती है। इनके स्थान पर हम सरल संकेतों का प्रयोग कर सकते हैं। यदि5 विद्याथ्िार्यों को निरूपित करता है, तो आप 4 या 3 विद्याथ्िार्यों को किस प्रकार निरूपित करेंगे? हम ऐसी स्िथति की निम्न प्रकार से कल्पना करके हल कर सकते हैं:5 विद्याथीर् निरूपित करता हैए तो4 विद्याथीर् निरूपित करता है, 3 विद्याथीर् निरूपित करता हैए 2 विद्याथीर् निरूपित करता हैए 1 विद्याथीर् निरूपित करता है। इसके बाद निरूपण का कायर् प्रारंभ करें। उदाहरण7 रू किसी सप्ताह में, एक कक्षा के 30 विद्याथ्िार्यों की उपस्िथति निम्नलिख्िात है। इसे एक चित्रालेख द्वारा निरूपित कीजिए। दिन उपस्िथत विद्याथ्िार्यों की संख्या सोमवार मंगलवार बुध्वार बृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार 24 26 28 30 29 22 हल रू पहली की गइर् कल्पना के अनुसार, 24 को से निरूपित किया जा सकता है, 26 को निरूपित किया जा सकता हैण् इत्यादि इस प्रकार, चित्रालेख निम्न होगा: दिन विद्याथ्िार्यों की संख्या सोमवार मंगलवार बुध्वार बृहस्पतिवार शुक्रवार शनिवार यहाँ हमने एक प्रकार का समझौता किया है कि ‘5 से कम’ को एक चित्रा द्वारा वैफसे निरूपित करें। इस प्रकार के चित्रों को तोड़ना सदैव संभव नहीं होता है। ऐसी स्िथतियों में हम क्या करें? निम्नलिख्िात उदाहरण का अध्ययन कीजिए: उदाहरण 8रूकिसी वषर् के प्रथम चार महीनों में, किसी विश्राम गृह के लिए खरीदे गए बिजली के बल्बों की संख्या निम्नलिख्िात है: महीना बल्बों की संख्या जनवरी प़्ाफरवरी माचर् अप्रैल 20 26 30 34 उपरोक्त को एक चित्रालेख द्वारा निरूपित कीजिए। हल रू माना 10 बल्बों को निरूपित करता है जनवरी प़्ाफरवरी माचर् अप्रैल यहाँ जनवरी और माचर् के लिए चित्रा बनाना कठिन नहीं है। परंतु 26 और 34 को चित्रों द्वारा निरूपित करना सरल नहीं है। हम निकटतम पाँच तक 26 को 25 और 34 को 35 ले सकते हैं। पिफर हम प़्2 12 बल्ब औराफरवरी के लिए अप्रैल के लिए 312 बल्ब दशार् सकतेह।ैंप्रश्नावली 9ण्2 1ण् पाँच गाँवों में पशुओं की वुफल संख्या इस प्रकार है: गाँव । रू80 गाँवठ रू 120 गाँव ब् रू90 गाँव क् रू40 गाँव म् रू60 संकेत का प्रयोग करके जो 10 पशुओं को निरूपित करता है, इन पशुओं का एक चित्रालेखबनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध गाँव म् के पशुओं को कितने संकेत निरूपित करते हैं? ;इद्ध किस गाँव में पशुओं की संख्या अध्िकतम है? ;बद्ध किस गाँव में अध्िक पशु हैं: गाँव । या गाँव ब् में? 2ण् विभ्िान्न वषो± में एक स्वूफल के विद्याथ्िार्यों की वुफल संख्या निम्न सारणी द्वारा प्रदश्िार्त है: वषर् विद्याथ्िार्यों की संख्या1996 400 1998 535 2000 472 2002 600 2004 623 ।ण् एक संकेत का प्रयोग करके, जो 100 विद्याथ्िार्यों को निरूपित करता है, एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध वषर्.2002 में वुफल विद्याथ्िार्यों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं? ;इद्ध वषर्.1998 में वुफल विद्याथ्िार्यों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं? ठण् कोइर् और संकेत लेकर, जो 50 विद्याथ्िार्यों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख बनाइए। कौन - सा चित्रालेख अध्िक सूचनाप्रद है? 9ण्7 दंड आलेख आँकड़ों को चित्रालेखों द्वारा निरूपित करने में न केवल समय अध्िक लगता है बल्िक212 विध्ि देखें। एक समान चैड़ाइर् ;नदपवितउ ूपकजीद्ध के क्षैतिज या उफध्वार्ध्र दंड ;इंतेद्ध खींचे जा सकते हैं, जिनके बीच में समान दूरी रखी जाती है। इस प्रकार खींचे गए प्रत्येक दंड की लंबाइर् दी हुइर् संख्या ;मानद्ध को निरूपित करती है। आँकड़ों को प्रस्तुत करने का यह चित्राीय निरूपण एक दंड आरेख ;इंत कपंहतंउद्ध या दंड आलेख ;इंत हतंचीद्ध कहलाता है। 9ण्7ण्1 दंड आलेख की व्याख्या आइए, किसी विशेष दिन यातायात पुलिस द्वारा दिल्ली के एक भीड़ वाले व्यस्त चैराहे से होकर जाने वाले वाहनों के बारे में किए गए अध्ययन के उदाहरण पर विचार करें। प्रातः 6 बजे से दोपहर 12 बजे तक प्रत्येक घंटे में उस चैराहे से होकर जाने वाले वाहनों की संख्या नीचे दिए दंड आलेख में दशार्इर् गइर् है। एक इकाइर् ;न्दपजद्ध को सांकेतिक रूप से, एक खाने ;ठवगद्ध से निरूपित किया गया है। ;एक इकाइर् त्र1द्ध पैमाना है: फ्1 इकाइर् ;मात्राकद्ध लंबाइर् = 100 वाहनय्, अथार्त् 1 इकाइर् लंबाइर् = 100 वाहन समय अंतराल 11.12 10.11 9.10 8.9 7.8 6.7 वाहनों की संख्या हम देख सकते हैं कि अध्िकतम यातायात सबसे लंबे दंड अथार्त् 1200 वाहनों से निरूपित है और यह प्रातः सात से आठ बजे के अंतराल में है। इससे ठीक छोटा दंड 8 से 9 बजे के बीच में है। इसी प्रकार, न्यूनतम यातायात दशार्ने वाला सबसे छोटा दंड ;अथार्त् 100 वाहनोंद्ध से है। यह प्रातः 6 से 7 बजे के अंतराल में है। इस छोटे दंड से ठीक अगला दंड 11 से 12 बजे के बीच के समय का है। दो अति व्यस्त घंटों ;8ण्00.10ण्00 बजेद्ध में वुफल यातायात ;स्वूफल, कायार्लय और व्यापारिक संस्थानों के लिएद्ध 1000़900 त्र 1900 वाहन हैं, जो दो लंबे दंडों द्वारा प्रदश्िार्त हैं। यदि आँकड़ों में संख्याएँ बड़ी 1 इकाइर् लंबाइर् = 10 करोड़ हों, तो आपको एक भ्िान्न पैमाने ;ेबंसमद्ध की आवश्यकता पड़ेगी। उदाहरणाथर्, भारत की जनसंख्या वृि की स्िथति को लीजिए। ये संख्या करोड़ों में है। इसलिए, यदि आप 1 इकाइर् = 1 व्यक्ित लेंगे, तो दंड खींचना संभव नहीं हो पाएगा। अतः इस तरह का पैमाना चुनिए कि 1 इकाइर् 10 करोड़ निरूपित करती हो। इस स्िथति में, दंड आलेख निम्नआकृति में दशार्या गया है: इसलिए, 5 इकाइर् लंबाइर् का दंड वषर् 50 करोड़ निरूपित करता है और 8 इकाइर् लंबाइर् का दंड 80 करोड़ निरूपित करता है। उदाहरण 9रू किसी स्वूफल की एक विशेष कक्षा के निम्नलिख्िात दंड आलेख को पढि़एऔर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध इस आलेख का पैमाना क्या है? ;इद्ध प्रत्येक वषर् स्वूफल में कितने नए विद्याथीर् प्रवेश पाते हैं? ;बद्ध क्या वषर् 2003 में विद्याथ्िार्यों की संख्या वषर् 2000 के विद्याथ्िार्यों की संख्या की दोगुनी है। वषर् आँकड़ों का प्रबंध्न हल रू ;ंद्ध पैमाना है: 1 इकाइर् लंबाइर् = 10 विद्याथीर् अब ;इद्ध और ;बद्ध स्वयं कीजिए। प्रश्नावली 9ण्3 1ण् नीचे दिया हुआ दंड आलेख वषर् 1998 - 2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहँू की मात्रा दशार्ता हैः वषर् इस दंड आलेख को पढि़ए और अपने प्रेक्षणों को लिख्िाए। ;ंद्ध किस वषर् में गेहूँ का अध्िकतम उत्पादन हुआ? ;इद्ध किस वषर् में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ? 2ण् इस दंड आलेख को देख्िाए जो एक रेडीमेड कपड़ों की दुकान में सोमवार से शनिवार तक हुइर् कमीशों की बिक्री को दशार्ता है। दिन शनिवार शुक्रवार बृहस्पतिवार बुध्वार मंगलवार सोमवार बेची गइर् कमीशों की संख्या 90 1 इकाइर् लंबाइर् = 10 अंक80 70 40 30 20 10 अब निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध उपरोक्त दंड आलेख में क्या सूचना दशार्इर् गइर् है? ;इद्ध कमीशों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर क्या पैमाना लिया गया है? ;बद्ध किस दिन अध्िकतम कमीशें बेची गईं और कितनी संख्या में कमीशें बेची गईं, लिखें? ;कद्ध किस दिन न्यूनतम संख्या में कमीशें बेची गईं? ;मद्ध बृहस्पतिवार को कितनी कमीशें बेची गईं? 3ण् इस दंड आलेख को देख्िाए जो अशीज द्वारा अध्र्वाष्िार्क परीक्षा में विभ्िान्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदश्िार्त करता है।निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध यह दंड आलेख क्या सूचना प्रदश्िार्त करता है? ;इद्ध किस विषय में अशीज ने अध्िकतम अंक प्राप्त किए? ;बद्ध किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए? ;कद्ध विषयों के नाम लिख्िाए और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त किए गए अंक भी लिख्िाए। 9ण्7ण्2 दंड आलेख को खींचना उस उदाहरण को याद कीजिए जिसमें रोनाल्ड ने अपने सहपाठियों द्वारा पसंद किए जाने वाले पफलों के लिए सारणी बनाइर् थी। पफल का नाम केला संतरा सेब अमरूद विद्याथ्िार्यों की संख्या 8 3 5 4 पहले एक क्षैतिज और एक उफध्वार्ध्र रेखा खींचिए। क्षैतिज रेखा पर पफलों को निरूपित करने वाले दंड खींचिए और उफध्वार्ध्र रेखा पर संख्यांक लिख्िाए जो विद्याथ्िार्यों की संख्यानिरूपित करते हैं।आइए, एक आसान - सा पैमाना चुनें। इसका अथर् है कि हम यह चुनेंगे कि 1 इकाइर् लंबाइर् द्वारा कितने विद्याथीर् निरूपित होंगे। यहाँ हम 1 इकाइर् लंबाइर् = 1 विद्याथीर् लेते हैं। हमें नीचे दशार्या गया दंड आलेख प्राप्त होता है: उदाहरण 10 रू निम्नलिख्िात सारणी इमरान के परिवार की विभ्िान्न मदों में होने वाले मासिक व्यय को निरूपित करती है: मद व्यय ;रु. मेंद्ध मकान किराया 3000 भोजन 3400 श्िाक्षा 800 बिजली 400 परिवहन 600 विविध् 1200 इन आँकड़ों को एक दंड आलेख के रूप में निरूपित करने के चरण निम्न हैं: ;ंद्ध परस्पर दो लंब रेखाएँ खींचिए, एक उफध्वार्ध्र और एक क्षैतिज। ;इद्ध क्षैतिज रेखा के अनुदिश ‘मद’ अंकित कीजिए और उफध्वार्ध्र रेखा के अनुदिश संगत व्यय ;रु मेंद्ध अंकित कीजिए। ;बद्ध समान दूरी पर समान चैड़ाइर् के दंड बनाइए। ;कद्ध उफध्वार्ध्र रेखा के अनुदिश एक सुविधजनक पैमाना लीजिए। मान लीजिए 1 इकाइर् लंबाइर् = 200 रु है और इसके अनुसार संगतमान अंकित कीजिए। विभ्िान्न मदों के लिए, दंडों की लंबाइर् परिकल्िपत कीजिए जैसा कि नीेचे दशार्या गया है: मकान किराया रू 3000 झ् 200 त्र 15 इकाइर् भोजन रू 3400 झ् 200 त्र 17 इकाइर् श्िाक्षा रू 800 झ्200त्र 4 इकाइर् बिजली रू 400 झ्200त्र 2 इकाइर् परिवहन रू 600 झ्200त्र 3 इकाइर् विविध् रू1200 झ्200 त्र 6 इकाइर् मद इन्हीं आँकड़ों को, ‘मद’ और ‘व्यय’ की स्िथतियों को अक्षों पर परस्पर बदलकर, निम्न प्रकार भी दशार्या जा सकता है: विविध् परिवहन बिजली श्िाक्षा भोजन मकान किराया 1ण् अपने मित्रों के साथ पाँच और ऐसी स्िथतियों के बारे में सोचिए, जहाँ हम आँकड़े प्राप्त कर सकते हैं। संख्याओं का प्रयोग करके सारण्िायाँ बनाइए और उन्हें दंड आलेखों द्वारा प्रदश्िार्त कीजिए। प्रश्नावली 9ण्4 1ण् एक स्वूफल के 120 विद्याथ्िार्यों का इस आशय से सवेर्क्षण किया गया कि वे अपने खाली समय में किस ियाकलाप को पसंद करते हैं। निम्न आँकड़े प्राप्त हुए: पसंद का ियाकलाप विद्याथ्िार्यों की संख्या खेलना कहानी की पुस्तक पढ़ना टी.वी. देखना संगीत सुनना पेंटिंग 45 30 20 10 15 1 इकाइर् लंबाइर् = 5 विद्याथीर् का पैमाना लेकर, एक दंड आलेख बनाइए। खेलने के अतिरिक्त कौन - सा ियाकलाप अध्िकांश विद्याथ्िार्यों द्वारा पसंद किया जाता है। 2ण् छह क्रमागत दिनों में किसी दुकानदार द्वारा बेची गइर् गण्िात की पुस्तकों की संख्या नीचे दीगइर् हैः दिन बेची गइर् पुस्तकों की संख्या रविवार 65 सोमवार 40 मंगलवार 30 बुध्वार 50 बृहस्पतिवार 20 शुक्रवार 70 पेंटिंग 15 अपनी पसंद का पैमाना चुनते हुए, उपरोक्त सूचना के लिए एक दंड आलेख खींचिए। 3ण् वषर् 1998 से 2002 के बीच एक पैफक्टरी द्वारा निमिर्त साइकिलों की संख्या निम्नलिख्िात सारणी द्वारा दशार्इर् गइर् है: वषर् निमिर्त साइकिलों की संख्या 1998 1999 2000 2001 2002 800 600 900 1100 1200 इसे आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा प्रदश्िार्त कीजिए। अपनी पसंद का पैमाना चुनिए। ;ंद्ध किस वषर् में अध्िकतम संख्या में साइकिलें निमिर्त की गईं? ;इद्ध किस वषर् में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निमिर्त की गईं? 4ण् किसी शहर के व्यक्ितयों की संख्या विभ्िान्न आयु समूहों के अनुसार नीचे सारणी में दी हुइर् है: आयु समूह ;वषो± मेंद्ध 1.14 15.29 30.44 45.59 60.74 75 और उससे उफपर व्यक्ितयों की 2 लाख 1 लाख 1 लाख 1 लाख 80 40 संख्या 60 हशार 20 हशार 20 हशार हशार हशार इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए। ;1 इकाइर् लंबाइर् = 1 हशार लीजिएद्ध निम्नलिख्िात प्रश्नों के उत्तर दीजिए: ;ंद्ध किन दो आयु समूहों में जनसंख्या बराबर है? ;इद्ध 60 वषर् और उससे अध्िक आयु के सभी व्यक्ित वरिष्ठ नागरिक कहलाते हैं। इस शहर में कितने वरिष्ठ नागरिक हैं? हमने क्या चचार् की? 1ण् हमने देखा कि आँकड़े वुफछ सूचना देने के लिए एकत्रिात की गइर् संख्याओं के संग्रह होते हैं। 2ण् दिए हुए आँकड़ों से कोइर् विशेष सूचना तुरंत प्राप्त करने के लिए, उन्हें मिलान चिह्नों का प्रयोग करके सारण्िायों में प्रकट ;प्रस्तुतद्ध किया जा सकता है। 3ण् हमने सीखा कि किस प्रकार चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों, वस्तुओं या वस्तुओं के भागों के रूप में निरूपित करता है। हमने चित्रालेखों की व्याख्या करना भी सीखा और उनसे संबंिातप्रश्नों के उत्तर देना भी सीखा है। हमने वुफछ वस्तुओं के संकेतों से निरूपित करके चित्रालेखों को खींचना भी सीखा है। उदाहरणाथर्त्र 100 पुस्तवेंफ लेकर। 4ण् हमने चचार् की है कि आँकड़ों को एक दंड आरेख या एक दंड आलेख द्वारा वैफसे निरूपित किया जाता है। एक दंड आलेख में समान दूरी पर समान चैड़ाइर् के दंड क्षैतिज या उफध्वार्धर रूप से खींचे जाते हैं। प्रत्येक दंड की लंबाइर् वांछित सूचना दशार्ती है। 5ण् ऐसा करने के लिए, हमने आलेख के लिए एक पैमाना चुनने की प्रिया की भी चचार् की है। उदाहरणाथर्, 1 इकाइर् = 100 विद्याथीर्। हमने दंड आलेखों को पढ़ने का अभ्यास भी किया है। हमने इसकी व्याख्या करना भी सीखा है। 220

>Chapter_9>


अध्याय 9


आँकड़ों का प्रबंधान


9.1 भूमिका

आपने अपनी कक्षा में अपने शिक्षक को रजिस्टर पर प्रतिदिन विद्यार्थियों की उपस्थिति अंकित करते या प्रत्येक टेस्ट अथवा परीक्षा के बाद आपके द्वारा प्राप्त अंकों को अंकित करते हुए अवश्य ही देखा होगा। इसी प्रकार, आपने क्रिकेट के एक स्कोर बोर्ड को भी अवश्य देखा होगा। एेसे दो-दो स्कोर बोर्ड नीचे दर्शाए जा रहे हैं :

img01

आप जानते हैं कि खेल में कौन जीता या कौन हारा केवल यही सूचना अंकित नहीं की जाती है। स्कोर बोर्ड में आप खेल के बारे में कुछ और अति उपयोगी सूचनाएँ भी प्राप्त कर लेते हैं, जो उतनी ही महत्त्वपूर्ण होती है। उदाहरणार्थ, आप यह ज्ञात कर सकते हैं कि सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी ने कितना समय लिया और कितनी गेंदों का सामना किया।

इसी प्रकार, अपने दैनिक जीवन में, आपने संख्याओं, आकृतियों, नामों इत्यादि से संबंधित अनेक प्रकार की सारणियाँ (Tables) देखी होंगी।

ये सारणियाँ हमें ‘आँकड़े’ (Data) उपलब्ध कराती हैं। आँकड़े संख्याओं के वे संग्रह हैं जो कुछ सूचनाएँ देने के लिए एकत्रित किए जाते हैं।


9.2 आँकड़ों का अभिलेखन

आइए, एक उदाहरण लें जिसमें किसी कक्षा के विद्यार्थी एक सैर (Picnic) पर जाने की तैयारी कर रहे हैं। शिक्षक ने विद्यार्थियों से चार फलों केला, सेब, संतरा या अमरूद में से एक फल चुनने को कहा। इसकी सूची बनाने का कार्य उमा को सौंपा गया। उसने सभी बच्चों की एक सूची बनाई और प्रत्येक नाम के सम्मुख उसके द्वारा चुना हुआ फल लिख दिया। यह सूची बच्चों की पसंद के अनुसार उन्हें फल देने में शिक्षक की सहायता करेगी।

img02

यदि शिक्षक यह जानना चाहे कि कक्षा के लिए कितने केलों की आवश्यकता होगी, तो उसे सूची में दिए सभी नामों को एक-एक करके पढ़ कर केलों की संख्या की गिनती करनी पड़ेगी और इससे ज्ञात होगा कि कुल कितने केलों की आवश्यकता है। सेबों, अमरूदों और संतरों की अलग-अलग संख्याएँ ज्ञात करने के लिए भी उसे प्रत्येक फल के लिए, इसी प्रक्रिया को दोहराना होगा। यह प्रक्रिया कितनी जटिल और समय लेने वाली है। यह प्रक्रिया और भी अधिक जटिल हो सकती है, यदि सूची में विद्यार्थियों की संख्या 50 हो जाए।

इसलिए, उमा एक-एक करके केवल इन फलों के नाम एेसे लिखती है :

केला, सेब, अमरूद, संतरा, सेब, केला, संतरा, अमरूद, केला, केला, सेब, केला, संतरा, अमरूद, सेब, केला, अमरूद, केला।

क्या आप सोचते हैं कि इससे शिक्षक का कार्य सरल हो जाता है? उसे अब भी पहले की तरह फलों को एक-एक करके गिनना पड़ेगा।

सलमा के मस्तिष्क में एक नया विचार आता है। वह फ़र्श पर चार वर्ग बना देती है। प्रत्येक वर्ग को केवल एक प्रकार के फल के लिए ही रखा जाता है। वह बच्चों से कहती है कि वह अपने पसंद के फल वाले वर्ग में एक कंकड़ रख दें। अर्थात् वह विद्यार्थी जिसने केला चुना है केले से अंकित वर्ग में एक कंकड़ रख देगा इत्यादि।

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प्रत्येक वर्ग के कंकड़ गिन कर, सलमा तुरंत यह बता सकती है कि प्रत्येक प्रकार के कितने फलों की आवश्यकता है। वह वांछित सूचना विभिन्न वर्गों में एक क्रमबद्ध तरीके से कंकड़ रख कर तुरंत प्राप्त कर सकती है।

इस क्रियाकलाप को 40 विद्यार्थियों के लिए किन्हीं भी चार फलों के साथ करने का प्रयत्न कीजिए। आप कंकड़ों के स्थान पर बोतलों के ढक्कन या किसी अन्य टोकन (Token) का भी प्रयोग करते हैं।


9.3 आँकड़ों का संगठन


सलमा ने जो सूचनाएँ प्राप्त कीं, वही सूचना रोनाल्ड एक पेन और कागज़ लेकर ज्ञात कर सकता है। उसे कंकड़ों की आवश्यकता नहीं है। वह बच्चों से यह भी नहीं कहता कि आओ और वर्ग में कंकड़ रखो। वह निम्न सारणी तैयार करता है :

img04

क्या आप रोनाल्ड की सारणी को समझ रहे हैं?

एक ( ) चिह्न क्या सूचित करता है?

चार विद्यार्थियों के अमरूद को चुना। अमरूद के सम्मुख कितने () चिह्न लगे हैं?

कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं? ये सभी सूचनाएँ ज्ञात कीजिए। इन विधियों के बारे में चर्चा कीजिए। कौन-सी विधि सबसे अच्छी है? क्यों?

यदि बहुत अधिक ज़्यादा आँकड़ों से सूचना प्राप्त करनी हो, तो कौन-सी विधि अधिक उपयोगी (लाभप्रद) है?


उदाहरण 1 : दोपहर के भोजन योजना के लिए एक शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी के भोजन की रुचि जानना चाहता है। शिक्षक इस सूचना को एकत्रित करने का कार्य मारिया को सौंपता है। मारिया इसे एक कागज़ और एक पेंसिल लेकर करती है। भोजन की रुचियों को एक स्तंभ में लिखकर, वह प्रत्येक विद्यार्थी की रुचि के लिए उस रुचि के सामने एक खड़ी लकीर ( | ) अंकित करती है।

img05

उपरोक्त सारणी को देखकर, उमेश ने विद्यार्थियों को गिनने की एक बेहतर विधि का सुझाव दिया। उसने मारिया से चिह्नों ( | ) को दस-दस के समूहों में निम्न प्रकार व्यवस्थित करने को कहा :

img06

राजन ने इसको और अधिक सरल बनाने के लिए उससे कहा कि वह दस-दस के समूहों के स्थान पर पाँच-पाँच के समूह बनाए, जैसा नीचे दिखाया जा रहा है :

img07

शिक्षक ने सुझाव दिया कि पाँच-पाँच के प्रत्येक समूह में पाँचवाँ चिह्न एक तिरछी रेखा के रूप में प्रयोग किया जाए, जैसा कि में दर्शाया गया है। इन चिह्नों को मिलान चिह्न (Tally Marks) कहते हैं। इस प्रकार, यह दर्शाता है कि गिनने पर यह पाँच जमा दो (अर्थात् सात) है। और यह दर्शाता है कि यह पाँच जमा पाँच (अर्थात् दस) है।

इसके साथ, सारणी निम्न प्रकार की दिखती है :

img08

उदाहरण 2 : एकता से उसकी कक्षा VI के विद्यार्थियों के जूतों के माप के बारे में आँकड़े एकत्रित करने के लिए कहा गया। उसने नीचे दर्शाए अनुसार अपने आँकड़े लिखे :

img09

जावेद निम्नलिखित सूचना जानना चाहता था:

(i) अधिकतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप (ii) न्यूनतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप। क्या आप इस सूचना को ज्ञात कर सकते हैं?

एकता ने मिलान चिह्नों का प्रयोग करके एक सारणी तैयार की :

img10

अब पहले पूछे गए प्रश्नों का उत्तर सरलता से दिया जा सकता है। आप इसी प्रकार का क्रियाकलाप अपनी कक्षा में मिलान चिह्नों के प्रयोग द्वारा कर सकते हैं।


1. अपने सहपाठियों के परिवारों के सदस्यों की संख्या से संबंधित सूचनाएँ एकत्रित कीजिए और उन्हें एक सारणी के रूप में निरूपित कीजिए। ज्ञात कीजिए कि (a) कौन-सी संख्या न्यूनतम बार आती है। (b) कौन-सी संख्या अधिकतम बार आती है। (c) कौन-सी संख्याएँ बराबर बार आती हैं।

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9.4 चित्रालेख

एक अलमारी में पाँच खाने हैं। प्रत्येक खाने में, पुस्तकें एक पंक्तिबद्ध रूप से रखी हुई हैं।

विस्तृत जानकारी निम्न प्रकार सूचित की गई है :

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किस पंक्ति में पुस्तकों की संख्या सबसे अधिक है? किस पंक्ति में पुस्तकों की संख्या सबसे कम है? क्या एेसी पंक्ति है जिसमें एक भी पुस्तक नहीं है?

आप उपरोक्त आलेख को देखकर ही इन प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं। इसमें प्रयुक्त चित्र आँकड़ों को समझने में आपकी सहायता करते हैं। इसे एक चित्रालेख (pictograph) कहते हैं।

एक चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों, वस्तुओं या वस्तुओं के भागों के रूप में निरूपित करता है। इसको केवल देखकर ही आँकड़ों से संबंधित प्रश्नों के उत्तर दिए जा सकते हैं।


समाचार पत्र और पत्रिकाएँ प्राय: पाठकों को आकर्षित करने के लिए चित्रालेखों का प्रयोग करते हैं।

इस प्रकार प्रकाशित एक या दो चित्रालेखों को एकत्रित कीजिए और उन्हें अपनी कक्षा में प्रदर्शित कीजिए। यह समझने का प्रयत्न कीजिए कि ये चित्रालेख क्या दर्शाते हैं।

एक चित्रालेख द्वारा प्रदान की गई सूचनाओं को समझने के लिए कुछ अभ्यास करने की आवश्यकता है।


9.5 एक चित्रालेख की व्याख्या


उदाहरण 3 : पिछले सप्ताह में 30 विद्यार्थियों वाली एक विशिष्ट कक्षा में अनुपस्थित रहने वाले विद्यार्थियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा विस्तृत रूप से दर्शाई गई है:

(a) किस दिन सबसे अधिक विद्यार्थी अनुपस्थित थे?

(b) किस दिन उपस्थिति पूर्ण रही?

(c) इस सप्ताह में कुल अनुपस्थिति कितनी रही?

हल : (a) सबसे अधिक विद्यार्थी शनिवार को अनुपस्थित रहे। (इन आँकड़ों को निरूपित करने वाली शनिवार की पंक्ति में 8 चित्र हैं, अन्य दिनों के लिए चित्रों की संख्या कम है।)

(b) बृहस्पतिवार की पंक्ति में कोई चित्र नहीं है। इसका अर्थ है कि इस दिन कोई विद्यार्थी अनुपस्थित नहीं था। अर्थात् उस दिन कक्षा में पूर्ण उपस्थिति रही।

(c) कुल मिलाकर यहाँ 20 चित्र हैं। इसलिए, इस सप्ताह में कुल अनुपस्थिति 20 रही।

उदाहरण 4 : किसी मोहल्ले के व्यक्तियों द्वारा पसंद किए गए फ्रिज़ों (Fridges) के रंगों की सूचना निम्न चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है :


(a) नीले रंग को पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

(b) कितने व्यक्ति लाल रंग पसंद करते हैं?

हल : (a) नीला रंग पसंद करने वाले 50 व्यक्ति हैं?


[ = 10 व्यक्ति। इसलिए एेसे 5 चित्र 5 × 10 व्यक्ति दर्शाते हैं।]

(b) लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुछ सोचना पड़ेगा।

5 पूरे चित्रों के लिए, हमें 5 × 10 = 50 व्यक्ति प्राप्त होते हैं।

अंतिम अधूरे चित्र के लिए हम इसे अनुमानित रूप से 5 व्यक्ति मान सकते हैं।

अत: लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या 55 है।


सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

उपरोक्त उदाहरण में, लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या 50 + 5 = 55 ली है। यदि आपका मित्र इसे 50 + 8 = 58 ले, तो क्या आप इसे स्वीकार करेंगे?

उदाहरण 5 : किसी स्कूल में एक सर्वेक्षण द्वारा यह पता लगाया गया कि प्रतिदिन स्कूल आने के लिए विद्यार्थी यातायात के किस साधन का प्रयोग करते हैं। कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों से साक्षात्कार किया गया और प्राप्त आँकड़ों को एक चित्रालेख के रूप में निम्न प्रकार प्रदर्शित किया गया :

इस चित्रालेख से आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

(a) निजी कार से आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 4 है।

(b) अधिकतम विद्यार्थी (11) स्कूल बस से स्कूल आते हैं। यह यातायात का सर्वाधिक लोकप्रिय साधन है।

(c) साइकिल का प्रयोग केवल तीन विद्यार्थी ही करते हैं।

(d) अन्य साधनों का प्रयोग करने वाले विद्यार्थियों की संख्या भी इसी प्रकार ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण 6 : किसी सप्ताह में, एक फैक्टरी द्वारा निर्मित कलाई घड़ियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :


(a) किस दिन न्यूनतम कलाई घड़ियाँ निर्मित की गईं?

(b) किस दिन निर्मित कलाई घड़ियों की संख्या अधिकतम थी?

(c) इस विशेष सप्ताह में निर्मित कलाई घड़ियों की सन्निकट संख्या ज्ञात कीजिए?


हल : हम एक सारणी बनाकर गिनती कर सकते हैं।

img13

उपरोक्त सारणी को पूरा कीजिए और उत्तर ज्ञात कीजिए।



प्रश्नावली 9.1

1. गणित के एक टेस्ट में 40 विद्यार्थियों द्वारा निम्नलिखित अंक प्राप्त किए गए। इन अंकों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके, एक सारणी के रूप में व्यवस्थित कीजिए।

img14

(a) ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए।

(b) कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?

2. कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों की मिठाइयों की पसंद निम्नलिखित है :

लड्डू, बरफ़ी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला

जलेबी, लड्डू, बरफ़ी, रसगुल्ला, लड्डू, जलेबी, लड्डू

जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू

रसगुल्ला, लड्डू, लड्डू बरफ़ी, रसगुल्ला, रसगुल्ला

जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू।

(a) मिठाइयों के इन नामों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्थित कीजिए।

(b) कौन सी मिठाई विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसंद की गई?

3. केथरिन ने एक पासा (dice) लिया और उसको 40 बार उछालने पर प्राप्त संख्या को लिख लिया। उसने इस कार्य को 40 बार किया और प्रत्येक बार प्राप्त संख्याओं को निम्न प्रकार लिखा :

img15

एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके लिखिए। अब, ज्ञात कीजिए :

(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या।

(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या।

(c) समान बार आने वाली संख्याएँ।

img16

4. निम्नलिखित चित्रालेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दर्शाता है :

चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(i) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है?

(ii) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है?

(iii) गाँव C में गाँव B से कितने ट्रैक्टर अधिक हैं?

(iv) पाँचों गाँवों में कुल मिलाकर कितने ट्रैक्टर हैं?

5. एक सह-शिक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में लड़कियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :


इस चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) किस कक्षा में लड़कियों की संख्या न्यूनतम है?

(b) क्या कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V की लड़कियों की संख्या से कम है?

(c) कक्षा VII में कितनी लड़कियाँ हैं?


6. किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दर्शाई गई है:-


चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए?

(b) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या अधिकतम थी?

(c) किन दिनों में बेचे गए बल्बों की संख्या समान थी?

(d) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या न्यूनतम थी?

(e) यदि एक बड़े डिब्बे में 9 बल्ब आ सकते हैं, तो इस सप्ताह कितने डिब्बों की आवश्यकता पड़ी?

7. एक विशेष मौसम में, एक गाँव में 6 फल विक्रेताओं द्वारा बेची गई फलों की टोकरियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :

इस चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) किस फल विक्रेता ने अधिकतम फलों की टोकरियाँ बेची?

(b) अनवर ने फलों की कितनी टोकरियाँ बेची?

(c) वे विक्रेता जिन्होंने 600 या उससे अधिक टोकरियाँ बेचीं, अगले मौसम में गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप इनके नाम बता सकते हैं?


9.6 चित्रालेखों को खींचना

चित्रालेखों को खींचना एक रोचक क्रिया है। परंतु कभी-कभी कोई संकेत जैसे कि (जो पीछे दिए गए उदाहरणों में से एक उदाहरण में प्रयोग किया जा चुका है) इकाइयों के गुणज (Multiple) के रूप में भी प्रयोग हो सकता है तथा इसे खींचने में कठिनाई भी हो सकती है। इनके स्थान पर हम सरल संकेतों का प्रयोग कर सकते हैं।

यदि 5 विद्यार्थियों को निरूपित करता है, तो आप 4 या 3 विद्यार्थियों को किस प्रकार निरूपित करेंगे? हम एेसी स्थिति की निम्न प्रकार से कल्पना करके हल कर सकते हैं :

5 विद्यार्थी निरूपित करता है, तो 4 विद्यार्थी निरूपित करता है,

3 विद्यार्थी निरूपित करता है, 2 विद्यार्थी निरूपित करता है,

1 विद्यार्थी निरूपित करता है। इसके बाद निरूपण का कार्य प्रारंभ करें।

उदाहरण 7 : किसी सप्ताह में, एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों की उपस्थिति निम्नलिखित है। इसे एक चित्रालेख द्वारा निरूपित कीजिए।

img17

हल : पहली की गई कल्पना के अनुसार,

24 को से निरूपित किया जा सकता है,

26 को निरूपित किया जा सकता है.

इत्यादि

इस प्रकार, चित्रालेख निम्न होगा :

img18

यहाँ हमने एक प्रकार का समझौता किया है कि ‘5 से कम’ को एक चित्र द्वारा कैसे निरूपित करें। इस प्रकार के चित्रों को तोड़ना सदैव संभव नहीं होता है। एेसी स्थितियों में हम क्या करें?

निम्नलिखित उदाहरण का अध्ययन कीजिए :

उदाहरण 8 : किसी वर्ष के प्रथम चार महीनों में, किसी विश्राम गृह के लिए खरीदे गए बिजली के बल्बों की संख्या निम्नलिखित है :

img19

उपरोक्त को एक चित्रालेख द्वारा निरूपित कीजिए।

हल :
img20

यहाँ जनवरी और मार्च के लिए चित्र बनाना कठिन नहीं है। परंतु 26 और 34 को चित्रों द्वारा निरूपित करना सरल नहीं है। हम निकटतम पाँच तक 26 को 25 और 34 को 35 ले सकते हैं। फिर हम फ़रवरी के लिए बल्ब और अप्रैल के लिए बल्ब दर्शा सकते हैं।



प्रश्नावली 9.2

1. पाँच गाँवों में पशुओं की कुल संख्या इस प्रकार है :

गाँव A    : 80

गाँव B    : 120

गाँव C   : 90

गाँव D   : 40

गाँव E    : 60

संकेत का प्रयोग करके जो 10 पशुओं को निरूपित करता है, इन पशुओं का एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) गाँव E के पशुओं को कितने संकेत निरूपित करते हैं?

(b) किस गाँव में पशुओं की संख्या अधिकतम है?

(c) किस गाँव में अधिक पशु हैं : गाँव A या गाँव C में?

2. विभिन्न वर्षों में एक स्कूल के विद्यार्थियों की कुल संख्या निम्न सारणी द्वारा प्रदर्शित है :

वर्ष                              विद्यार्थियों की संख्या

1996                               400

1998                               535

2000                               472

2002                               600

2004                               623

A. एक संकेत का प्रयोग करके, जो 100 विद्यार्थियों को निरूपित करता है, एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) वर्ष-2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं? (b) वर्ष-1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं?

B. कोई और संकेत लेकर, जो 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख बनाइए। कौन-सा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है?


9.7 दंड आलेख

आँकड़ों को चित्रालेखों द्वारा निरूपित करने में न केवल समय अधिक लगता है बल्कि कभी-कभी यह कठिन भी होता है। आइए, आँकड़ों को निरूपित करने की कोई अन्य चित्रीय विधि देखें। एक समान चौड़ाई (uniform width) के क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दंड (bars) खींचे जा सकते हैं, जिनके बीच में समान दूरी रखी जाती है। इस प्रकार खींचे गए प्रत्येक दंड की लंबाई दी हुई संख्या (मान) को निरूपित करती है। आँकड़ों को प्रस्तुत करने का यह चित्रीय निरूपण एक दंड आरेख (bar diagram) या दंड आलेख (bar graph) कहलाता है।


9.7.1 दंड आलेख की व्याख्या

आइए, किसी विशेष दिन यातायात पुलिस द्वारा दिल्ली के एक भीड़ वाले व्यस्त चौराहे से होकर जाने वाले वाहनों के बारे में किए गए अध्ययन के उदाहरण पर विचार करें। प्रात: 6 बजे से दोपहर 12 बजे तक प्रत्येक घंटे में उस चौराहे से होकर जाने वाले वाहनों की संख्या नीचे दिए दंड आलेख में दर्शाई गई है। एक इकाई (Unit) को सांकेतिक रूप से, एक खाने (Box) से निरूपित किया गया है। (एक इकाई =1)

पैमाना है : "1 इकाई (मात्रक) लंबाई = 100 वाहन", अर्थात् 1 इकाई लंबाई = 100 वाहन

img21

हम देख सकते हैं कि अधिकतम यातायात सबसे लंबे दंड अर्थात् 1200 वाहनों से निरूपित है और यह प्रात: सात से आठ बजे के अंतराल में है। इससे ठीक छोटा दंड 8 से 9 बजे के बीच में है।

इसी प्रकार, न्यूनतम यातायात दर्शाने वाला सबसे छोटा दंड (अर्थात् 100 वाहनों) से है। यह प्रात: 6 से 7 बजे के अंतराल में है। इस छोटे दंड से ठीक अगला दंड 11 से 12 बजे के बीच के समय का है।

दो अति व्यस्त घंटों (8.00-10.00 बजे) में कुल यातायात (स्कूल, कार्यालय और व्यापारिक संस्थानों के लिए) 1000+900 = 1900 वाहन हैं, जो दो लंबे दंडों द्वारा प्रदर्शित हैं।

यदि आँकड़ों में संख्याएँ बड़ी हों, तो आपको एक भिन्न पैमाने (scale) की आवश्यकता पड़ेगी। उदाहरणार्थ, भारत की जनसंख्या वृद्धि की स्थिति को लीजिए। ये संख्या करोड़ों में है। इसलिए, यदि आप 1 इकाई = 1 व्यक्ति लेंगे, तो दंड खींचना संभव नहीं हो पाएगा। अत: इस तरह का पैमाना चुनिए कि 1 इकाई 10 करोड़ निरूपित करती हो। इस स्थिति में, दंड आलेख निम्न आकृति में दर्शाया गया है :

img22

इसलिए, 5 इकाई लंबाई का दंड 50 करोड़ निरूपित करता है और 8 इकाई लंबाई का दंड 80 करोड़ निरूपित करता है।

उदाहरण 9 : किसी स्कूल की एक विशेष कक्षा के निम्नलिखित दंड आलेख को पढ़िए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) इस आलेख का पैमाना क्या है?

(b) प्रत्येक वर्ष स्कूल में कितने नए विद्यार्थी प्रवेश पाते हैं?

(c) क्या वर्ष 2003 में विद्यार्थियों की संख्या वर्ष 2000 के विद्यार्थियों की संख्या की दोगुनी है।

img23

हल : (a) पैमाना है : 1 इकाई लंबाई = 10 विद्यार्थी

अब (b) और (c) स्वयं कीजिए।



प्रश्नावली 9.3

1. नीचे दिया हुआ दंड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है :

img24

इस दंड आलेख को पढ़िए और अपने प्रेक्षणों को लिखिए।

(a) किस वर्ष में गेहूँ का अधिकतम उत्पादन हुआ?

(b) किस वर्ष में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ?

2. इस दंड आलेख को देखिए जो एक रेडीमेड कपड़ों की दुकान में सोमवार से शनिवार तक हुई कमीज़ों की बिक्री को दर्शाता है।

img25

img26

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) उपरोक्त दंड आलेख में क्या सूचना दर्शाई गई है?

(b) कमीज़ों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर क्या पैमाना लिया गया है?

(c) किस दिन अधिकतम कमीज़ें बेची गईं और कितनी संख्या में कमीज़ें बेची गईं, लिखें?

(d) किस दिन न्यूनतम संख्या में कमीज़ें बेची गईं?

(e) बृहस्पतिवार को कितनी कमीज़ें बेची गईं?

3. इस दंड आलेख को देखिए जो अज़ीज द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) यह दंड आलेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है?

(b) किस विषय में अज़ीज ने अधिकतम अंक प्राप्त किए?

(c) किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए?

(d) विषयों के नाम लिखिए और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।


9.7.2 दंड आलेख को खींचना

उस उदाहरण को याद कीजिए जिसमें रोनाल्ड ने अपने सहपाठियों द्वारा पसंद किए जाने वाले फलों के लिए सारणी बनाई थी।

img27

पहले एक क्षैतिज और एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचिए। क्षैतिज रेखा पर फलों को निरूपित करने वाले दंड खींचिए और ऊर्ध्वाधर रेखा पर संख्यांक लिखिए जो विद्यार्थियों की संख्या निरूपित करते हैं।

आइए, एक आसान-सा पैमाना चुनें। इसका अर्थ है कि हम यह चुनेंगे कि 1 इकाई लंबाई द्वारा कितने विद्यार्थी निरूपित होंगे।

यहाँ हम 1 इकाई लंबाई = 1 विद्यार्थी लेते हैं।

हमें नीचे दर्शाया गया दंड आलेख प्राप्त होता है :

img28

उदाहरण 10 : निम्नलिखित सारणी इमरान के परिवार की विभिन्न मदों में होने वाले मासिक व्यय को निरूपित करती है :

img29

इन आँकड़ों को एक दंड आलेख के रूप में निरूपित करने के चरण निम्न हैं :

(a) परस्पर दो लंब रेखाएँ खींचिए, एक ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज।

(b) क्षैतिज रेखा के अनुदिश ‘मद’ अंकित कीजिए और ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुदिश संगत व्यय (रु में) अंकित कीजिए।

(c) समान दूरी पर समान चौड़ाई के दंड बनाइए।

(d) ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुदिश एक सुविधाजनक पैमाना लीजिए। मान लीजिए 1 इकाई लंबाई = 200 रु है और इसके अनुसार संगतमान अंकित कीजिए।

विभिन्न मदों के लिए, दंडों की लंबाई परिकल्पित कीजिए जैसा कि नीेचे दर्शाया गया है :

मकान किराया :    3000 ÷ 200 = 15 इकाई

भोजन :                 3400 ÷ 200 = 17 इकाई

शिक्षा :                   800 ÷ 200 = 4 इकाई

बिजली :                 400 ÷ 200 = 2 इकाई

img30

इन्हीं आँकड़ों को, ‘मद’ और ‘व्यय’ की स्थितियों को अक्षों पर परस्पर बदलकर, निम्न प्रकार भी दर्शाया जा सकता है :

img31

Do_this

1. अपने मित्रों के साथ पाँच और एेसी स्थितियों के बारे में सोचिए, जहाँ हम आँकड़े प्राप्त कर सकते हैं। संख्याओं का प्रयोग करके सारणियाँ बनाइए और उन्हें दंड आलेखों द्वारा प्रदर्शित कीजिए।



प्रश्नावली 9.4

1. एक स्कूल के 120 विद्यार्थियों का इस आशय से सर्वेक्षण किया गया कि वे अपने खाली समय में किस क्रियाकलाप को पसंद करते हैं। निम्न आँकड़े प्राप्त हुए :

img32

1 इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थी का पैमाना लेकर, एक दंड आलेख बनाइए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया जाता है।

2. छह क्रमागत दिनों में किसी दुकानदार द्वारा बेची गई गणित की पुस्तकों की संख्या नीचे दी गई है :

दिन                             बेची गई पुस्तकों की संख्या

रविवार                                         65

सोमवार                                        40

मंगलवार                                       30

बुधवार                                          50

बृहस्पतिवार                                  20

शुक्रवार                                         70

पेंटिंग                                            15

अपनी पसंद का पैमाना चुनते हुए, उपरोक्त सूचना के लिए एक दंड आलेख खींचिए।

3. वर्ष 1998 से 2002 के बीच एक फैक्टरी द्वारा निर्मित साइकिलों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है :

img33

इसे आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए। अपनी पसंद का पैमाना चुनिए।

(a) किस वर्ष में अधिकतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं?

(b) किस वर्ष में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं?

4. किसी शहर के व्यक्तियों की संख्या विभिन्न आयु समूहों के अनुसार नीचे सारणी में दी हुई है :

img34

इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए। (1 इकाई लंबाई = 1 हज़ार लीजिए)

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) किन दो आयु समूहों में जनसंख्या बराबर है?

(b) 60 वर्ष और उससे अधिक आयु के सभी व्यक्ति वरिष्ठ नागरिक कहलाते हैं। इस शहर में कितने वरिष्ठ नागरिक हैं?



हमने क्या चर्चा की?

1. हमने देखा कि आँकड़े कुछ सूचना देने के लिए एकत्रित की गई संख्याओं के संग्रह होते हैं।

2. दिए हुए आँकड़ों से कोई विशेष सूचना तुरंत प्राप्त करने के लिए, उन्हें मिलान चिह्नों का प्रयोग करके सारणियों में प्रकट (प्रस्तुत) किया जा सकता है।

3. हमने सीखा कि किस प्रकार चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों, वस्तुओं या वस्तुओं के भागों के रूप में निरूपित करता है। हमने चित्रालेखों की व्याख्या करना भी सीखा और उनसे संबंधित प्रश्नों के उत्तर देना भी सीखा है। हमने कुछ वस्तुओं के संकेतों से निरूपित करके चित्रालेखों को खींचना भी सीखा है। उदाहरणार्थ = 100 पुस्तकें लेकर।

4. हमने चर्चा की है कि आँकड़ों को एक दंड आरेख या एक दंड आलेख द्वारा कैसे निरूपित किया जाता है। एक दंड आलेख में समान दूरी पर समान चौड़ाई के दंड क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर रूप से खींचे जाते हैं। प्रत्येक दंड की लंबाई वांछित सूचना दर्शाती है।

5. एेसा करने के लिए, हमने आलेख के लिए एक पैमाना चुनने की प्रक्रिया की भी चर्चा की है। उदाहरणार्थ, 1 इकाई = 100 विद्यार्थी। हमने दंड आलेखों को पढ़ने का अभ्यास भी किया है। हमने इसकी व्याख्या करना भी सीखा है।

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